角的概念的推广学案 人教课标版(精美教案)

1 1 1 角的概念的推广角的概念的推广 一 复习 一 复习 角的概念 在初中我们把有公共顶点的组成的叫做角 这个公共顶点叫做角的 这角的概念 在初中我们把有公共顶点的组成的叫做角 这个公共顶点叫做角的 这 两条射线叫做角的 两条射线叫做角的 角可以看成是一条射线绕着它的从一个位置旋转到另一个位置所成的 角可以看成是一条射线绕着它的从一个位置旋转到另一个位置所成的 二 自主学习 自学二 自主学习 自学 回答 回答 53 PP 正角 负角 零角 正角 负角 零角 一条射线绕着它的端点旋转有两个相反方向 方向和方向 习惯上规定 按一条射线绕着它的端点旋转有两个相反方向 方向和方向 习惯上规定 按 照方向旋转而成的角为正角 按照方向旋转而成的角为负角 当射线没有时为零角 照方向旋转而成的角为正角 按照方向旋转而成的角为负角 当射线没有时为零角 注意 在画图时 常用带箭头的弧来表示旋转的和旋转的 旋转生成的角 又常叫注意 在画图时 常用带箭头的弧来表示旋转的和旋转的 旋转生成的角 又常叫 做角 做角 引入正角 负角的概念后 角的减法运算可以转化为角的加法运算 即 引入正角 负角的概念后 角的减法运算可以转化为角的加法运算 即 可以化为 这就是说 各角和的旋转量等于各角旋转量的 可以化为 这就是说 各角和的旋转量等于各角旋转量的 终边相同的角 设终边相同的角 设 表示任意角 所有与表示任意角 所有与 终边相同的角以及终边相同的角以及 本身组成一个集合 这本身组成一个集合 这 个集合可记为 个集合可记为 终边相同的角有个 相等的角终边一定 但终边相同的角不一定 终边相同的角有个 相等的角终边一定 但终边相同的角不一定 象限角 在直角坐标系中讨论角 是使角的顶点与重合 角的始边与重合 角的终边在第几象限角 在直角坐标系中讨论角 是使角的顶点与重合 角的始边与重合 角的终边在第几 象限 就把这个角叫做 如果终边在坐标轴上 就认为这个角属于任何象限 象限 就把这个角叫做 如果终边在坐标轴上 就认为这个角属于任何象限 三 典型例题 三 典型例题 自学 自学 例 例 例完成练习例 例 例完成练习 4 P 5 P 自学 自学例完成下面填空 例完成下面填空 5 P 终边落在轴正半轴上角的集合表示为终边落在轴正半轴上角的集合表示为 终边落在轴负半轴上角的集合表示为终边落在轴负半轴上角的集合表示为 终边落在轴上角的集合表示为终边落在轴上角的集合表示为 终边落在轴正半轴上角的集合表示为终边落在轴正半轴上角的集合表示为 终边落在轴负半轴上角的集合表示为终边落在轴负半轴上角的集合表示为 终边落在坐标轴上角的集合表示为终边落在坐标轴上角的集合表示为 第一象限角的集合表示为第一象限角的集合表示为 第二象限角的集合表示为第二象限角的集合表示为 第三象限角的集合表示为第三象限角的集合表示为 第四象限角的集合表示为第四象限角的集合表示为 补充例题 补充例题 例 已知例 已知是第一象限的角 判断是第一象限的角 判断 分别是第几象限角 分别是第几象限角 2 2 练习 练习 练习 练习 7 P 小结 小结 作业 作业 在在 这四个角中属于第二象限角的是 这四个角中属于第二象限角的是 下列命题中正确的是 下列命题中正确的是 终边相同的角都相等终边相同的角都相等 第一象限的角比第二象限的角小第一象限的角比第二象限的角小 第一象限角都是锐角第一象限角都是锐角 锐角都是第一象限角锐角都是第一象限角 射线绕端点逆时针旋转射线绕端点逆时针旋转 到达位置 由位置顺时针旋转到达位置 由位置顺时针旋转 到达位置 则到达位置 则 如果如果 的终边上有一个点 的终边上有一个点 那么 那么 是 是 第三象限角第三象限角 第四象限角第四象限角 第三或四象限角第三或四象限角 