高中新课程数学过关检测-二轮复习.doc

过关检测(一)函数与导数、不等式(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1设全集U1,2,3,4,5，集合M1,4，N1,3,5，则N(UM)()A1,3 B1,5 C3,5 D4,52若a0ba，cd0，则下列命题：(1)adbc；(2)0；(3)acbd；(4)a(dc)b(dc)中能成立的个数是()A1 B2 C3 D43已知函数f(x)log2(x1)，若f(a)1，则a等于()A0 B1 C2 D34(2012汕头测评)设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a()A1 B. C D15函数f(x)2xx的一个零点所在的区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)6设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图，则导函数yf(x)的图象可能为()7(2012泉州质检)已知二次函数f(x)ax2bx，则“f(2)0”是“函数f(x)在(1，)单调递增”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要8下列结论错误的是()A命题“若p，则q”与命题“若綈q，则綈p”互为逆否命题B命题p：x0,1，ex1；命题q：xR，x2x10，则pq为真C“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题D若pq为假命题，则p、q均为假命题9(2012太原模拟)a，b(0，)，a3b1，则的最小值为()A12 B16 C24 D3210已知函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，函数g(x)x2aln x在(1,2)上为增函数，则a的值等于()A1 B2 C0 D.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11函数ylog2x(3x)的定义域是_12(2010江苏)函数yx2(x0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN*.若a116，则a1a3a5的值是_13已知函数yf(x)x33ax23bxc在x2处有极值，其图象在x1处的切线平行于直线6x2y50，则极大值与极小值之差为_14已知函数yf(x)是R上的偶函数，对于xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，当x1，x20,3，且x1x2时，都有0，给出下列命题：f(3)0；直线x6是函数yf(x)的图象的一条对称轴；函数yf(x)在9，6上为增函数；函数yf(x)在9,9上有四个零点其中所有正确命题的序号为_(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共5小题，共54分)15(10分)设函数f(x)ax2(b2)x3(a0)，若不等式f(x)0的解集为(1,3)(1)求a，b的值；(2)若函数f(x)在xm,1上的最小值为1，求实数m的值16(10分)已知函数f(x)x33ax23x1.(1)设a2，求f(x)的单调区间；(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围. 17(10分)已知函数f(x)ax3bx2x3，其中a0.(1)当a，b满足什么条件时，f(x)取得极值？(2)已知a0，且f(x)在区间(0,1上单调递增，试用a表示出b的取值范围18(12分)(2012郑州质检)设函数f(x)ln xp(x1)，pR.(1)当p1时，求函数f(x)的单调区间；(2)设函数g(x)xf(x)p(2x2x1)(x1)，求证：当p时，有g(x)0.19(12分)(2012临沂一模)设函数f(x)xex，g(x)ax2x.(1)若f(x)与g(x)具有完全相同的单调区间，求a的值；(2)若当x0时恒有f(x)g(x)，求a的取值范围参考答案1CUM2,3,5，N1,3,5，则N(UM)1,3,52,3,53,52Ca0b，cd0，ad0，bc0，adbc，(1)错误a0ba，ab0，cd0，cd0，a(c)(b)(d)，acbd0，0，(2)正确cd，cd，ab，a(c)b(d)，acbd，(3)正确ab，dc0，a(dc)b(dc)，(4)正确，故选C.3B由f(a)1，得log2(a1)1，a12，a1.4A由y2ax，又点(1，a)在曲线yax2上，依题意得ky|x12a2.解得a1.5B观察函数y2x和函数yx的图象可知，函数f(x)2xx有一个大于零的零点，又f(1)10，f(2)20，根据函数零点的存在性定理知函数的一个零点在区间(1,2)上6D当x(，0)时，f(x)是增函数，f(x)0，排除A、C项，又当x(0，)时，函数f(x)有两个极值点，排除B项，故选D.7C函数f(x)在(1，)单调递增，则a0，x1，所以b2a.这与f(2)0等价而f(2)0，不能确定函数f(x)在(1，)单调递增8C根据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的；选项B中的命题p是真命题，命题q是假命题，故pq为真命题，选项B中的结论正确；当m0时，abam2bm2，故选项C中的结论不正确；选项D中的结论正确，故选C.9A(a3b)3362 12(当且仅当时，取“”号)10B函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，1，得a2.