材料力学答案第二章

第二章 拉伸 压缩与剪切 3 第二章 拉伸 压缩与剪切 第二章答案 2 1 求图示各杆指定截面的轴力 并作轴力图 FR 40kN50kN 25kN 20kN1 12 2 3 3 4 4 a 4 4 FR FN440kN3 FR FN3 25kN 20kN 2 2 FN220kN 1 1 FN1 解解 FR 5kN FN4 FR 5 kN FN3 FR 40 45 kN FN2 25 20 5 kN FN1 20kN 45kN 5kN 20kN 5kN 4 第二章 拉伸 压缩与剪切 b 10kN 10kN6kN 6kN 3 3 2 2 1 1 10kN 6kN FN1 10 kN FN2 10 10 0 FN3 6 kN 1 1截截面面 2 2截截面面 3 3截截面面 10kN FN1 1 1 10kN 10kN 2 2 FN2 6kN 3 3 FN3 2 2 图示一面积为 100mm200mm 的矩形截面杆 受拉力 F 20kN 的作用 试求 第二章 拉伸 压缩与剪切 5 1 的斜截面 m m 上的应力 2 最大正应力和最大剪应力的大小及 6 max max 其作用面的方位角 F F m m 解解 3 2010 1MPa 0 10 2 P A 2 30 3 cos10 75MPa 4 30 13 sin 600 433MPa 222 max 1MPa max 0 5MPa 2 F 2 3 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱 设重力加速度 g 9 8m s2 混凝土的密度为 F 100kN 许用应力 试根据强度条件选择截面宽度 33 m kg1004 2 MPa2 a 和 b 6 第二章 拉伸 压缩与剪切 b F 4m4m F F a b F 4m4m F F a 解解 2 1 4 NPa 342 2 04109 8210N m 2 1 1 2 1 4 NPa A a 3 64 10010 0 228m 4 2104210 P a 22 2 34242 344 31001021040 2282104 NPab b 2 2 2 N b 3 64 304 16 10 0 398m398mm 2 1042 10 b FN1 FN1 FN2 FN2 F F F F 2 4 在图示杆系中 AC 和 BC 两杆的材料相同 且抗拉和抗压许用应力相等 同为 BC 杆保持水平 长度为 l AC 杆的长度可随角的大小而变 为使杆系使用的材料最 省 试求夹角的值 第二章 拉伸 压缩与剪切 7 F FN2 FN1 C F FN2 FN1 C F F sin 0sin 0 22 F FFFF NNY FFFFF NNNX sin cos 0cos 0 112 1 1 1 sin N AP 2 2 cos sin N AP FN1FN2 A2A1F F 解解 sin cos cossin 1 cos 1 2 21 Fl lA lA VVV cot2 tan Fl cottan cossin cossin cossin 1 22 22 sin 1 cos 1 tan 0 ctg d d 由 V 0 sin 2 cos 1 2 tan 22 ctg d d 0cos2sin 0 cossin cos2sin 22 22 22 44 54 2tan 2tan 2 8 第二章 拉伸 压缩与剪切 2 5 图示桁架ABC 在节点C承受集中载荷F作用 杆1与杆2的弹性模量均为E 横截面 面积分别为A1 2580 mm2 A2 320 mm2 试问在节点B与C的位置保持不变的条件下 为使节点C的铅垂位移最小 应取何值 即确定节点A的最佳位置 F F FN2 FN1 C F FN2 FN1 C 1 l 2 l sin cot 21 FFFF NN 解解 11 11 1 cot EA lF EA lF l N cossin 22 22 2 EA lF EA lF l N tan cot cossin 1 tansin 12 2 12 AAE Flll CV 0 d Cd V 0 cossin cos8 2 3 d d o 7 55 2 6 图示杆的横截面面积为 A 弹性模量为 E 求杆的最大正应力及伸长 EA Fl EA Fl EA Fl dx EA x l F EA l F l A F l 22 2 0 第二章 拉伸 压缩与剪切 9 2 7 图示硬铝试样 厚度 试验段板宽b 20 mm 标距l 