山东省济南市历下区2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 33 页） 2016 年山东省济南市历下区中考数学一模试卷 一、选择题（共 15小题，每小题 3 分，满分 45分，每小题只有一个选项符合题意） 1 25 的算术平方根是（ ） A 5 B 5 C 5 D 2中国倡导的 “一带一路 ”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路 ”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A 44108 B 09 C 08 D 010 3下列计算正确的是 （ ） A x2x3= x5+（ 2x） 3=8 2（ 6= x 4由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 5如图， 足为 E， 1=50，则 2 的度数是（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 6下列运算错误的是（ ） A =3 B 3 2 =6 C（ +1） 2=6 D（ +2）（ 2） =3 7下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 第 2页（共 33 页） A B C D 8如图，一次函数 y1=x+b 与一次函数 y2= 的图象交于点 P（ 1， 3），则关于 x 的不等式 x+b 的解集是（ ） A x 2 B x 0 C x 1 D x 1 9化简 的结果是（ ） A x+1 B C x 1 D 10下列命题中，正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 11如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m，另一边减少了 3m，剩余一块面积为 20矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ） A 7m B 8m C 9m D 10m 12如图，在平面中直角坐标系中，将 y= x 平移后，点 O的纵坐标为 6，则点 ） 第 3页（共 33 页） A 6 C 8 D 10 13如图，将矩形 点 BCD位置，此时 中点恰好与 D 点重合， D 于点 E若 ，则 面积为（ ） A 12 B 4 C 8 D 6 14对于点 A（ B（ 定义一种运算： A B=（ x1+（ y1+例如， A（5， 4）， B（ 2， 3）， A B=（ 5+2） +（ 4 3） = 2若互不重合的四点 C， D， E， F，满足C D=D E=E F=F D，则 C， D， E， F 四点（ ） A在同一条直线上 B在同一条抛物线上 C在同一反比例函数图象上 D是同一个正方形的四个顶点 15已知函数 y=bx+c，当 y 0 时， x 则函数 y=bx+a 的图象可能是图中的（ ） A B 第 4页（共 33 页） C D 二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，满分 18分） 16分解因式： y= 17计算：（ ） 0+（ 3） 2= 18如图，将 的小正方形组成的网格中，则 19某同学在用描点法画二次函数 y=bx+c 的图象时，列出了下面的表格： x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 11 由表格的数据判断 4 0（填，或 =） 20如图，在菱形 ，对角线 交 于点 O， ， ， 足为点 E，则 21如图，在平面直角坐标系中，已知直线 l： y= x 1，双曲线 y= 在直线 l 上取点 点 x 轴的垂线交双曲线于点 点 y 轴的垂线交直线 l 于点 续操作：过点 2，过点 y 轴的垂线交直线 l 于点 ，依次这样得到双曲线上的点， 点 纵坐标为 2，则 坐标为 第 5页（共 33 页） 三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 57分） 22（ 1）先化简，再求值： a（ a 2b） +（ a+b） 2，其中 a= 1， b= （ 2）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来 23如图，在 ， C，点 D 是 上的中点 ， 别垂直 点 E 和F 求证： F 24如图，在 ， 0， 分 E， 直平分 ， 求证： E= 25全国海绵城市建设试点城市名单公布，济南成为 16 个试点城市之一最近，济南市多条道路都在进行 “海绵 ”改造，某工程队承担了某道路 900 米长的改造任务工程队在改造完 360 米道路后，引进了新设备，每天的工作效 率比原来提高了 20%，结果共用 27 天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造道路多少米？ 第 6页（共 33 页） 26如图，某校数学兴趣小组为测得大厦 高度，在大厦前的平地上选择一点 C，测得大厦顶端 0，再向大厦方向前进 80 米，到达点 D 处（ C、 D、 又测得大厦顶端 5，请你计算该大厦的高度（精确到 ，参考数据： 27如图，在平面直角坐标系 ，已知点 3， a）（其中 a 4），射线 反比例函数 y= 的图象交于点 P，点 B、 C 分别在函数 y= 的图象上，且 x 轴， y 轴； （ 1）当点 P 横坐标为 2，求直线 表达式； （ 2）连接 O 时，求点 （ 3）连接 猜想： 的值是 否随 a 的变化而变化？如果不变，求出 的值；如果变化，请说明理由 28如图 1，点 O 是正方形 对角线的交点，分别延长 点 G， 点 E，使 E=2后以 邻边作正方形 接 （ 1）求证： （ 2）正方形 正方形 点 角（ 0 360）得到正方形 G，如图 2 在旋转过程中，当 直角时，求 的度数； 若正方形 边长为 1，在旋转过程中，求 的最大值和此时 的度数，直接写出结果不必说明理由 第 7页（共 33 页） 29如图，抛物线 y= 经过 A（ 1， 0）、 B（ 4， 0）两点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）如图 1，在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得四边形 周长最小？