又g(x)2x，依题意g(x)0在x(1,2)上恒成立，得2x2a在x(1,2)上恒成立，有a2，a2.11解析由x(3x)0，得0x3，故其定义域为(0,3)答案(0,3)12解析对函数yx2，y2x，函数yx2(x0)在点(ak，a)处的切线方程为ya2ak(xak)，令y0，得，ak1ak.又a116，a3a2a14，a5a31，a1a3a5164121.答案2113解析y3x26ax3b，解得y3x26x.令3x26x0，得x0或x2，f(x)极大值f(x)极小值f(0)f(2)4.答案414解析取x3，则f(3)f(3)f(3)，又yf(x)是R上的偶函数，f(3)f(3)0，即f(x6)f(x)，f(x)是周期函数且T6，故正确；由题意可知f(x)在0,3上是增函数，在3,0上是减函数，故在9，6上为减函数，错误；f(3)f(3)f(9)f(9)0，正确答案15解(1)由条件得解得：a1，b4.(2)f(x)x22x3，对称轴方程为x1，f(x)在xm,1上单调递增xm时，f(x)minm22m31，解得m1.m1，m1.16解(1)当a2时，f(x)x36x23x1.f(x)3x212x33(x24x1)3(x2)(x2)当x2，或x2时，得f(x)0；当2x2时，得f(x)0.因此f(x)递增区间是(，2)与(2，)；f(x)的递减区间是(2，2)(2)f(x)3x26ax3，36a236，由0得，a1或a1，又x1x21，可知f(2)0，且f(3)0，解得a，因此a的取值范围是.17解(1)由题意知，f(x)ax22bx1，当(2b)24a0时，f(x)无极值，当(2b)24a0，即b2a时，f(x)ax22bx10有两个不同的解，即x1，x2，因此f(x)a(xx1)(xx2)当a0时，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)极大值极小值由此表可知f(x)在点x1，x2处分别取得极大值和极小值当a0时，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(，x2)x2(x2，x1)x1(x1，)f(x)00f(x)极小值极大值由此表可知f(x)在点x1，x2处分别取得极大值和极小值(2)由题意知f(x)ax22bx10在区间(0,1上恒成立，则b，x(0,1设g(x)，x(0,1当(0,1，即a1时，g(x)2.等号成立的条件为x(0,1，g(x)最大值g，因此b.当1，即0a1时，g(x)0，g(x)最大值g(1)，所以b.综上所述，当a1时，b；当0a1时，b.18(1)解当p1时，f(x)ln xx1，其定义域为(0，)，f(x)1，由f(x)10，得0x1，所以f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(2)证明由函数g(x)xf(x)p(2x2x1)xln xp(x21)，得g(x)ln x12px.由(1)知，当p1时，f(x)f(1)0，即不等式ln xx1成立，所以当p时，g(x)ln x12px(x1)12px(12p)x0，即g(x)在1，)上单调递减，从而g(x)g(1)0满足题意19解(1)f(x)exxex(1x)ex，当x1时，f(x)0，f(x)在(，1)内单调递减；当x1时，f(x)0，f(x)在(1，)内单调递增又g(x)2ax1，由g(1)2a10得，a.此时g(x)x2x(x1)2，显然g(x)在(，1)内单调递减，在(1，)内单调递增，故a.(2)由f(x)g(x)，得f(x)g(x)x(exax1)0，令F(x)exax1，则F(x)exa.x0，F(x)exa1a.若a1，则当x(0，)时，F(x)0，F(x)为增函数，而F(0)0，从而当x0，F(x)0，即f(x)g(x)；若a1，则当x(0，ln a)时，F(x)0，F(x)为减函数，而F(0)0，从而当x(0，ln a)时F(x)0，即f(x)g(x)，则f(x)g(x)不成立综上，a的取值范围为(，1过关检测(二)三角函数与平面向量(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1(2012重庆)设tan ，tan 是方程x23x20的两根，则tan()的值为()A3 B1 C1 D32(2012济南三模)已知非零向量a，b满足向量ab与向量ab的夹角为，那么下列结论一定成立的是()Aab B|a|b| Cab Dab3函数y3cos(x)2的图象关于直线x对称，则的可能取值是()A. B C. D.4(2012惠州模拟)已知向量a，b，则“ab”是“ab0”的_条件()A充分不必要 B必要不充分C充要 D既不充分也不必要5(2012哈尔滨四校联考三模)已知角2的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边过点，,20,2)，则tan ()A B. C. D6(2012皖南八校联考)设向量a，b满足|a|2，ab，|ab|2，则|b|等于()A. B1 C. D27已知函数ysin(x)0，|的部分图象如图所示，则()A1， B1，C2， D2，8若ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且20，|，则的值是()A3 