70 mm 在轴向拉mm2 力F 6kN的作用下 测得试验段伸长 板宽缩短 试计mm150 l mm0140 b 算硬铝的弹性模量E与泊松比 解解 15 0 220 706000 EEA lF l NMPaE70000 l l b b 327 0 70 15 0 20 014 0 2 8 图示一阶梯形截面杆 其弹性模量 E 200GPa 截面面积 AI 300mm2 AII 250mm2 AIII 200mm2 试求每段杆的内力 应力 应变 伸长及全杆 的总伸长 10 第二章 拉伸 压缩与剪切 15kN 1m2m 10kN 25kN 30kN 1 5m 15kN 1m2m 10kN 25kN 30kN 1 5m 解解 1 30kN N 3 1 1 6 1 30 10 100MPa 300 10 N A 6 3 1 1 9 10010 0 5100 05 20010E 3 11 1 0 51010 05m mll FN1 FN1 2 15kN N 3 2 2 6 2 15 10 60MPa 25010 N A 6 3 2 2 9 6010 0 3 100 03 20010E 3 22 2 0 3 101 50 45mmll 3 25kN N 3 3 3 6 3 25 10 125MPa 200 10 N A 6 33 3 9 12510 0 625100 0625 20010E 3 33 3 0 625 1021 25mmll 3123 0 50 451 252 2mmllll FN2 FN2 FN3 FN3 2 9 图示一三角架 在结点 A 受铅垂力 F 20kN 的作用 设杆 AB 为圆截面钢杆 直径 d 8mm 杆 AC 为空心圆管 横截面面积为 二杆的 E 200GPa 试求 结 26m 1040 点 A 的位移值及其方向 第二章 拉伸 压缩与剪切 11 1 5m C F A B 2 5m 解解 5 25kN 4 AB NP 3 15kN 4 AC NP 3 2 96 25 102 5 6 22mm 8 200 1010 4 AB AB AB AB Nl l EA 3 96 15 101 5 2 81mm 200 1040 10 AC AC AC AC Nl l EA 2 81mm AAC xl 53 9 88mm 44 AABAC yll F A FNAB FNAC A A AC l AB l FNAC FNAB F F FNAB FNAC mmAA3 10 2 10 图示一刚性杆 AB 由两根弹性杆 AC 和 BD 悬吊 已知 F l a E1A1和 E2A2 求 当横杆 AB 保持水平时 x 等于多少 12 第二章 拉伸 压缩与剪切 解解 x l E1A1 E2A2 A B CD a F FN1FN2 B A F x 1 x NP l 2 lx NP l 12 ll 1 122 1122 N lNl EAEA 1122 lxx PP ll E AE A 22 1122 E A l x E AE A FN1FN2 FN2 FN1 0 1 FxlFN 0 2 xlFlFN FF 2 11 一刚性杆 AB 由三根长度相等的弹性杆悬吊 杆的拉压刚度分别为 1 2 3 E1A1 E2A2和 E3A3 结构受力如图所示 已知 F a l 试求三杆内力 第二章 拉伸 压缩与剪切 13 132 2lll l E2A2 E3A3 AB E1A1 aa F 解解 AB F FN1 FN2FN3 l1 l3 l2 00 321 FFFFF NNNY 020 12 NNB FFM 22 2 33 3 11 1 2 AE lF AE lF AE lF NNN 111 113322 2 2 NPNN E AE AE A 33 1 1 12233 141 P E A N E AE AE A 33 2 1 12233 2 141 P E A N E AE AE A 1 122 3 1 12233 14 141 E AE A N E AE AE A F F 2F FN1FN1FN1 FN1 FN2 FN3 F 2 12 横截面面积为 A 1000mm2的钢杆 其两端固定 荷载如图所示 试求钢杆各段内 的应力 14 第二章 拉伸 压缩与剪切 解解 123 lll 几 300 A B 500 400 150kN 100kN FRB FRA FRA FRB 100 150 0 FN1 FRA FN2 FRA 100 FN3 FRB 0 4 03 0 100 5 0 EA