若存在，求出四边形 长的最小值；若不存在，请说明理由 （ 3）如图 2，点 Q 是线段 接 线段 存在点 M， 使 等腰三角形且 直角三角形？求点 M 的坐标 第 8页（共 33 页） 2016 年山东省济南市历下区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 15小题，每小题 3 分，满分 45分，每小题只有一个选项符合题意） 1 25 的算术平方根是（ ） A 5 B 5 C 5 D 【考点】 算术平方根 【专题】 计算题 【分析】 根据算术平方根的定义进行解答即可 【解答】 解： （ 5） 2=25， 25 的算术平方根是 5 故选 A 【点评】 本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 2中国倡导的 “一带一路 ”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路 ”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A 44108 B 09 C 08 D 010 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 4 400 000 000=09， 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列计算正确的是（ ） 第 9页（共 33 页） A x2x3= x5+（ 2x） 3=8 2（ 6= x 【考点】 整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】 计算题 【分析】 A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断； C、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 =误； B、原式 =2误； C、原式 = 8误； D、原式 = x，正确， 【点评】 此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选 B 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 5如图， 足为 E， 1=50，则 2 的度数是（ ） 第 10 页（共 33 页） A 60 B 50 C 40 D 30 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据直角三角 形的性质求出 D 的度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 0 1=50， D=90 50=40 2= D=40 故选 C 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 6下列运算错误的是（ ） A =3 B 3 2 =6 C（ +1） 2=6 D（ +2）（ 2） =3 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 根据二次根式的性质对 据二次根式的乘法法则对 据完全平方公式对 C 进行判断；根据平方差公式对 D 进行判断 【解答】 解： A、原式 =3 ，所以 B、原式 =6 =6 ，所以 C、原式 =5+2 +1=6+2 ，所以 C 选项的计算不正确； D、原式 =7 4=3，所以 D 选项的计算正确 故选 C 【点评】 本题考查了二次根 式的混合运算：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的二次根式的运算结果要化为最简二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 第 11 页（共 33 页） 7下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 错误 故选： A 【点评】 本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合 8如图，一次函数 y1=x+b 与一次函数 y2= 的图象交于点 P（ 1， 3），则关于 x 的不等式 x+b 的解集是（ ） A x 2 B x 0 C x 1 D x 1 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 观察函数图象得到当 x 1 时，函数 y=x+b 的图象都在 y= 的图象上方，所以关于 x 的不等式 x+b 的解集为 x 1 【解答】 解：当 x 1 时， x+b ， 即不等式 x+b 的解集 为 x 1 故选： C 第 12 页（共 33 页） 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 9化简 的结果是（ ） A x+1 B C x 1 D 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = = = =x+1 故选 A 【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10下列命题中，正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相平分的四边形 是平行四边形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【考点】 正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定 【分析】 根据矩形、菱形、平行四边形、正方形的判定方法逐一进行判定 【解答】 解： A、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误； B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了矩形、菱形、平行四边形、正方形的判 