B2 C1 D09(2012陕西)在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2b22c2，则cos C的最小值为()A. B. C. D10给出下列四个命题：f(x)sin2x的对称轴为x，kZ；函数f(x)sin xcos x的最大值为2；函数f(x)sin xcos x1的周期为2；函数f(x)sinx在，上是增函数其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11(2012北京顺义模拟)已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(3，)，则sin 2tan _.12(2012肇庆调研)已知向量a(4,3)，b(2,1)，如果向量ab与b垂直，则|2ab|的值为_13函数ytanx(0x4)的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则()等于_14(2012太原调研)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2，sin Bsin Csin A，且ABC的面积为sin A，则角A_.三、解答题(本大题共5小题，共54分)15(10分)(2012临沂一模)已知f(x)cosxsinx.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)若f()，求的值16.(10分)(2012安徽)设函数f(x)cossin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意xR，有gg(x)，且当x时，g(x)f(x)求g(x)在区间，0上的解析式17(10分)(2013郑州二模)郑州市某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC、ABD，经测量ADBD7米，BC5米，AC8 米，CD.(1)求AB的长度；(2)若环境标志的底座每平方米造价为5 000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低(请说明理由)，最低造价为多少？(1.732，1.414)18(12分)(2012湖南)已知函数f(x)Asin(x)xR，0，0的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)ff(x)的单调递增区间19(12分)(2012陕西五校联考)已知向量m(sin x，sin x)，n(sin x，cos x)，设函数f(x)mn.若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于坐标原点对称(1)求函数g(x)在区间，上的最大值，并求出此时x的值；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若f(A)g(A)，bc7，ABC的面积为2，求边a的长参考答案1A由题意可知tan tan 3，tan tan 2，tan()3.2B由(ab)(ab)0，得：a2b2，|a|b|.3Aycos x2的对称轴为xk(kZ)，xk(kZ)，即xk(kZ)，令k(kZ)得k(kZ)，显然在四个选项中，只有满足题意故正确答案为A.4Bab只要求两向量共线，而“ab0”要求反向共线且模相等5B由三角函数定义知：tan 2，又2 0,2)且2的终边在第二象限2，tan .6B|ab|2a22abb243b28，|b|1.7D由题图知：，T，2，又2，.8A仔细分析式子：20，易得ABC是直角三角形，且A为直角，又|，故C30，由此|，|2，|cos 303.9C由余弦定理得a2b2c22abcos C.又c2(a2b2)，所以2abcos C(a2b2)，即cos C.10B由2xk(kZ)得，x(kZ)，即f(x)sin2x的对称轴为x，kZ，正确；由f(x)sin xcos x2sinx知，函数的最大值为2，正确；f(x)sin xcos x1sin 2x1，函数的周期为，故错误；函数f(x)sinx的图象是由f(x)sin x的图象向左平移个单位得到的，故错误11解析因为角终边经过点P(3，)，所以sin ，cos ，tan ，sin 2tan 2sin cos tan .答案12解析ab(4,3)(2,1)(42，3)，(ab)b，(42，3)(2,1)0，解得1,2ab(8,6)(2,1)(10,5)，|2ab|5.答案513解析()22，由题图知|2，()8.答案814解析由正弦定理得：bca2，又SABCbcsin Asin A，bc，由平方得：b2c2，cos A，A60.答案6015解(1)f(x)cosxsinxsinxsinx2sinx.f(x)的最小正周期为2，最小值为2.(2)由f()，得sin，(sin cos )，2sin cos .2sin cos .16解(1)f(x)cossin2xsin 2x，故f(x)的最小正周期为.(2)当x时，g(x)f(x)sin 2x，故当x时，x.由于对任意xR，gg(x)，从而g(x)gsinsin(2x)sin 2x.当x时，x.从而g(x)g(x)sin2(x)sin 2x.