高考数学压轴题汇编

1 高考数学压轴题练习 1 1 本小题满分 12 分 设函数x ax x xfln 1 在 1 上是增函数 求正实数a的取 值范围 设1 0 ab 求证 ln 1 b ba b ba ba 高考数学压轴题练习 2 2 已知椭圆 C 的一个顶点为 0 1 A 焦点在 x 轴上 右焦点到直线10 xy 的距离为2 1 求椭圆 C 的方程 2 过点 F 1 0 作直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A B 设 2 0 FAFB T 若 1 2 TBTA 求 的取值范围 高考数学压轴题练习 2 2 已知椭圆 C 的一个顶点为 0 1 A 焦点在 x 轴上 右焦点到直线10 xy 的距离为2 1 求椭圆 C 的方程 2 过点 F 1 0 作直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A B 设 2 0 FAFB T 若 1 2 TBTA 求 的取值范围 高考数学压轴题练习 4 4 设函数 322 f xxaxa xm 0 a 1 若1a 时函数 f x有三个互不相同的零点 求m的范围 2 若函数 f x在 1 1 内没有极值点 求a的范围 2 3 若对任意的 3 6a 不等式 1f x 在 2 2x 上恒成立 求实数m的取值 范围 高考数学压轴题练习 5 5 本题满分 14 分 已知椭圆 22 122 1 0 xy Cab ab 的离心率为 2 2 直线 2 2lyx 与 以原点为圆心 以椭圆 1 C的短半轴长为半径的圆相切 求椭圆 1 C的方程 设椭圆 1 C的左焦点为 F1 右焦点为 F2 直线 1 l过点 F1 且垂直于椭圆的长轴 动直 线 2 l垂直 1 l于点 P 线段 PF2的垂直平分线交 2 l于点 M 求点 M 的轨迹 C2的方程 若 AC BD 为椭圆 C1的两条相互垂直的弦 垂足为右焦点 F2 求四边形 ABCD 的面 积的最小值 高考数学压轴题练习 6 6 本小题满分 14 分 已知椭圆 1 a b 0 的左 右焦点分别为 F1 F2 离心率 e 右准 x2 a2 y2 b2 2 2 线方程为 x 2 1 求椭圆的标准方程 2 过点 F1的直线 l 与该椭圆相交于 M N 两点 且 求直线 l 的方 F2M F2N 2 26 3 程 高考数学压轴题练习 7 7 本小题满分 12 分 已知 函数 其中 为自然对数的底数 aR ln1 a f xx x ln1 x g xxex e 1 判断函数在区间上的单调性 f x 0 e 2 是否存在实数 使曲线在点处的切线与轴垂直 若存在 0 0 xe yg x 0 xx y 求出的值 若不存在 请说明理由 0 x 高考数学压轴题练习 8 15 本小题满分12分 已知线段 的中点为 动点满足 为正常数 2 3CD CDOA2ACADa a 3 1 建立适当的直角坐标系 求动点所在的曲线方程 A 2 若 动点满足 且 试求面积的最大值和最小2a B4BCBD OAOB AOB 值 高考数学压轴题练习 9 18 本小题满分 12 分 设 0 1 2 2 2 2 2211 ba b x a y yxByxA是椭圆上的两点 已知向量 若 2211 a y b x n a y b x m 且椭圆的离心率 e 短轴长为 O为坐标原点 0 nm2 求椭圆的方程 来源 Zxxk Com 试问 AOB 的面积是否为定值 如果是 请给予证明 如果不是 请说明理由 高考数学压轴题练习 10 10 已知函数的导数 f x 2 33 fxxax a b为实数 0 fb12a 1 若在区间上的最小值 f x 1 1 最大值分别为2 1 求a b的值 2 在 1 的条件下 求曲线在点P 2 1 处的切线方程 3 设函数 试判 2 61 x F xfxxe A 断函数的极值点个数 F x 高考数学压轴题练习 11 4 12已知函数 f x 2 1 ln 2 2 ax xaR x x 1 当时 求的最大值 1 2 4 a f x 2 设 是图象上不同两点的连线的斜率 否存在实数 使 2 ln g xf xxx k g xa 得恒成立 若存在 求的取值范围 若不存在 请说明理由 1k a 高考数学压轴题练习 12 14 A B C 是直线 上的三点 向量 满足 lOAOBOCOA y 2 ln x 1 1 f OBOC0 求函数 y f x 的表达式 若 x 0 证明 f x 2 2 x x 当时 x及 b都恒成立 求实数 m 的32 2 1 222 bmmxfx 1 1 1 1 取值范围 高考数学压轴题练习 13 13 已知经过点 且与圆内切 M 0 1 G 22 1 8Q xy 求动圆的圆心的轨迹的方程 ME 以为方向向量的直线 交曲线于不同的两点 在曲线上是否 1 2 m lEA BE 存在点使四边形为平行四边形 为坐标原点 若存在 求出所有的点的坐POAPBOP 标与直线 的方程 若不存在 请说明理由 l 高考数学压轴题练习 14 16 16 已知函数和的图象关于原点对称 且 f x g x 2 2f xxx 求函数的解析式 g x 5 解不等式 1g xf xx 若在上是增函数 求实数的取值范围 1h xg xf x 1 1 高考数学压轴题练习 15 17 已知函数 2 1 ln2 0 2 f xxaxx a 1 若函数 f x在定义域内单调递增 求a的取值范围 2 若 1 2 a 且关于 x 的方程 1 2 f xxb 在 1 4上恰有两个不相等的实数根 求 实数b的取值范围 3 设各项为正的数列 n a满足 11 1 ln2 nnn aaaanN 