定方法熟练掌握特殊四边形的判定方法是解决此类问题的关键 第 13 页（共 33 页） 11如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m，另一边减少了 3m，剩余一块面积为 20矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ） A 7m B 8m C 9m D 10m 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 本题可设原正方形的边长为 剩余的空地长为（ x 2） m，宽为（ x 3） m根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的 边长 【解答】 解：设原正方形的边长为 题意有 （ x 3）（ x 2） =20， 解得： ， 2（不合题意，舍去） 即：原正方形的边长 7m 故选： A 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用学生应熟记长方形的面积公式另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键 12如图，在平面中直角坐标系中，将 y= x 平移后，点 O的纵坐标为 6，则点 ） A 6 C 8 D 10 第 14 页（共 33 页） 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 根据题意得出 O点的纵坐标进而得出其横坐标，进而得出 O 点到 O的距离，进而得出点 之间的距离 【解答】 解： 点 O 的坐标为（ 0， 0）， x 轴向右平移后得到 OAB，点 O 的对应点 O在直线 y= x 上， O点纵坐标为： 6， 故 6= x， 解得： x= 8， 即 O 到 O的距离为 8， 则点 点 B之间的距离为 8 故选： C 【点评】 此题主要考查了坐标与图形的性质以及一次函数图象上点的坐标性质，得出 O 到 O的距离是解题关键 13如图，将矩形 点 BCD位置，此时 中点恰好与 D 点重合， D 于点 E若 ，则 面积为（ ） A 12 B 4 C 8 D 6 【考点】 旋转的性 质 【专题】 推理填空题 【分析】 根据旋转后 中点恰好与 D 点重合，利用旋转的性质得到直角三角形 ， 0，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到 30，进而得到 用等角对等边得到 E，设 E=x，表示出 用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，确定出 长，即可求出三角形 积 【解答】 解： 旋转后 中点恰好与 D 点重合，即 第 15 页（共 33 页） 在 ， 0，即 0， 60， 0， 0， E， 在 ，设 C=x，则有 C B x， 6=2 ， 根据勾股定理得： 6 x） 2+（ 2 ） 2， 解得： x=4， ， 则 S D=4 故选： B 【点评】 此题考查了旋转的性质，含 30 度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键 14对于点 A（ B（ 定义一种运算： A B=（ x1+（ y1+例如， A（5， 4）， B（ 2， 3）， A B=（ 5+2） +（ 4 3） = 2若互不重合的 四点 C， D， E， F，满足C D=D E=E F=F D，则 C， D， E， F 四点（ ） A在同一条直线上 B在同一条抛物线上 C在同一反比例函数图象上 D是同一个正方形的四个顶点 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【专题】 压轴题；新定义 【分析】 如果设 C（ D（ E（ F（ 先根据新定义运算得出（ x3+（ y3+=（ x4+（ y4+=（ x5+（ y5+=（ x4+（ y4+则x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+令 x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则 C（ D（ E（ x5， F（ 在直线 y= x+k 上 【解答】 解： 对于点 A（ B（ A B=（ x1+（ y1+ 如果设 C（ D（ E（ F（ 那么 C D=（ x3+（ y3+ D E=（ x4+（ y4+ 第 16 页（共 33 页） E F=（ x5+（ y5+ F D=（ x4+（ y4+ 又 C D=D E=E F=F D， （ x3+（ y3+=（ x4+（ y4+=（ x5+（ y5+=（ x4+（ y4+ x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+ 令 x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k， 则 C（ D（ E（ F（ 在直线 y= x+k 上， 互不重合的四点 C， D， E， F 在同一条直线上 故选 A 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及学生的阅读理解 能力，有一定难度 15已知函数 y=bx+c，当 y 0 时， x 则函数 y=bx+a 的图象可能是图中的（ ） A B C D 【考点】 二次函 数的图象 【分析】 当 y 0 时， x ，所以可判断 a 0，函数 y=bx+c 与 x 轴的交点为（ ， 0）和（ ， 0），即可求得 = ， = ，得出 a=6b， a= 6c，则 b= c，不妨设 c=1，进而得出解析式，找出符合要求的答案 【解答】 解： 函数 y=bx+c，当 y 0 时， x a 0， c 0，函数 y=bx+c 与 x 轴的交点为（ ， 0）和（ ， 0）， 第 17 页（共 33 页） = + = ， = = ， a=6b， a= 6c， b= c，不妨设 c=1 函数 y=bx+a 为函数 y=x2+x 6 即 y=（ x 2）（ x+3） 与 x 轴的交点坐标是（ 2， 0），（ 3， 0） 故选 B 【点评】 