安徽省蚌埠市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

第 1 页 共 19 页 2016 2017 学年安徽省蚌埠市高一 上 期末数学试卷学年安徽省蚌埠市高一 上 期末数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的分 在每小题给出的 A B C D 的四个选项中 只有一个选项是符合题目要求的 请将正确答案的的四个选项中 只有一个选项是符合题目要求的 请将正确答案的 字母代号涂到答题卡上 字母代号涂到答题卡上 不用答题卡的 填在相应的答题栏内 用答题卡的不 不用答题卡的 填在相应的答题栏内 用答题卡的不 必填 必填 1 设集合 M 1 2 3 N z z x y x M y M 则集合 N 中的元素个数 为 A 3B 5C 6D 9 2 tan60 A B C D 3 函数的定义域为 A 1 B C D 1 4 已知 若共线 则实数 x A B C 1D 2 5 已知 则 a b c 的大小关系是 A a c b B a b c C b a c D b c a 6 幂函数 y f x 经过点 4 2 则 f x 是 A 偶函数 且在 0 上是增函数 B 偶函数 且在 0 上是减函数 C 奇函数 且在 0 上是减函数 D 非奇非偶函数 且在 0 上是增函数 7 要得到函数 y cos2x 的图象 只需将函数的图象 A 向左平移B 向右平移C 向左平移D 向右平移 8 若函数 则 g 3 第 2 页 共 19 页 A 1B 0C D 9 已知函数 f x ex x 5 则 f x 的零点所在区间为 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 5 10 设 x R 定义符号函数 f x 则下列正确的是 A sinx sng x sin x B sinx sng x sinx C sinx sng x sin x D sin x sng x sinx 11 在平行四边形 ABCD 中 AB 4 AD 3 DAB 点 E 在 BC 上 且 F 为 CD 边的中点 则 A B 1C 1D 2 12 定义在 R 上的函数 f x 满足 f x f x f x 2 f x 2 且 x 1 0 时 f x 2x 则 f log220 A 1B C D 1 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 已知函数 则 f x 的值域为 14 函数的单增区间为 15 化简 16 已知向量 的起点相同且满足 则的最大值为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出说明文字 演算式 证明分 解答应写出说明文字 演算式 证明 第 3 页 共 19 页 步骤 步骤 17 已知 A x 1 x 3 B x x 2 全集 U R 1 求 A B 和 A UB 2 已知非空集合 C x 1 x a 若 C A 求实数 a 的取值范围 18 函数的部分图象如图所示 1 写出 f x 的最小正周期及图中 x0 y0的值 2 求 f x 在区间上的最大值和最小值 19 已知向量 和 的夹角为 60 且 1 求 2 若向量和向量垂直 求实数 k 的值 20 设 a b R 且 a 2 定义在区间 b b 内的函数是奇函数 1 求实数 b 的取值范围 2 判断函数 f x 的单调性 并证明 21 若二次函数满足 f x 1 f x 2x 3 且 f 0 3 1 求 f x 的解析式 2 设 g x f x kx 求 g x 在 0 2 的最小值 k 的表达式 22 对于定义域为 R 的函数 f x 如果存在非零常数 T 对任意 x R 都有 f x T Tf x 成立 则称函数 f x 为 T 函数 1 设函数 f x x 判断 f x 是否为 T 函数 说明理由 2 若函数 g x ax a 0 且 a 1 的图象与函数 y x 的图象有公共点 证明 g x 为 T 函数 第 4 页 共 19 页 3 若函数 h x cosmx 为 T 函数 求实数 m 的取值范围 第 5 页 共 19 页 2016 2017 学年安徽省蚌埠市高一 上 期末数学试卷学年安徽省蚌埠市高一 上 期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的分 在每小题给出的 A B C D 的四个选项中 只有一个选项是符合题目要求的 请将正确答案的的四个选项中 只有一个选项是符合题目要求的 请将正确答案的 字母代号涂到答题卡上 字母代号涂到答题卡上 不用答题卡的 填在相应的答题栏内 用答题卡的不 不用答题卡的 填在相应的答题栏内 用答题卡的不 必填 必填 1 设集合 M 1 2 3 N z z x y x M y M 则集合 N 中的元素个数 为 A 3B 5C 6D 9 考点 集合中元素个数的最值 分析 求出 N 可得集合 N 中的元素个数 解答 解 由题意 N 1 4 6 3 5 集合 N 中的元素个数为 5 故选 B 2 tan60 A B C D 考点 三角函数的化简求值 分析 根据特殊角的三角函数值 可得答案 解答 解 tan60 故选 D 3 函数的定义域为 