综合、得g(x)在，0上的解析式为g(x)17解(1)在ABC中，由余弦定理得，cos C，在ABD中，由余弦定理得，cos D.由CD得，cos Ccos D，AB7，所以AB长度为7米(2)小李的设计符合要求理由如下：SABDADBDsin D，SABCACBCsin C，因为ADBDACBC，所以SABDSABC.故选择ABC建造环境标志费用较低因为ADBDAB7，所以ABD是等边三角形，D60，故SABCACBCsin C10，所以，总造价为：5 0001050 000.答：小李的设计使建造费最低，最低造价为50 000元18解(1)由题设图象知，周期T2，所以2.因为点在函数图象上，所以Asin0，即sin0.又因为0，所以.从而，即.又点(0,1)在函数图象上，所以Asin1，解得A2.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)g(x)2sin2sin2sin 2x2sin2sin 2x2sin 2xcos 2x2sin.由2k2x2k(kZ)，得kxk，kZ.所以函数g(x)的单调递增区间是，kZ.19解(1)由题意得：f(x)sin2xsin xcos xsin 2xsin2x，所以g(x)sin2x.因为x，所以2x，.所以当2x即x时，函数g(x)在区间，上的最大值为.(2)由f(A)g(A)得：1sin2Asin2A，化简得：cos 2A，又因为0A，所以A，由题意知：SABCbcsin A2，解得bc8，又bc7，所以a2b2c22bccos A(bc)22bc(1cos A)4928（1）25.故所求边a的长为5.过关检测(三)数列(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1(2012西安五校二模考试)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2，则a2等于()A4 B2 C1 D22若等比数列an的前n项和为Sn，且S1018，S2024，则S40等于()A. B. C. D.3(2012青岛检测)在等差数列an中，已知a16，an0，公差dN*，则n(n3)的最大值为()A7 B6 C5 D84(2012太原二模)若Sn是等差数列an的前n项和，且S8S310，则S11的值为()A12 B18 C22 D445(2012郑州二模)在等比数列an中，若a4，a8是方程x24x30的两根，则a6的值是()A B. C D36已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则的值为()A1 B1 C32 D327已知数列an的首项a11，且an2an11(n2)，则an等于()A3n2 B2n1 C2n1 D3n18(2012洛阳质检)已知等比数列an满足an0，n1，2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1等于()An(2n1) B(n1)2 Cn2 D(n1)29已知数列an的前n项和 Sn，且Snn2n，数列bn满足bn(nN*)，Tn是数列bn的前n项和，则T9等于()A. B. C. D.10(2012中山调研)已知a0，b0，a，b的等差中项是，且xa，yb，则xy的最小值是()A6 B5 C4 D3二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11(2012江苏南京调研)已知等比数列an为递增数列，且a3a73，a2a82，则_.12在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369那么位于表中的第n行第n1列的数是_13已知数列an中，a14，an4n1an1(n1，nN*)，则通项公式an_.14(2012镇海模拟)设Sn是正项数列an的前n项和，且an和Sn满足4Sn(an1)2(n1,2,3，)，则Sn_.三、解答题(本大题共5小题，共54分)15(10分)已知等差数列an的前n项和为Sn，S535，a5和a7的等差中项为13.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.16.(10分)(2012唐山模拟)已知当x5时，二次函数f(x)ax2bx取得最小值，等差数列an的前n项和Snf(n)，a27.(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Tn，且bn，求Tn.17(10分)(2012青岛一模)已知等差数列an的公差大于零，且a2，a4是方程x218x650的两个根；各项均为正数的等比数列bn的前n项和为Sn，且满足b3a3，S313.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)若数列cn满足cn求数列cn的前n项和Tn.18(12分)已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2，nN*)，且当2，或3时，数列an1an是等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设3nbnn(3nan)，且|b1|b2|bn|m对于nN*恒成立，求m的取值范围19(12分)(2011天津)已知数列an与bn满足bn1anbnan1(2)n1，bn，nN*，且a12.