本题考查了二次函数的图象，根与系数的关系，根据二次函数与不等式的关系判断出 a、 b、c 的正负情况以及 a、 c 的关系是解题的关键 二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，满分 18分） 16分解因式： y= y（ x 1） 【考点】 因式分解 【分析】 首先找出公因式，进而提取公因式得出答案 【解答】 解：原式 =y（ x 1） 故答案为： y（ x 1） 【点评】 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 17计算：（ ） 0+（ 3） 2= 10 【考点】 实数的运算；零指数幂 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1+9=10 故答案为： 10 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，将 为 1 的小正方形组成的网格中，则 第 18 页（共 33 页） 【考点】 锐角三角函数的定义 【专题】 网格型 【分析】 先在图中找出 根据三角函数的定义即可求出 【解答】 解：过点 D ， 如图，在直角 ， ， ， 则 = 故答案为： 【点评】 本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边 19某同学在用描点法画二次函数 y=bx+c 的图象时，列出了下面的表格： x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 11 由表格的数据判断 4 0（填，或 =） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 利用表格的对应值可判断抛物线的顶点坐标为（ 0， 1），开口向下，于是得到抛物线与 后利用 =4定抛物线与 x 轴的交点个数可 4符号 【解答】 解：由表格数据得抛物线过点（ 1， 2），（ 0， 1），（ 1， 2）， 所以抛物线的顶点坐标为（ 0， 1），开口向下， 所以抛物线与 x 轴有两个交点， 所以 =40 故答案为 第 19 页（共 33 页） 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：对于二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）， =4定抛物线与 x 轴的交点个数： =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 20如图，在菱形 ，对角线 交于点 O， ， ， 足为点 E，则 【考点】 菱形的性质 【专题】 计算题 【分析】 先根据菱形的性质得 D= ， C= ，再在 利用勾股定理计算出 ，然后利用面积法计算 长 【解答】 解： 四边形 菱形， D= ， C= ， 在 ， ， ， =5， C= C， = 故答案为 【点评】 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了勾股定理和三 角形面积公式 21如图，在平面直角坐标系中，已知直线 l： y= x 1，双曲线 y= 在直线 l 上取点 点 x 轴的垂线交双曲线于点 点 y 轴的垂线交直线 l 于点 续操作：过点 x 第 20 页（共 33 页） 轴的垂线交双曲线于点 点 y 轴的垂线交直线 l 于点 ，依次这样得到双曲线上的点， 点 纵坐标为 2，则 坐标为 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 规律型 【分析】 求出 值，可发现规律，继而得出 据题意可得 能在 不能在 y 轴上，从而可得出 可能取的值 【解答】 解：当 时， 纵坐标为 ， 纵坐标和 纵坐标相同，则 横坐标为 ， 横坐标和 横坐标相同，则 纵坐标为 ， 纵坐标和 纵坐标相同，则 横坐标为 ， 横坐标和 横坐标相同，则 纵坐标为 3， 纵坐标和 纵坐标相同，则 横坐标为 ， 横坐标和 横坐标相同，则 纵坐标为 ， 即当 时， ， ， ， ， ， ， 3， ， ， =671， 故答案为 【点评】 本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的规律变化，解答此类题目一定要先计算出前面几个点的坐标，由特殊到一般进行规律的总结，难度较大 第 21 页（共 33 页） 三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 57分） 22（ 1）先化简，再求值： a（ a 2b） +（ a+b） 2，其中 a= 1， b= （ 2）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；整式的混合运算 化简求值；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 （ 1）根据整式乘法展开后合并同类项可得，将 a、 b 的值代入计算可得； （ 2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】 解：（ 1）原式 =2ab+ab+2a2+ 将 a= 1， b= 代入上式， 得：原式 =2（ 1） 2+（ ） 2 =2+2 =4； （ 2）解不等式 4x 2x 6，得： x 3， 解不等式 ，得： x2， 不等式组的解集为 3 x2， 在数轴上表示不等式组的解集为： 【点评】 本题主要考查整式的化简求值和解不等式组的基本能力，熟练进行整式的乘法运算和解不等式组的步骤是根本技能，正确求出每一个不等式解 集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解不等式组的关键 23如图，在 ， C，点 D 是 上的中点， 别垂直 点 E 和F 求证： F 第 22 页（共 33 页） 【考点】 等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 D 是 中点，那么 是等腰三角形 边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道 是 