不属于任何象限角不属于任何象限角 与与 角终边相同的角 角终边相同的角 年全国卷 年全国卷 已知 已知 是第三象限角 则是第三象限角 则所在象限是 所在象限是 2 第一或第二象限第一或第二象限 第二或第三象限第二或第三象限 第一或第三象限第一或第三象限 第二或第四象限第二或第四象限 把 把 表示成表示成 的形式 使 的形式 使最小的最小的 值是值是 年上海抽查 已知角 年上海抽查 已知角 终边与终边与 终边关于轴对称 终边关于轴对称 则则 的集合 的集合 已知已知 终边在图中阴影所表示的范围内 不包括边界 终边在图中阴影所表示的范围内 不包括边界 那么那么 在在 到到 范围内 找出与下列各角终边相同的角 并说明它们是哪个象限角 范围内 找出与下列各角终边相同的角 并说明它们是哪个象限角 1 1 2 弧度制和弧度制与角度制的换算弧度制和弧度制与角度制的换算 一 复习 度角是指把圆周等份 其中每一份所对的圆心角的度数 这种用来度量角的一 复习 度角是指把圆周等份 其中每一份所对的圆心角的度数 这种用来度量角的 制度叫角度制 制度叫角度制 设圆心角为 设圆心角为的圆弧长为的圆弧长为 圆的半径为 则 圆的半径为 则 0 nll r l 二 自主学习 自学课本二 自主学习 自学课本回答 回答 7 P 9 P 弧度的角 长度等于的圆弧所对的圆心角 这种用来度量角的制度叫弧度制 弧度的角 长度等于的圆弧所对的圆心角 这种用来度量角的制度叫弧度制 弧度记作 弧度记作 圆心角或弧长公式 在半径为的圆中 弧长为 圆心角或弧长公式 在半径为的圆中 弧长为 的弧所对的圆心角为的弧所对的圆心角为 l 则则 l 角度与弧度的换算 角度与弧度的换算 完成下面的填空 完成下面的填空 度度 弧度弧度 度度 弧度弧度 角的集合与实数集之间是对应关系 角的集合与实数集之间是对应关系 设扇形的圆心角是设扇形的圆心角是 弧长为 弧长为 半径为 半径为 l 则扇形面积公式 则扇形面积公式 三 典型例题 自学课本三 典型例题 自学课本例例完成练习 例例完成练习 9 P 11 P 四 小结 四 小结 五 作业 五 作业 等于 等于 0 120 3 4 2 3 2 等于等于 6 5 0 30 0 60 0 120 0 150 则 则 终边在 终边在 第一象限第一象限 第二象限第二象限 第三象限第三象限 第四象限第四象限 一条弦的长等于半径 则这条弦所对的圆周角的弧度数为 一条弦的长等于半径 则这条弦所对的圆周角的弧度数为 或或 或或 2 1 6 6 5 3 3 5 扇形圆心角为扇形圆心角为 半径为 则扇形内切圆面积与扇形面积之比 半径为 则扇形内切圆面积与扇形面积之比 3 度 度 度 度 0 240 3 5 0 225 8 一个扇形弧长为一个扇形弧长为 5cm 面积为 面积为 5cm 则这个扇形圆心角的弧度数则这个扇形圆心角的弧度数 在小时分时 时针和分针所成最小正角是弧度 在小时分时 时针和分针所成最小正角是弧度 任意角的概念及弧度制习题课 任意角的概念及弧度制习题课 一 复习 一 复习 正角 负角 零角的概念 正角 负角 零角的概念 与 与终边相同的角如何表示 终边相同的角如何表示 象限角是如何定义的 象限角是如何定义的 用弧度表示 用弧度表示 终边落在终边落在 轴上的角的集合表示为轴上的角的集合表示为 终边落在轴上的角的集合表示为终边落在轴上的角的集合表示为 终边落在坐标轴上的角的集合表示为终边落在坐标轴上的角的集合表示为 用弧度表示 用弧度表示 终边落在第一象限的角的集合表示为终边落在第一象限的角的集合表示为 终边落在第二象限的角的集合表示为终边落在第二象限的角的集合表示为 终边落在第三象限的角的集合表示为终边落在第三象限的角的集合表示为 终边落在第四象限的角的集合表示为终边落在第四象限的角的集合表示为 度度 0 