A 1 B C D 1 考点 函数的定义域及其求法 第 6 页 共 19 页 分析 由分母中根式内部的代数式大于 0 然后求解对数不等式得答案 解答 解 要使原函数有意义 则 log2 2x 1 0 即 2x 1 1 x 1 函数的定义域为 1 故选 A 4 已知 若共线 则实数 x A B C 1D 2 考点 平面向量共线 平行 的坐标表示 分析 利用向量共线时 坐标之间的关系 我们可以建立方程就可求实数 x 的值 解答 解 与共线 1 1 2 1 x 0 x 故选 B 5 已知 则 a b c 的大小关系是 A a c b B a b c C b a c D b c a 考点 对数值大小的比较 分析 分别运用指数函数 对数函数的单调性 即可得到大小关系 解答 解 0 a 0 6 1 b log 0 6 0 c 0 6 1 则 b a c 故选 C 第 7 页 共 19 页 6 幂函数 y f x 经过点 4 2 则 f x 是 A 偶函数 且在 0 上是增函数 B 偶函数 且在 0 上是减函数 C 奇函数 且在 0 上是减函数 D 非奇非偶函数 且在 0 上是增函数 考点 幂函数的概念 解析式 定义域 值域 分析 设出幂函数的解析式 利用已知条件求出幂函数的解析式 判断即 可 解答 解 设幂函数为 y xa 幂函数 y f x 的图象经过点 4 2 2 4a a f x 则 f x 是非奇非偶函数 且在 0 递增 故选 D 7 要得到函数 y cos2x 的图象 只需将函数的图象 A 向左平移B 向右平移C 向左平移D 向右平移 考点 函数 y Asin x 的图象变换 分析 把式子 x 的系数提取出来 原函数的图象向左平移就是在 x 上加 得到要求函数的图象 解答 解 y cos 2x cos2 x 的图象 向左平移可得函数 y cos2x 的图象 故选 C 第 8 页 共 19 页 8 若函数 则 g 3 A 1B 0C D 考点 函数的值 分析 由已知得 g 1 2x 设 1 2x t 则 g t 由 此能求出 g 3 解答 解 函数 g 1 2x 设 1 2x t 得 x 则 g t g 3 0 故选 B 9 已知函数 f x ex x 5 则 f x 的零点所在区间为 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 5 考点 函数零点的判定定理 分析 判断函数的单调性 利用 f 1 f 2 函数值的符号 结合零点判定 定理推出结果即可 解答 解 函数 f x ex x 5 是增函数 因为 f 1 e 1 5 0 f 2 e2 2 5 0 可得 f 1 f 2 0 第 9 页 共 19 页 由零点判定定理可知 函数的零点所在区间为 1 2 故选 A 10 设 x R 定义符号函数 f x 则下列正确的是 A sinx sng x sin x B sinx sng x sinx C sinx sng x sin x D sin x sng x sinx 考点 分段函数的应用 分析 根据已知中符号函数的定义 结合诱导公式 可得 sinx sng x sin x 解答 解 当 x 0 时 sinx sng x sinx 当 x 0 时 sinx sng x 0 当 x 0 时 sinx sng x sinx 当 x 0 时 sin x sinx 当 x 0 时 sin x 0 当 x 0 时 sin x sin x sinx 故 sinx sng x sin x 故选 A 11 在平行四边形 ABCD 中 AB 4 AD 3 DAB 点 E 在 BC 上 且 F 为 CD 边的中点 则 A B 1C 1D 2 考点 向量在几何中的应用 分析 建立平面直角坐标系 求出 的坐标进行计算即可 解答 以 AB 为 x 轴 以 A 为原点建立平面直角坐标系 如图 则 A 0 0 B 4 0 C D E 5 第 10 页 共 19 页 F 故选 D 12 定义在 R 上的函数 f x 满足 f x f x f x 2 f x 2 且 x 1 0 时 f x 2x 则 f log220 A 1B C D 1 考点 抽象函数及其应用 分析 由于 f x f x 推出函数是奇函数 f x 2 f x 2 得到函数 f x 为周期为 4 的函数 求出 log220 的范围 再由已知表达式 和对数恒等 式 即可得到答案 解答 解 由于定义在 R 上的函数 f x 满足 f x f x 所以函数是奇 函数 f x 2 f x 2 所以函数 f x 为周期为 4 的函数 log220 4 5 x 1 0 时 f x 2x 则 f log220 f log220 4 f 4 log220 1 第 11 页 共 19 页 故选 A 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 已知函数 则 f x 的值域为 1 考点 函数的值域 分析 根据指数的性质可知 f x 是减函数 u sinx x 0 求 出函数 u 的值域 可知函数 f x 的值域 解答 解 由题意 令 u sinx x 0 根据正弦函数的性质可知 u 0 1 则 f x 是减函数 当 u 0 时 函数 f x 取值最大值为 1 当 u 1 时 函数 f x 取值最小值为 函数 则 f x 的值域为 