角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相 等，那么 F 【解答】 证明： 证法一：连接 C，点 D 是 上的中点 分 线合一性质）， 别垂直 点 E 和 F F（角平分线上的点到角两边的距离相等） 证法二：在 ， C B= C（等边对等角） 点 D 是 上的中点 C 别垂直 点 E 和 F 0 在 ， F（全等三角形的对应边相等） 第 23 页（共 33 页） 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；利用等腰三角形三线合一的性质是解答本题的关键 24如图，在 ， 0， 分 E， 直平分 ， 求证： E= 【考点】 线段垂直平分线的性质；角平分线的性质 【专题】 证明题 【分析】 根据角平分 线性质得出 E，根据线段垂直平分线性质得出 E，代入 E+ 【解答】 证明： 0， 分 E， 直平分 E， E+ E= 【点评】 本题考查了角平分线性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 25全国海绵城市建设试点城市名单公布，济南成为 16 个试点城市之一最近，济南市多条道路都在进行 “海绵 ”改造，某工程队承 担了某道路 900 米长的改造任务工程队在改造完 360 米道路后， 第 24 页（共 33 页） 引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了 20%，结果共用 27 天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造道路多少米？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 首先设原来每天改造管道 x 米，则引进新设备前工程队每天改造管道（ 1+20%） x 米，由题意得等量关系：原来改造 360 米管道所用时间 +引进了新设备改造 540 米所用时间 =27 天，根据等量关系列出方程，再解即可 【解答】 解：设原来每天改造管道 x 米，由题意得： + =27， 解得： x=30， 经检验： x=30 是原分式方程的解， 答：引进新设备前工程队每天改造管道 30 米 【点评】 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验 26如图，某校数学兴趣小组为测得大厦 高度，在大厦前的平地上选择一点 C，测得大厦顶端 0，再向大厦方向前进 80 米，到达点 D 处（ C、 D、 又测得大厦顶端 5，请你计算该 大厦的高度（精确到 ，参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 先设 AB=x；根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形 t 利用其公共边 造等量关系，解三角形可求得 根据 C 0，进而可求出答案 【解答】 解：设 AB=x， 在 t C=30， 5， 0 第 25 页（共 33 页） DB=x， x， = x， C 0， x x=80， x=40（ +1） 答：该大厦的高度是 【点评】 本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、 仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形 27如图，在平面直角坐标系 ，已知点 3， a）（其中 a 4），射线 反比例函数 y= 的图象交于点 P，点 B、 C 分别在函数 y= 的图象上，且 x 轴， y 轴； （ 1）当点 P 横坐标为 2，求直线 表达式； （ 2）连接 O 时，求点 （ 3）连接 猜想： 的值是否随 a 的变化而变化？如果不变，求出 的值；如果变化，请说明理由 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 综合题；反比例函数及其应用 【分析】 （ 1）把 x=2 代入反比例解析式求出 y 的值，确定出 P 坐标，将 P 坐标代入直线 析式y=出 k 的值，即可确定出解析式； （ 2）连接 图 1 所示，由 y 轴平行，得到 横坐标相同，确定出 C 坐标，求出长，即为 长， 列出方程，求出解即可确定出 第 26 页（共 33 页） （ 3） 的值不变，理由为：如图 2，过 C 点向 y 轴作垂线交 点 D，连接 F 足分别为 E、 F，连接 据 C 解析式，进而表示出 D 坐标，以及 到四边形 矩形，进而得到 F，利用同底等高三角形面积相等即可求出所求之比 【解答】 解：（ 1）当 x=2 时， y= =6， P（ 2， 6）， 设直线 解析 式为 y= 代入 P（ 2， 6）得 k=3， 则直线 解析式为 y=3x； （ 2）如图 1，连接 由 y 轴，得 C 点横坐标为 3 当 x=3 时， y=4， C（ 3， 4），即 =5， C， a 4=5，即 a=9， A（ 3， 9）； （ 3） 的值不变，理由为： 如图 2，过 C 点向 y 轴作垂线交 点 D，连接 足分别为 E、 F，连接 第 27 页（共 33 页） 直线 解析式为 y= x， D 点的坐标为（ ， 4）， x 轴， 点 ， a） y 轴， 四边形 矩形， B、 C 到对角线 距离相等，即 F， 同底等高的两个三角形，它们面积 相等， 则 =1 【点评】 此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，矩形的判定与性质，三角形的面积求法，以及坐标与图形性质，熟练掌握性质及运算法则是解本题的关键 28如图 1，点 O 是正方形 对角线的交点，分别延长 点 G， 点 E，使 E=2后以 邻边作正方形 接 （ 1）求证： （ 2）正方形 正方形 点 角（ 0 360）得到正方形 G，如图 2 在旋转过程中，当 直角时，求 的度数； 若正方形 边长为 1，在旋转过程中，求 的最大值和此时 的度数，直接写出结果不必说明理由 第 28 页（共 33 页） 【考点】 几何变换综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）延长 点 H，易证 到 后运用等量代换证明 0即可； （ 2） 在旋转过程中，