360 0 1 设扇形的圆心角是 设扇形的圆心角是 弧长为 弧长为 半径为 半径为 l 则则 扇形面积公式 扇形面积公式 l 二 典型例题 二 典型例题 例 例 已知已知 把 把 改写成改写成 的形式 的形式 把 把 改写成改写成 的形式 的形式 求 求 使 使 与与 终边相同且 终边相同且 并判断并判断 属第几象限 属第几象限 例例 若集合 若集合 Zkkk 2 3 2 4 2 Zkkk 2 3 4 2 求求 例例如图扇形的面积为如图扇形的面积为 4cm 周长为周长为 10cm 求弧的长及扇形中心角 求弧的长及扇形中心角 三 练习 三 练习 习题习题 1A 12 P 补充 补充 已知下列各角已知下列各角 其中在第一象限的角是 其中在第一象限的角是 已知集合 第一象限角 已知集合 第一象限角 锐角 锐角 小于 小于 的角 的角 则下列关系式中正确的是 则下列关系式中正确的是 下列各组两个角中 终边不相同的一组角是 下列各组两个角中 终边不相同的一组角是 与与 与 与 与与 与与 设集合 设集合 ZkkZk k 4 2 则集合与关系是 则集合与关系是 Zk k 4 下列诸命题中 假命题是 下列诸命题中 假命题是 度度 与与 弧度弧度 是度量角两种不同的度量单位是度量角两种不同的度量单位 一度的角是周角的一度的角是周角的 一弧度的角是周角的 一弧度的角是周角的 360 1 2 1 根据弧度定义 根据弧度定义 一定等于一定等于 弧度弧度 不论是用角度制还是用弧度制度量角 它们都与圆的半径长短有关不论是用角度制还是用弧度制度量角 它们都与圆的半径长短有关 三角形三个内角之比为 则各角的弧度数分别为 三角形三个内角之比为 则各角的弧度数分别为 终边在直线 终边在直线上的角表示为 上的角表示为 3 将下列各角化成 将下列各角化成 的形式 并确定其所在象限 的形式 并确定其所在象限 6 19 6 31 四 小结 四 小结 五 作业 五 作业 若若 终边相同 则终边相同 则 的终边在 的终边在 轴正半轴轴正半轴轴正半轴轴正半轴轴负半轴轴负半轴轴负半轴轴负半轴 已知已知 是第四象限角 则是第四象限角 则是 是 2 第一象限角第一象限角 第二象限角第二象限角 第一或第二象限角第一或第二象限角 第二或第四象限角第二或第四象限角 若 若 则 则 的范围是 的范围是 2 2 2 2 2 终边在直线上的角的集合为 终边在直线上的角的集合为 Zkk 4 Zkk 4 3 Zkk 4 2 Zkk 4 3 2 集合 集合 则 则 等于 等于 Zk k 52 10 3 5 5 4 10 7 10 7 5 4 10 3 5 10 7 10 3 一条弦的长等于半径 则这条弦所对的圆周角的弧度数为 一条弦的长等于半径 则这条弦所对的圆周角的弧度数为 或或 或或 2 1 6 6 5 3 3 5 扇形的圆心角为扇形的圆心角为 半径为 半径为 5cm 圆心角 圆心角 它的弧长为它的弧长为 面积为 面积为 与 与 终边相同的角是 它是第象限角 它们中最小正角是终边相同的角是 它是第象限角 它们中最小正角是 最大负角是 最大负角是 吉林调研 如图动点 从点 吉林调研 如图动点 从点 出发沿圆周运动 点按逆时针方向每秒钟转 出发沿圆周运动 点按逆时针方向每秒钟转弧度 点弧度 点 3 按顺时针方向每秒钟转按顺时针方向每秒钟转弧度 则 第一次相遇时 点各自走过的弧度弧度 则 第一次相遇时 点各自走过的弧度 6 为 为 天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感 良言一句三冬暖 恶语伤人六月寒 下面是板报网为大家分享的有关激励人的名言 激励人心的句子 希望能够在大家的生活学习工作中起到 鼓励的作用 不要心存侥幸 避免贪婪的心作怪 这会令你思考发生短路