(1)求a2，a3的值；(2)设cna2n1a2n1，nN*，证明cn是等比数列；(3)设Sn为an的前n项和，证明n(nN*)参考答案1A当n1时，S12a12a1，a12，当n2时，S2a1a22a22，a2a124.2A根据分析易知：S1018，S20S106，S30S202，S40S30，S40，故选A.3Aana1(n1)d0，d.又dN*，n(n3)的最大值为7.4C依题意知，S 8S3a4a5a6a7a810.所以5a610，a62.S1122.5B依题意知：a40，a80，a60，所以aa4a83，a6.6C设等比数列an的公比为q，a1，a3,2a2成等差数列，a3a12a2.a1q2a12a1q.q22q10.q1.各项都是正数，q0，q1.q2(1)232.7B设anm2(an1m)，an2an1m，m1，当n2时，2，an12n，an2n1；又当n1时，a1211，nN*时，an2n1.8C由an为等比数列，则a5a2n5a1a2n122n，则(a1a3a5a2n1)2(22n)na1a3a2n12n2，故log2a1log2a3log2a2n1log2(a1a3a2n1)n2.9D数列an的前n项和为Sn，且Snn2n，n1时，a12；n2时，anSnSn12n，an2n(nN*)，bn，T911.10Ba、b的等差中项是，所以ab1(a0，b0)，xyab1.ab12，ab(当且仅当ab时，取等号)，xy145(当且仅当ab时，取等号)11解析a2a8a3a72，又a3a73，或(舍去)，2.答案212解析第n行的第一个数是n，第n行的数构成以n为公差的等差数列，则其第n1项为nnnn2n.答案n2n13解析an4n1an1，4，42，4n1以上式子相乘得：412(n1)2(n1)n，an2n2n2.答案2n2n214解析由题意知：Sn2，当n1时，易得a11.anSnSn1221，整理得：anan12，所以an2n1，所以Snn2.答案n215解(1)设等差数列an的公差为d，因为S55a335，a5a726，所以有解得a13，d2.所以an32(n1)2n1；Sn3n2n22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn，所以Tn11.16解(1)由题意得：5，当n2时，anSnSn1an2bna(n1)2b(n1)2anba2an11a.a27，得a1.a1S19，an2n11.(2)bn，Tn，Tn，得，Tn.Tn7.17解(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则由x218x650解得x5或x13，因为d0，所以a2a4，则a25，a413，则解得a11，d4.所以an14(n1)4n3.因为因为q0，解得b11，q3，所以bn3n1.(2)当n5时，Tna1a2a3ann42n2n；当n5时，TnT5(b6b7b8bn)(2525).所以Tn18解(1)当2时，可得an12an是首项为a22a115，公比为3的等比数列，则an12an153n1.当3时，an13an是首项为a23a110，公比为2的等比数列，an13an10(2)n1.得an3n(2)n，(2)3nbnn(3nan)n3n3n(2)nn(2)n，bnnn.令Sn|b1|b2|bn|2233nn.Sn223(n1)nnn1.可得Sn23nnn1nn12nn1.Sn63nn16.要使得|b1|b2|bn|m对于nN*恒成立，只需m6.m的取值范围是6，)19(1)解由bn，nN*，可得bn又bn1anbnan1(2)n1，当n1时，a12a21，由a12，可得a2；当n2时，2a2a35，可得a38.(2)证明对任意nN*，a2n12a2n22n11，2a2na2n122n1.，得a2n1a2n1322n1，即cn322n1，于是4.所以cn是等比数列(3)证明a12，由(2)知，当kN*且k2时，a2k1a1(a3a1)(a5a3)(a7a5)(a2k1a2k3)23(2232522k3)2322k1，故对任意kN*，a2k122k1，由得22k12a2k22k11，所以a2k22k1，kN*，因此，S2k(a1a2)(a3a4)(a2k1a2k).于是S2k1S2ka2k22k1.故1，所以，对任意nN*，nnn.过关检测(四)立体几何(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且ABCBCD，那么直线AB与CD的位置关系是()AABCDBAB与CD异面CAB与CD相交DABCD或AB与CD异面或AB与CD相交2(2012青岛一模)设，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，m，n，有两个命题：p：若mn，则；q：若m，则.