四川省南充市营山县2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 34 页） 2016年四川省南充市营山县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30 分）每小题都有代号为 A、 B、 C、 中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记 3分，不涂、错涂多多涂记 0 分 1计算 3+（ 2）的结果是（ ） A 1 B 0 C 2 D 2 2下列计算正确的是（ ） A 2a2+ a6a2= a6a2=（ 2=如图所示物体的俯视图是（ ） A B C D 4若 x y，则下列式子中错误的是（ ） A x 3 y 3 B x+3 y+3 C 3x 3y D 5如 图， ，已知 ， C=90， A=30， 中位线，则 长为（ ） A 4 B 3 C D 2 6如图，直线 a b， 1=50， 2=30，则 3 的度数为（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 第 2页（共 34 页） 7在 2014 年的体育中考中，某校 6 名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次 是（ ） A 18， 18， 1 B 18， 3 C 18， 18， 3 D 18， 1 8从一栋二层楼的楼顶点 测器显示，看到教学楼底部点 C 处的俯角为 45，看到楼顶部点 D 处的仰角为 60，已知两栋楼之间的水平距离为 6 米，则教学楼的高 （ ） A（ 6+6 ）米 B（ 6+3 ）米 C（ 6+2 ）米 D 12 米 9一元二次方程： 2（ a+1） x+=0 的两根是 |2，则 a 的值是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 10二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，对称轴为 x=1，给出下列结论： 0； 4a+2b+c 0； 3a+c 0，其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3分，共 18分）请将答案填在答题卡对应的横线上 11分解因式： 12计算： | 3|+ +（ 1） 0= 第 3页（共 34 页） 13使式子 有意义的 x 的取值范围是 14如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是 1 和 3 的直角三角形 组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 15在 ， C=5， （如图）如果圆 O 的半径为 ，且经过点 B， C，那么线段 长等于 16如图 1，正方形纸片 边长为 2，翻折 B、 D，使两个直角的顶点重合于对 角线 ， 别是折痕（如图 2）设 AE=x（ 0 x 2），给出下列判断： 当 x=1 时，点 P 是正方形 中心； 当 x= 时， H 当 0 x 2 时，六边形 积的最大值是 ； 当 0 x 2 时，六边形 长的值不变 其中正确的是 （写出所有正确判断的序号） 三、解答题（本大题共 72 分） 第 4页（共 34 页） 17先简化，再求值：（ ） ，其中 a= +1 18学习委员统计全班 50 位同学对语文、数学、英语、体育、音乐五个科目最喜欢情况，所得数据用表格与条形图描述如下： 科目 语文 数学 英语 体育 音乐 人数 10 a 15 3 2 （ 1）表格中 a 的值为 ； （ 2）补全条形图； （ 3）小李是最喜欢体育之一，小张 是最喜欢音乐之一，计划从最喜欢体育、音乐的人中，每科目各选 1 人参加学校训练，用列表或树形图表示所有结果，并求小李、小张至少有 1 人被选上的概率是多少？ 19如图，已知点 E、 F 在四边形 对角线延长线上， F， 1= 2 （ 1）求证： （ 2）若 边形 什么特殊四边形？请说明理由 20已知关于 x 的一元二次方程 m+2） x+2=0 （ 1）证明：不论 m 为何值时，方程总有实数根； （ 2） m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根 21如图，在 0， ， ，且反比例函数 在第一象限内的图象分别交 点 C 和点 D，连结 S ， 第 5页（共 34 页） （ 1）求反比例函数解析式； （ 2）求 C 点坐标 22如图，点 D 是 O 的直径 长线上一点，点 O 上，且 D= （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若点 E 是劣弧 一点， 交于点 F，且 面积为 8， ，求 23某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量 倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为 45 千克 （ 1）求平时每天包装大黄米和江米的质量各是 多少千克？ （ 2）为迎接今年 6 月 20 日的 “端午节 ”，该超市决定在前 20 天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量分别求出在这20 天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围 （ 3）假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部售出，已知大黄米成本价为每千克 米成本每千克 ，二者包装费用平均每千克均为 ，大黄米售价为每千克 10 元，江米售价为每千克 12 元，那么在这 20 天中有哪几天销售大黄米 和江米的利润之和大于 120 元？ 总利润 =售价额成本包装费用 第 6页（共 34 页） 24如图 1，点 O 是正方形 对角线的交点，分别延长 点 G， 点 E，使 E=2后以 邻边作正方形 接 （ 1）求证： （ 2）正方形 正方形 点 角（ 0 360）得到正方形 G，如图 2 在旋转过程中，当 直角时，求 的度数； 若正方形 边长为 1，在旋转过程中，求 的最大值和此时 的度数，直接写出结果不必说明理由 25如图 1，已知抛物线 y=a0）经过 A（ 3， 0）、 B（ 4， 4）两点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）将直线 m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点 D，求 m 的值及点 D 的坐标； （ 3）如图 2，若点 在（ 2）的条件下，求出所有满足 坐标（点 P、 O、 D 分别与点 N、 O、 第 7页（共 34 页） 第 8页（共 34 页） 2016年四川省南充市营山县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30 分）每小题都有代号为 A、 B、 C、 中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记 3分，不涂、错涂多多涂记 0 分 1计算 3+（ 2）的结果是（ ） A 1 B 0 C 2 D 2 【考点】 有理数的加法 【分析】 根据有理数的加法，即可解答 【解答】 解： 3+（ 2） =1，故选： A 【点评】 本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则 2下列计算正确的是（ ） A 2a2+ a6a2= a6a2=（ 2=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】 计算题 【分析】 分别根据同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可 【解答】 解： A、 2a2+本选项错误； B、 a6a2=本选项错误； C、 a6a2=本选项错误； D、符合幂的乘方与积的乘方法则，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查的是同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键 3如图所示物体的俯视图是（ ） 第 9页（共 34 页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【专题】 常规题型 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】 解：从上面向下看，易得到横排有 3 个正方形 故选： D 【点评】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图 4若 x y，则下列式子中错误的是（ ） A x 3 y 3 B x+3 y+3 C 3x 3y D 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变可得答案 【解答】 解： A、不等式的两边都减 3，不等号的方向不变，故 B、不等式的两边都加 3，不等号方向不变，故 C、不等式的两边都乘 3，不等号的方向改变，故 C 错误； D、不等式的两边都除以 3，不等号的方向改变，故 D 正确； 故选： C 【点评】 主要考查了不等式的基本性质 “0”是很 特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注 “0”存在与否，以防掉进 “0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 5如图， ，已知 ， C=90， A=30， 中位线，则 长为（ ） 第 10 页（共 34 页） A 4 B 3 C D 2 【考点】 三角形中位线定理；含 30 度角的直角三角形 【分析】 先由含 30角的直角三角形的性质，得出 由三角形的中位线定理得出 可 【解答】 解： C=90， A=30， ， 又 中位线， 故选 D 【点评】 本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含 30角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理 6如图，直线 a b， 1=50， 2=30，则 3 的度数为（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 【考点】 平行线的性质 【专题】 计算题；线段、角、相交线与平行线 【分析】 由 a 与 b 平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再利用外角性质即可求出所求角的度数 【解答】 解： a