求证 12 n n a 高考数学压轴题练习 16 18 已知 xxxfyln 1 求函数的图像在处的切线方程 xfy xe 2 设实数 求函数在上的最小值 0 a f x F x a aa 2 3 证明对一切 都有成立 0 x exe x x 21 ln 高考数学压轴题练习 17 19 本小题满分 14 分 已知函数处取得极值 0 ln 2 xxxaxxf在 I 求实数的值 a II 若关于 x 的方程在区间 0 2 上恰有两个不同的实数根 求实数bxxf 2 5 b 的取值范围 6 III 证明 对任意正整数 n 不等式都成立 2 11 ln n n n n 高考数学压轴题练习 18 7 8 高考数学压轴题练习 19 21 本小题满分 12 分 已知椭圆 的左 右焦点分别为1 2 2 2 2 b y a x C0 ba 为椭圆短轴的一个顶点 且是直角三角形 椭圆上任一点到左焦点 21 F FA 21F AF P 的距离的最大值为 1 F12 1 求椭圆的方程 C 2 与两坐标轴都不垂直的直线 交椭圆于两点 且以线段l 0 mmkxyCFE 为直径的圆恒过坐标原点 当面积的最大值时 求直线 的方程 EFOEF l 当 即时 面积取得最大值 112 t 2 2 221 2 kktS 2 2 分 又 所以直线方程为 12 分1 m1 2 2 xy 高考数学压轴题练习 20 22 本小题满分 12 分 已知函数 0 ln 2 aaxxxf 1 若对任意的恒成立 求实数的取值范围 2 xxf 0 xa 2 当时 设函数 若 求证1 a x xf xg 1 1 1 2121 xx e xx 4 2121 xxxx 高考数学压轴题练习 21 23 本小题满分 12 分 ABC 的内切圆与三边 AB BC CA的切点分别为 D E F 已知 0 2 0 2 CB 内切圆圆心 1 0It t 设点A的轨迹为L 9 1 求L的方程 2 过点C的动直线m交曲线L于不同的两点 M N 点M在x轴的上方 问在x轴 上是否存在一定点Q Q不与C重合 使 QM QCQN QC QMQN 恒成立 若存在 试求 出Q点的坐标 若不存在 说明理由 高考数学压轴题练习 22 24 本小题满分 12 分 设函数 21 ln 21 f xxx 求函数 f x 在点 0 f 0 处的切线方程 求 f x 的极小值 若对所有的 都有成立 求实数 a 的取值范围 0 x 2f xax 高考数学压轴题练习 23 25 已知函数 ln1 R a x xa xf I 求的极值 xf II 若的取值范围 kkxx求上恒成立在 0 0ln III 已知 0 0 21212121 xxxxexxxx 求证且 高考数学压轴题练习 24 设函数 1 ln 1 1 0 f xxa xxxa 求 f x的单调区间 x y A BC D E F I O 10 当1a 时 若方程 f xt 在 1 1 2 上有两个实数解 求实数 t 的取值范围 证明 当 m n 0 时 1 1 nm mn 高考数学压轴题练习 25 文科 已知椭圆 双曲线 C 与已知椭圆有相同的 2 2 2 1 22 的离心率为 a a y a x 焦点 其两条渐近线与以点为圆心 1 为半径的圆相切 2 0 I 求双曲线 C 的方程 II 设直线与双曲线 C 的左支交于两点 A B 另一直线 l 经过点及1 mxy 0 2 M AB 的中点 求直线 l 在 y 轴上的截距 b 的取值范围 高考数学压轴题练习 26 椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左 右焦点分别为 F1 F2 过 F1的直线 l 与椭圆交于 A B 两点 1 如果点 A 在圆 222 cyx c 为椭圆的半焦距 上 且 F1A c 求椭圆的 离心率 2 若函数 10 log2 mmxy m 且的图象 无论 m 为何值时恒过定点 b a 求BFAF 22 的取值范围 高考数学压轴题练习 27 如图 已知椭圆的中心在原点 焦点在x轴上 长轴长是短轴长的 2 倍且经过点 2 1 M 平行于OM的直线l在y轴上的截距为 0 m m 11 l交椭圆于AB 两个不同点 1 求椭圆的方程 2 求m的取值范围 3 求证直线MAMB 与x轴始终围成一个等腰三角形 高考数学压轴题 28 已知函数 mxxxf 21ln 1 xf 为定义域上的单调函数 求实数m的取值范围 2 当 1 m 时 求函数 xf 的最大值 3 当 1 m 时 且 01 ba 证明 2 3 4 ba bfaf 高考数学压轴题 29 已知函数xaxxxf 23 Ra 是常数 Rx 若21yx 是曲线 xfy 的一条切线 求a的值 12 Rm 试证明 1 mmx 使 1 mfmfxf 高考数学压轴题 30 我们知道 判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别 那么 直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗 请同学们进行研究并完成下面问 题 1 设 F1 F2是椭圆1 925 22 yx M的两个焦点 点 F1 F2到直线 052 yxL的距离分别为 d1 d2 试求 d1 d2的值 并判断直线 L 与椭 圆 M 的位置关系 2 设 F1 F2是椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x M的两个焦点 点 F1 F2到直 线 0 pnymxL m n不同时为 0 的距离分别为 d1 d2 且直 线 L 与椭圆 M 相切 试求 d1 d2的值 3