F EA F EA F RBRARA 0 5 100 0 30 40 AAB RRR FRA FN1 FRB FN3 FRA FN2 100kN FRB 2FRA 75 FRA FRAFRB 第二章 拉伸 压缩与剪切 15 FRA FRB 250 FRA 108 3 kN FRB 250 FRA 141 7 kN 3 1 1 4 108 3 10 108 3 10 10 A NR AA MPa 3 2 2 4 1008 3 10 8 3 10 10 A NR AA MPa 3 3 3 4 141 7 10 141 7 10 10 B NR AA MPa FN1 FRA 108 3 kN 拉拉力力 FN2 FRA 100 108 3 100 8 3 kN 拉拉力力 FN3 FRB 141 7 kN 压压力力 FRA FRA FRB FN1 FN2 FN3 2 13 木制短柱的四角用四个的等边角钢加固 已知角钢的许用应力44040 200GPa 木材的许用应力 试求许可荷 MPa160 钢 钢 E MPa12 木 MPaE12 木 载 F 16 第二章 拉伸 压缩与剪切 F FN Nm m F FN NG G F F g m mmgg N N EAEA 250 250 1m F FF F F FN Nm m F FN Ng g 解解 L Lm m L LG G mm mg gg EA NN EA 1 ggg mm gg P NA EA EA 1 1 mm gg gg EA PA EA 9 64 94 12 100 25 0 25 160 104 3 086 10 1 798kN 200 104 3 086 10 F FNg FNg FNgFNm FNm F F FN Nm m F FN NG G F F g m mmgg N N EAEA 250 250 1m F FF F F FN Nm m F FN Ng g 解解 L Lm m L LG G mm mg gg EA NN EA 1 ggg mm gg P NA EA EA 1 1 mm gg gg EA PA EA 9 64 94 12 100 25 0 25 160 104 3 086 10 1 798kN 200 104 3 086 10 F FNg FNg FNgFNm FNm F gg gm mm E A NN E A 1 mmm gg mm P NA E A E A 2 1 gg mm mm E A PA E A 94 6 9 200 104 3 086 10 12 104 0 25 0 25 1 997kN 12 100 25 0 25 1 798kNPP FNg FNm FNm F F FF 第二章 拉伸 压缩与剪切 17 2 14 在图示结构中 1 2 两杆的抗拉刚度同为 E1A1 3 杆的抗拉刚度为 E3A3 长为 l 在 节点处受集中力 F 试求将杆 1 2 和 3 的内力 1 BDC 32 A F l 1 B DC l3 l1 3 2 FN3 FN1 FN2 F FN3 FN1 FN2 F 解解 0coscos 0 0sinsin 0 312 12 FFFFF FFF NNNy NNX cos 321 lll 33 13 3 11 11 1 cos AE lF l AE lF l NN 3 2 33 11 1 cos NN F AE AE F 1cos2 cos2 cos 3 33 11 3 3 11 33 2 21 AE AE F F AE AE F FF N NN 31cos 2 NN FFF F 18 第二章 拉伸 压缩与剪切 2 15 求图示联接螺栓所需的直径 d 已知 P 200kN t 20mm 螺栓材料的 80Mpa bs 200MPa 解解 22 2 2 4 P VP A dd bs bsbs bs PP Atd F 2 F t 2 t F 2 t 2 F 2 F t 2 t F 2 t 2 3 1 6 2220010 40mm 8010 P d 3 2 6 200 10 50mm 0 02 200 10 bs P d t 2 50mmdd F F F FS F FbsF 2 16 图示元截面拉杆 承受轴向拉力 F 已知 试求拉杆直径 d 与端头高度 h 6 0 之间的合理比值 第二章 拉伸 压缩与剪切 19 2 17 图示元截面拉杆 承受轴向拉力 设拉杆直径为 d 已知 试求与端头直 6 0 径为 D 高度为 h 试从强度考虑 建立三者之间的合理比值 已知