b， 1= 4， 4 为三角形外角， 4= 2+ 3，即 1= 2+ 3， 1=50， 2=30， 3=20， 第 11 页（共 34 页） 故选 A 【点评】 此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键 7在 2014 年的体育中考中，某校 6 名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（ ） A 18， 18， 1 B 18， 3 C 18， 18， 3 D 18， 1 【考点】 方差；折线统计图；中位数；众数 【专题】 数形结合 【分析】 根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可 【解答】 解：这组数据 18 出现的次 数最多，出现了 3 次，则这组数据的众数是 18； 把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（ 18+18） 2=18，则中位数是 18； 这组数据的平均数是：（ 172+183+20） 6=18， 则方差是： 2（ 17 18） 2+3（ 18 18） 2+（ 20 18） 2=1； 故选： A 【点评】 本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数 ）；一般地设 n 个数据， 则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 8从一栋二层楼的楼顶点 测器显示，看到教学楼底部点 C 处的俯角为 45，看到楼顶部点 D 处的 仰角为 60，已知两栋楼之间的水平距离为 6 米，则教学楼的高 （ ） 第 12 页（共 34 页） A（ 6+6 ）米 B（ 6+3 ）米 C（ 6+2 ）米 D 12 米 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 在 出 求出 而可求出 【 解答】 解：在 5， 米， 米， 在 ， ， B 米， B+6 （米） 故选： A 【点评】 本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般 9一元二次方程： 2（ a+1） x+=0 的两根是 |2，则 a 的值是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 根与系数的关系 【专题】 压轴题 【分析】 由根与系数的关系，求出两根的和与两根的积，再由 |于（ x1+2 4x1 【解答】 解：由根与系数的关系可得： x1+（ a+1）， x1x2= 由 |2，得（ 2=4，即（ x1+2 4x1 则 4（ a+1） 2 4（ ） =4，解得 a=2 故 选 C 第 13 页（共 34 页） 【点评】 本题考查一元二次方程根与系数的关系，记住关系式是解本题的关键 10二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，对称轴为 x=1，给出下列结论： 0； 4a+2b+c 0； 3a+c 0，其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与 x 轴交点个数，以及 x= 1， x=2 对应 y 值的正负判断即可 【解答】 解：由二次函数图象开口向上，得到 a 0；与 y 轴交于负半轴，得到 c 0， 对称轴在 y 轴右侧，且 =1，即 2a+b=0， a 与 b 异号，即 b 0， 0，选项 正确； 二次函数图象与 x 轴有两个交点， =40，即 4项 错误； 原点 O 与对称轴的对应点为（ 2， 0）， x=2 时， y 0，即 4a+2b+c 0，选项 错误； x= 1 时， y 0， a b+c 0， 把 b= 2a 代入得： 3a+c 0，选项 正确， 故选 B 【点评】 此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3分，共 18分）请将答案填在答题卡对应的横线上 第 14 页（共 34 页） 11分解因式： c（ a+b）（ a b） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提公因式 c，然后利用平方差公式分解 【解答】 解：原式 = c（ = c（ a+b）（ a b） 故答案是： c（ a+b）（ a b） 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 12计算： | 3|+ +（ 1） 0= 2 【考点】 实数的运算；零指数幂 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =3 2+1 =2 故答案为： 2 【点评】 此题考查了实数的 运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13使式子 有意义的 x 的取值范围是 x 3 且 x5 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：由题意得， x+30， x 50， 解得 x 3 且 x5 故答案为： x 3 且 x5 【点评】 本题考查的是二次根式的性质和分式的意义，掌握被开方数大于或等于 0，分母不等于 0是解题的关键 第 15 页（共 34 页） 