1 故答案为 1 14 函数的单增区间为 3 考点 复合函数的单调性 分析 由真数大于 0 求出原函数的定义域 然后求出内函数的增区间得答 案 解答 解 由 x2 4x 3 0 得 x 1 或 x 3 当 x 3 时 内函数 t x2 4x 3 为增函数 而外函数 y lgt 为增函数 函数的单增区间为 3 故答案为 3 第 12 页 共 19 页 15 化简 b 考点 有理数指数幂的化简求值 分析 利用有理数指数幂的性质 运算法则求解 解答 解 b 故答案为 16 已知向量 的起点相同且满足 则的最大值为 3 考点 平面向量数量积的运算 分析 可作作 根据条件可以得出 OA 2 OB AC BC 从而说明点 C 在以 AB 为直径的圆上 从而当 OC 过 圆心时 OC 最长 即 最大 设圆心为 D 从而根据 OC OD DC 由中线长 定理 便可得出最大值 解答 解 如图 作 则 0 第 13 页 共 19 页 AC BC 点 C 在以 AB 为直径的圆上 设圆心为 D D 为 AB 中点 由 AB 2 圆半径为 1 当 OC 过 D 点时 OC 最大 即 最大 由 OD 为中点 由中线长定理 可得 2OD 2 AB2 2 OA2 OB2 即有 4OD2 22 2 22 2 解得 OD 2 则 OC 的最大值为 2 1 3 故答案为 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出说明文字 演算式 证明分 解答应写出说明文字 演算式 证明 步骤 步骤 17 已知 A x 1 x 3 B x x 2 全集 U R 1 求 A B 和 A UB 2 已知非空集合 C x 1 x a 若 C A 求实数 a 的取值范围 考点 交 并 补集的混合运算 集合的包含关系判断及应用 分析 1 由 A 与 B 求出两集合的交集 求出 A 与 B 补集的并集即可 2 由 C 为 A 的子集 确定出 a 的范围即可 解答 解 1 A x 1 x 3 B x x 2 全集 U R A B x 2 x 3 UB x x 2 则 A UB x x 3 2 非空集合 C x 1 x a a 1 C A 即 1 a 3 第 14 页 共 19 页 综上可知 实数 a 的范围是 1 a 3 18 函数的部分图象如图所示 1 写出 f x 的最小正周期及图中 x0 y0的值 2 求 f x 在区间上的最大值和最小值 考点 正弦函数的图象 分析 1 由函数的部分图象 即可写出 f x 的最小正 周期及图中 x0 y0的值 2 x 2x 即可求 f x 在区间 上的最大值和最小值 解答 解 1 由题意 f x 的最小正周期 T 图中 x0 y0 2 2 x 2x 2x 即 x 函数的最大值为 2 2x 即 x 函数的最小值为 19 已知向量 和 的夹角为 60 且 1 求 2 若向量和向量垂直 求实数 k 的值 第 15 页 共 19 页 考点 平面向量数量积的运算 分析 1 由已知结合数量积公式求得 然后求出得答案 2 由已知可得 0 展开后整理即可求得 k 值 解答 解 1 向量 和 的夹角为 60 且 则 2 2 向量和向量垂直 解得 k 20 设 a b R 且 a 2 定义在区间 b b 内的函数是奇函数 1 求实数 b 的取值范围 2 判断函数 f x 的单调性 并证明 考点 函数奇偶性的性质 函数单调性的判断与证明 分析 1 利用奇函数的定义 求出 a 可得函数的解析式 即可求实数 b 的取值范围 2 利用导数的方法 判断函数 f x 的单调性 解答 解 1 定义在区间 b b 内的函数是奇函数 f x f x 化简可得 a2x2 4x2 a 2 a 2 f x lg 由 0 可得 第 16 页 共 19 页 b 0 2 y 则 y 0 函数 f x 在区间 b b 内单调递减 21 若二次函数满足 f x 1 f x 2x 3 且 f 0 3 1 求 f x 的解析式 2 设 g x f x kx 求 g x 在 0 2 的最小值 k 的表达式 考点 二次函数的性质 分析 1 设 f x ax2 bx c 由 f 0 3 得 c 3 由 f x 1 f x 2x 3 得 2ax a b 2x 3 解方程组求出 a b 的值 从而求出函数的解析式 2 g x f x kx x2 2 k x 3 的图象是开口朝上 且以直线 x 为 对称轴的抛物线 分类讨论给定区间与对称轴的关系 可得不同情况下 k 的表达式 解答 解 设 f x ax2 bx c 由 f 0 3 得 c 3 故 f x ax2 bx 3 因为 f x 1 f x 2x 3 所以 a x 1 2 b x 1 3 ax2 bx 3 2x 3 即 2ax a b 2x 3 解得 a 1 b 2 f x x2 2x 3 4 分 第 17 页 共 19 页 2 g x f x kx x2 2 k x 3 的图象是开口朝上 且以直线 x 为 对称轴的抛物线 当 0 即 k 2 时 当 x 0 时 g x 取最小值 3 当 0 2 即 2 k 6 时 当 x 时 g x 取最小值 当 2 即 k 6 时 当 x 2 时 g x 取最小值 11 2k 综上可得 k 12 分 22 对于定义域为 R 的函数 f x 如果存在非零常数 T 对任意 x R 都有 f x T Tf x