那么()A“p或q”是假命题 B“p且q”是真命题C“非p或q”是假命题 D“非p且q”是真命题3如图是一正方体被过点A、M、N的平面和点N、D、C1的平面截去两个角后所得的几何体，其中M、N分别为棱A1B1、A1D1的中点，则该几何体的正视图为()4(2012东北三校模拟)如图所示，一个空间几何体的正(主)视图和侧(左)视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积为()A2 B4C6 D85(2012北京西城一模)设m，n是不同的直线，是不同的平面，且m，n，则“”是“m且n”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件6(2012皖南八校联考)已知三棱锥的正(主)视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为()7(2012泰安一模)已知、是两平面，m、n是两直线，则下列命题中不正确的是()A若mn，m，则nB若m，m，则C若m，直线m在面内，则D若m，n，则mn8已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为()A. B. C. D.9如图，在四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是()AACBDBBAC90CCA与平面ABD所成的角为30D四面体ABCD的体积为10(2012杭州二模)已知正三棱锥PABC的高PO为h，点D为侧棱PC的中点，PO与BD所成角的余弦值为，则正三棱锥PABC的体积为()A.h3 B.h3 C.h3 D.h3二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11(2012青岛模拟)已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1,2,3，则这个长方体的外接球的表面积为_12如图是一个物体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，则实数a的值为_，该物体的体积为_cm3.13(2012孝感二模)如下图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H，M分别是棱AD，AD1，D1A1，A1A，AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件_时，就有MNA1C1；当N只需满足条件_时，就有MN平面B1D1C. 14如图，在矩形ABCD中，AB1，BCa(a0)，PA平面AC，BC边上存在点Q，使得PQQD，则实数a的取值范围是_三、解答题(本大题共5小题，共54分)15(10分)(2012安徽蚌埠质量检查)已知正三棱锥VABC的正(主)视图、俯视图如图所示，其中VA4，AC2.(1)画出该正三棱锥的左视图，并求出该侧(左)视图的面积；(2)在正三棱锥VABC中，D是BC的中点，求证：面VAD面VBC；(3)求该正三棱锥VABC的体积16(10分)如图，ABCD是边长为2的正方形，ED平面ABCD，ED1，EFBD且EFBD.(1)求证：BF平面ACE；(2)求证：平面EAC平面BDEF；(3)求点F到平面ACE的距离17(10分)如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直，AD2，M，N分别是DE，AB的中点(1)证明：MN平面BCE；(2)求四面体MNBE的体积18(12分)如图，在矩形ABCD中，AB6，BC2，沿对角线BD将ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD内的射影O在CD上，线段PB的中点为E.(1)求证：PDBC；(2)求证：PD平面AEC；(3)求点C到平面PBD的距离19(12分)设O为正方形ABCD的中心，四边形ODEF是平行四边形，且平面ODEF平面ABCD，若AD2，DE.(1)求证：FD平面ACE；(2)线段EC上是否存在一点M，使AE平面BDM？若存在，求EMMC的值；若不存在，请说明理由参考答案1D若三条线段共面，如果AB、BC、CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线，故选D.2Dp是假命题，q是真命题，所以D正确3B正视图是正方形，点M的射影是中点，对角线DC1在正视图中是虚线，故选B.4C由三视图知该空间几何体为圆柱，所以其全面积为122226，故选C.5A6B由三视图间的关系，易知其侧视图是一个底边为，高为2的直角三角形，故选B.7D8D由于是正三棱锥，故顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心，底面的一个顶点到这个中心的距离是，故侧棱与底面所成角的余弦值为.9B取BD的中点O，ABAD，AOBD，又平面ABD平面BCD，AO平面BCD，CDBD，OC不垂直于BD，假设ACBD，OC为AC在平面BCD内的射影，OCBD，矛盾，AC不垂直于BD，A错误，CDBD，平面ABD平面BCD，CD平面ABD，AC在平面ABD内的射影为AD，ABAD1，BD，ABAD，ABAC，B正确；CAD为直线CA与平面ABD所成的角，CAD45，C错误；VABCDSABDCD，D错误，故选B.10C设底面边长为a，连接CO交AB于点F，过点D作DEPO交CF于点E，连接BE，则BDE为PO与BD所成的角，cosBDE，PO平面ABC，DE平面ABC，即BED是直角三角形，点D为侧棱PC的中点，DE，BEh，在RtBEF中，BE2EF2FB2，即h2，a2h2，VPABCaaha2hh3，故选C.11解析长方体的体对角线为外接球的直径，2r，S4r214.答案1412解析由三视图知，该物体为正三棱柱与球的组合体，可知a，V32233(cm3)答案313点N在线段EG上点N在线段EH上14解析如图，连接AQ，PA平面AC，PAQD，又PQQD，PQPAP，QD平面PQA，于是QDAQ，在线段BC上存在一点Q，使得QDAQ，等价于以AD为直径的圆与线段BC有交点，1，a2. 答案2