14如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是 1 和 3 的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 【考点】 几何概率 【分析】 先求出正方形的面积，阴影部分的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案 【解答】 解： S 正方形 = （ 32） 2=18， S 阴影 =4 31=6， 这个点取在阴影部分的概率为： = ， 故答案为： 【点评】 本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（ A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（ A）发生的概率 15在 ， C=5， （如图）如果圆 O 的半径为 ，且经过点 B， C，那么线段 长等于 3 或 5 【考点】 垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理；解直角三角形 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 分两种情况考虑：（ i）如图 1 所示，由 C， C，利用线段垂直平分线逆定理得到 直平分 直角三角形 ，由 值，利用锐角三角函数定义求出 长，再利用勾股定理求出 长，在直角三角形 ，由 D 的长，利用勾股 第 16 页（共 34 页） 定理求出 长，由 O 即可求出 长；（ 理由 可求出 长，综上，得到所有满足题意的 长 【解答】 解：分两种情况考虑： （ i）如图 1 所示， C， C， 直平分 D 为 中点， 在 ， ， ， ， 根据勾股定理得： =4， 在 ， ， ， 根据勾股定理得： =1， 则 D+1=5； （ 图 2 所示， C， C， 直平分 D 为 中点， 在 ， ， ， ， 根据勾股定 理得： =4， 在 ， ， ， 根据勾股定理得： =1， 第 17 页（共 34 页） 则 D 1=3， 综上， 长为 3 或 5 故答案为： 3 或 5 【点评】 此题考查了垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键 16如图 1，正方形纸片 边长为 2，翻折 B、 D， 使两个直角的顶点重合于对角线 ， 别是折痕（如图 2）设 AE=x（ 0 x 2），给出下列判断： 当 x=1 时，点 P 是正方形 中心； 当 x= 时， H 当 0 x 2 时，六边形 积的最大值是 ； 当 0 x 2 时，六边形 长的值不变 其中正确的是 （写出所有正确判断的序号） 【考点】 翻折变换（折叠问题）；正方形的性质 【 专题】 推理填空题 【分析】 （ 1）由正方形纸片 折 B、 D，使两个直角的顶点重合于对角线 一点 P，得出 三 等腰直角三角形，所以当 时，重合点 P 是 中点，即点 P 是正方形 中心； （ 2）由 出 理得出 而得出结论 （ 3）由六边形 积 =正方形 面积 面积 面积得出函 数关系式，进而求出最大值 （ 4）六边形 长 =F+H+G=（ H） +（ G） +（ H）求解 第 18 页（共 34 页） 【解答】 解：（ 1）正方形纸片 折 B、 D，使两个直角的顶点重合于对角线 一点 P， 等腰直角三角形， 当 时，重合点 P 是 中点， 点 P 是正方形 中心； 故 结论正确， （ 2）正方形纸片 折 B、 D，使两个直角的顶点重合于对角线 一点 P， x= ， = ， = ，即 = ， 同理， H= 故 结论错误， （ 3）六边形 积 =正方形 面积 面积 面积 AE=x， 六边形 积 =22 F D=4 （ 2 x） （ 2 x） xx= x+2=（ x 1） 2+3， 六边形 积的最大值是 3， 故 结论错误， （ 4）当 0 x 2 时， H= 六边形 F+H+G=（ H） +（ G） +（ H） =2+2+2 =4+2 故六边形 长的值不变， 故 结论正确 故答案为： 第 19 页（共 34 页） 【点评】 考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，本题关键是得到 H=合性较强，有一定的难度 三、解答题（本大题共 72 分） 17先简化，再求值：（ ） ，其中 a= +1 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = （ a+1）（ a 1） =3a， 当 a= +1 时，原式 =3+2 3 3= 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18学习委员统计全班 50 位同学对语文、数学、英语、体育、音 乐五个科目最喜欢情况，所得数据用表格与条形图描述如下： 科目 语文 数学 英语 体育 音乐 人数 10 a 15 3 2 （ 1）表格中 a 的值为 20 ； （ 2）补全条形图； （ 3）小李是最喜欢体育之一，小张是最喜欢音乐之一，计划从最喜欢体育、音乐的人中，每科目各选 1 人参加学校训练，用列表或树形图表示所有结果，并求小李、小张至少有 1 人被选上的概率是多少？ 