吉林市普通中学二模试题理科数学

高三数学 理科 试题高三数学 理科 试题 第第 1 页页 共 共 10 页 页 普通中学普通中学 2013 2014 学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测 数学 理科 数学 理科 本试卷分第本试卷分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共卷 非选择题 两部分 共 24 小题 共小题 共 150 分 考试时间分 考试时间 120 分钟 分钟 注意事项 注意事项 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号码填写清楚 将条形码准确粘贴在条形码 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号码填写清楚 将条形码准确粘贴在条形码 区域内 区域内 2 选择题必须用 选择题必须用 2B 铅笔填涂 非选择题必须使用铅笔填涂 非选择题必须使用 0 5 毫米的黑色字迹的签字笔书写 毫米的黑色字迹的签字笔书写 字体工整 笔迹清楚 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号顺序在各题的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 在草稿 请按照题号顺序在各题的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 在草稿 纸 试题卷上答题无效 纸 试题卷上答题无效 4 作图可先使用铅笔画出 确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 作图可先使用铅笔画出 确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 5 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修正带 刮纸刀 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修正带 刮纸刀 第第 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 题 每小题题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 符合题目要求的 1 已知集合已知集合 则 则 1 3 Am 1 Bm ABA m A 0 或或 3B 0 或或C 1 或或D 1 或或 333 2 已知 已知 为虚数单位 若复数为虚数单位 若复数 则则i 1 i i 1 i ab a bR ab A B C D i i1 1 3 下列函数中 在定义域内既是奇函数又为增函数的是 下列函数中 在定义域内既是奇函数又为增函数的是 A B 1 2 x y sinyx C D 3 yx 1 2 logyx 高三数学 理科 试题高三数学 理科 试题 第第 2 页页 共 共 10 页 页 4 已知 已知为两个平面 且为两个平面 且 为直线 则为直线 则是是 的的 ll l A 必要而不充分条件 必要而不充分条件B 充分而不必要条件 充分而不必要条件 C 充要条件 充要条件D 既不充分也不必要条件 既不充分也不必要条件 5 若若双双曲曲线线的渐近线方程为的渐近线方程为 则双曲线离心率为 则双曲线离心率为 2 2 2 1 y x m 2yx A B 3C D 2 6 2 3 6 在二项式 在二项式的展开式中 的展开式中 项的系数为项的系数为 4 2 x x 2 x A 8 B 4C 6D 12 7 已知 已知 1 sin2 3 则 则 2 cos 4 A 1 3 B 1 3 C 2 3 D 2 3 8 某程序框图如图所示 该程序运行后输出的 某程序框图如图所示 该程序运行后输出的 S 的值是的值是 A 3 B 1 2 C 1 3 D 2 高三数学 理科 试题高三数学 理科 试题 第第 3 页页 共 共 10 页 页 9 已知随机变量 已知随机变量服从正态分布服从正态分布 则 则 2 N 0 2 0 023P 22 P A 0 954B 0 977C 0 488 D 0 477 10 某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示 其中俯视图是中心角为 某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示 其中俯视图是中心角为的扇的扇60 形形 则该几何体的侧面积为则该几何体的侧面积为 A 10 12 3 B 10 6 3 C 122 D 64 11 若函数 若函数在点在点处的切线平行于函数处的切线平行于函数 2sin 0 f xx x P 2 1 3 x g xx 在点在点处的切线 则直线处的切线 则直线的斜率的斜率QPQ A 1B C D 1 2 8 3 2 12 在 在中 中 分别为内角分别为内角所对的边 所对的边 cb 且满足 且满足ABC a b c A B C sin1 cos sincos BB AA 若点 若点O是是ABC 外一点 外一点 AOB 0 22OAOB 平面四边形 平面四边形 OACB面积的最大值是面积的最大值是 A B C 3 D 85 3 4 45 3 4 45 3 2 第第 10 题图题图 高三数学 理科 试题高三数学 理科 试题 第第 4 页页 共 共 10 页 页 第第 卷卷 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 分 13 已知实数 已知实数满足满足 则目标函数 则目标函数的最大值为的最大值为 x y1 1 yx xy y 2zxy 14 已知函数已知函数 则 则 4 log 0 3 0 x x x f x x 1 4 f f 15 已知点已知点为抛物线为抛物线的焦点 的焦点 为原点 点为原点 点是抛物线准线上一动点 是抛物线准线上一动点 F 2 8yx OP A 在抛物线上 且在抛物线上 且 4 则 则 的最小值是的最小值是 AFPAPO 16 如图 在正方形如图 在正方形 ABCD 中 中 E 为为 AB 的中点 