第 20 页（共 34 页） 【考点】 条形统计图；统计表；列表法与树状图法 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）用总人数减去语文，英语，体育，音乐的为数即可 （ 2）用 a=20 补全 条形统计图 （ 3）根据题意，利用树形图表示 【解答】 解：（ 1） a=50 10 15 3 2=20（人） 故答案为： 20 （ 2）如图， （ 3）根据题意画树形图如下： 共有 6 种情况，小李、小张至少有 1 人被选的有 4 种， 小李、小张至少有 1 人被选上的概率 = = 【点评】 此题考查了条形统 计图，统计表和列表法与树状图法的综合应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 第 21 页（共 34 页） 19如图，已知点 E、 F 在四边形 对角线延长线上， F， 1= 2 （ 1）求证： （ 2）若 边形 什么特殊四边形？请说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质；矩形的判定 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据两直线平行，内错角相等可得 E= F，再利用 “角角边 ”证明 （ 2）根据全等三角形对应边相等可得 C， 求出 后根据内错角相等，两直线平行可得 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答 【解答】 （ 1）证明： E= F， 在 ， （ 2）解：四边形 矩形 理由如下： C， 四边形 平行四边形， 又 四边形 矩形 第 22 页（共 34 页） 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定，平行四边形的判定以及平行四边形与矩形的联系，熟记各图形的判定方法和性质是解题的关键 20已知关于 x 的一元二次方程 m+2） x+2=0 （ 1）证明：不论 m 为何值时，方程总有实数根； （ 2） m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根 【考点】 根的判别式；解一元二次方程 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可； （ 2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出 m 的值 【解答】 （ 1）证明： =（ m+2） 2 8m =4m+4 =（ m 2） 2， 不论 m 为何值时，（ m 2） 20， 0， 方程总有实数根； （ 2）解：解方程得， x= ， ， ， 方程有两个不相等的正整数根， m=1 或 2， m=2 不合题意， m=1 【点评】 本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系： 0方程有两个不相等的实数根； =0方程有两个相等的实数根； 0方程没有实数根是解题的关键 21如图，在 0， ， ，且反比例函数 在第一象限内的图象分别交 点 C 和点 D，连结 S ， （ 1）求反比例函数解析式； （ 2）求 C 点坐标 第 23 页（共 34 页） 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据反比例函数 y= （ k0）系数 k 的几何意义得到 S k=4，求出 k 即可确定反比例函数解析式； （ 2）先利用待定系数法确定直线 解析式，然后把正比例函数解析式和反比例函数解析式组成方程，解方程组即可得到 C 点坐标 【解答】 解：（ 1） S k， k=4，解得 k=8， 反比例函数解析式为 y= ； （ 2）设直线 解析式为 y= A（ 4， 8）代入得 4a=8，解得 a=2， 所以直线 解析式为 y=2x， 解方程组 得 或 ， 所以 C 点坐标为（ 2， 4） 【点评】 本题考查了反比例函数 y= （ k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数 y=k0）图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为 |k| 22如图，点 D 是 O 的直径 长线上一点，点 O 上，且 D= （ 1）求证： O 的切线； 第 24 页（共 34 页） （ 2）若点 E 是劣弧 一点， 交于点 F，且 面积为 8， ，求 【考点】 锐角三角函数的定义；等边三角形的性质；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】 综合题；压轴题 【分析】 （ 1）利用斜边上的中线等于斜边的一半，可判断 0， O 的切线； （ 2）同弧所对的圆周角相等，可证明 出一相似比，再利用三角形的面积比等于相似比的平方即可求解 【解答】 （ 1）证明：连接 方法一： D D= O 在 ， D+ 80 0，即 O 的切线； 方法二： O， O O= 等边三角形 0 D D= D+ 0 0 第 25 页（共 34 页） 0，即 O 的切线； 方法三： D= 点 O、 B、 D 在以 直径的 0，即 O 的切线； （ 2）解： C= E， O 的直径 0 在 又 S S 8 【点评】 本题综合考查了圆的切线的性质、圆的性质、相似三角形的判定及性质等内容，是一个综合较强的题目， 难度较大 23某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量 倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为 45 千克 （ 1）求平时每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克？ （ 2）为迎接今年 6 月 20 日的 “端午节 ”，该超市决定在前 20 天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量分别求出在这20 天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数 关系式，并写出自变量的取值范围 第 26 页（共 34 页） （ 3）假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部售出，已知大黄米成本价为每千克 米成本每千克 ，二者包装费用平均每千克均为 ，大黄米售价为每千克 10 元，江米售价为每千克 12 元，那么在这 20 天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于 120 元？ 总利润 =售价额成本包装费用 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据比例设出每天包装大黄米 5m 千克，江米 4m 千克，由两种米每天包装总数为 45千克可得出关于 m 的一元一次方程，解方程即可得出结论； （ 2）设出在这 20 天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，结合图象分段利用待定系数法求出函数解析式； （ 3）算出每种米每千克的利润，结合（ 2）的关系式可列出关于 x 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论 【解答】 解：（ 1）设平时每天包装大黄米 5m 千克，则每天包装江米 4m 千克， 根据题意可知： 5m+4m=45， 解得： m=5， 5m=55=25， 4m=45=20 答：平时每天包装大黄米 25 千克，每天包装江米 20 千克 （ 2）设这 20 天内每天包装大黄米的质量随天数变化的函数关系式为 y1=天包装江米的质量随天数变化的函数关系式为 y2= 当 0x 15 时，有 和 ， 解得： 和 第 27 页（共 34 页） 即 y1=x+25，为 0； 当 15x20 时，有 和 ， 解得： 和 即 3x+85，为 2 综上可知：每天包装大黄米的质量随天数变化的函数关系式为 ， 每天包装江米的质量随天数变化的函数关系式为 （ 3）大黄米每千克的利润为 10 ）；江米每千克的利润为 12 （元） 当 0x 15 时，每天销售大黄米和江米的利润之和 x+25） +2（ 0） =4x+80， 令 4x+80 120，解得： 10 x 15； 当 15x20 时，每天销售大黄米和江米的利润之和 3x+85） +2（ 2） = 12x+320， 令 12x+320 120，解得： 15x16 故在这 20 天中从第 11 6 天销售大黄米和江米的利润之和大于 120 元 【点评】 本题考查了待定系数法求函数解析式、解 一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（ 1）利用比例设出未知数，列出方程；（ 2）利用待定系数法求函数解析式；（ 3）列出关于x 的一元一次不等式本题属于中档题型，（ 1）（ 3）难度不大，（ 2）有些难度，由于函数图象是折线故需分段考虑函数解析式 24如图 1，点 O 是正方形 对角线的交点，分别延长 点 G， 点 E，使 E=2后以 邻边作正方形 接 （ 1）求证： （ 2）正方形 正方形 点 角（ 0 360）得到正方形 G，如图 2 在旋转过程中，当 直角时，求 的度数； 若正方形 边长为 1，在旋转过程中，求 的最大值和此时 的度数，直接写出结果不必说明理由 第 28 页（共 34 页） 【考点】 几何变换综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）延长 点 H，易证 到 后运用等量代换证明 0即可； （ 2） 在旋转过程中， 为直角有两种情况： 由 0增大 到 90过程中，当 90时，=30， 由 90增大到 180过程中，当 90时， =150； 当旋转到 A、 O、 F在一条直线上时， 长最大， F= +2，此时 =315 【解答】 解：（ 1）如图 1，延长 点 H， 点 O 是正方形 对角线的交点， D， E， 在 ， ， 0， 0， 0， 即 （ 2） 在旋转过程中， 为直角有两种情况： （ ） 由 0增大到 90过程中，当 90时， D= 第 29 页（共 34 页） 在 ， = = ， =30， =30， 即 =30； （ ） 由 90增大到 180过程中，当 90时， 同理可求 30， =180 30=150 综上所述，当 90时， =30或 150 如图 3，当旋转到 A、 O、 F在一条直线上时， 长最大， 正方形 边长为 1， D=B= ， ， 2， F= +2， 45， 此时 =315 第 30 页（共 34 页） 【点评】 本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、旋转变换的性质的综合运用，有一定的综合性，分类讨论当 直角时，求 的度数是本题的难点 25如图 1，已知抛物线 y=a0）经过 A（ 3， 0）、 B（ 4， 4）两点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）将直线 m