的中点 P 为以为以 A 为圆心 为圆心 AB 为半径的圆弧为半径的圆弧 上上的任意一点 设向量的任意一点 设向量AC DE AP 则 则 的最小值为的最小值为 高三数学 理科 试题高三数学 理科 试题 第第 5 页页 共 共 10 页 页 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知数列已知数列满足首项为满足首项为 设 设 n a 1 2a 1 2 nn aa n N 2 3log2 nn ba 数列 数列满足满足 n N n c nnn bac 求证 数列求证 数列成等差数列 成等差数列 n b 求数列求数列的前的前项和项和 n cn n S 高三数学 理科 试题高三数学 理科 试题 第第 6 页页 共 共 10 页 页 18 本小题满分 本小题满分 12 分 分 开门大吉开门大吉 是是某电视台某电视台推出的游戏推出的游戏益智益智节目节目 选手面对选手面对 1 4 号号 4 扇大门 依次按扇大门 依次按 响响 门上的门铃 门铃会播放一段音乐门上的门铃 门铃会播放一段音乐 将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎 选手需正确回答出这首歌的名字 方可获得该扇门对应的家庭梦想基金选手需正确回答出这首歌的名字 方可获得该扇门对应的家庭梦想基金 正确 正确回答回答 每一扇门后 选手可自由选择带着奖金离开比赛 还可继续挑战后面的门以获得更每一扇门后 选手可自由选择带着奖金离开比赛 还可继续挑战后面的门以获得更 多奖金多奖金 奖金金额累加 但是一旦回答错误 奖金将清零 选手也会离开比 奖金金额累加 但是一旦回答错误 奖金将清零 选手也会离开比 赛赛 在在 一次场外调查中 发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段 一次场外调查中 发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段 20 30 30 40 单位 单位 岁 岁 其猜对歌曲名称与否人数如图所示 其猜对歌曲名称与否人数如图所示 每扇门对应的梦想基金 单位 元 每扇门对应的梦想基金 单位 元 写出写出列联表 判断是否有列联表 判断是否有 90 的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关 的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关 2 2 说明你的理由说明你的理由 下面的临界值表供参考 下面的临界值表供参考 P K2 k 0 100 050 0250 0100 0050 001 k2 7063 8415 0246 6357 87910 828 若某选手能正确回答第一 二 三 四扇门的概率分别为 若某选手能正确回答第一 二 三 四扇门的概率分别为 正确正确 4 3 2 1 5 4 3 3 回回 答一个问题后 选择继续回答下一个问题的概率是答一个问题后 选择继续回答下一个问题的概率是 且各个问题回答正确与否互 且各个问题回答正确与否互 1 2 不影响 设该选手所获梦想基金总数为不影响 设该选手所获梦想基金总数为 求 求的分布列及数学期望 的分布列及数学期望 正确 错误 高三数学 理科 试题高三数学 理科 试题 第第 7 页页 共 共 10 页 页 参考公式 参考公式 其中其中 2 2 n adbc K ab cd ac bd nabcd 19 本小题满分 本小题满分 12 分 分 如图 在直三棱柱如图 在直三棱柱中 中 是棱是棱 111 ABCABC 1 2 1BCABACAA D 上上 1 CC 的一点 的一点 是是的延长线与的延长线与的延长线的交点 且的延长线的交点 且 平面平面 PAD 11 AC 1 PB 1 BDA 求证 求证 DCCD 1 求二面角求二面角的平面角的正弦值 的平面角的正弦值 11 AB DP 20 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知椭圆已知椭圆的右焦点为的右焦点为 离心率 离心率 是椭是椭 22 22 1 0 xy ab ab 1 0 F 2 2 e A B 圆圆 上的动点 上的动点 求椭圆标准方程 求椭圆标准方程 若直线若直线与与的斜率乘积的斜率乘积 动点 动点满足满足 OAOB 1 2 OAOB kk POPOAOB B A C D P 1 A 1 B 1 C 高三数学 理科 试题高三数学 理科 试题 第第 8 页页 共 共 10 页 页 其中实数 其中实数为常数 为常数 问是否存在两个定点 问是否存在两个定点 使得 使得为定值 为定值 1 F 2 F 12 PFPF 若若 存在 求存在 求 的坐标 若不存在 说明理由 的坐标 若不存在 说明理由 1 F 2 F 21 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知函数已知函数 为常数 为常数 为为 2 1 2lnf xa xx 1 x g xex ae 自自 然对数的底 然对数的底 2 71828e 当当时 求时 求的单调区间 的单调区间 1a f x 若函数若函数在区间在区间上无零点 求上无零点 求的最小值 的最小值 f x 1 0 2 a 若对任意给定的若对任意给定的 在 在上总存在两个不同的上总存在两个不同的 使得 使得 0 0 1x 0 e 1 2 i x i 成立 求成立 求的取值范围的取值范围 0 i f xg x a 22 本小题满分 本小题满分 10 分 选修分 选修 1 4 几何证明选讲 几何证明选讲 如图 如图 AB是是 O的一条切线 切点为的一条切线 切点为B CGECFDADE 都是都是 O的割线 的割线 已知已知ABAC 证明 证明 2 ACAEAD 证明 证明 ACFG 23 本小题满分 本小题满分 10 分 选修分 选修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 在极坐标系中 已知圆在极坐标系中 已知圆的圆心的圆心 半径 半径 C 2 4 C 3 r 求圆 求圆的极坐标方程 的极坐标方程 C 若 若 直线 直线 的参数方程为的参数方程为 为参数 为参数 直线 直线 交圆交圆 4