必修5-解三角形复习讲义.doc

解三角形复习【知识梳理】1、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有2、 正弦定理的变形公式：，；，；3.解决以下两类问题：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；（唯一解）已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。(一解或两解)4、三角形面积公式：5余弦定理：形式一：，形式二：，（角到边的转换）6.解决以下两类问题：1）、已知三边，求三个角；（唯一解）2）、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）7.三角形ABC中 【典例应用】题型一：正余弦定理解三角形1.在ABC中，求。2边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A B C D 3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 4.在中，角A、B、C的对边分别为、，若，则角B的值为（ ）A. B. C.或D. 或5在ABC中，若，则最大角的余弦是（ ）A B C D 6.在ABC中，a=1,B=450,则ABC的外接圆的直径是 .7.在ABC中,则角A= .8在ABC中，已知，求ABC的面积9 在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值题型2：判断三角形形状例1.在中，若，试判断的形状.2 在中，已知,且cos(AB)cosC1cos2C. 试确定的形状.3.在ABC中，若2cosBsinA=sinC，则ABC的形状一定是（ ）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形4 在中，则三角形为（ ） A. 直角三角形B. 锐角三角形 C. 等腰三角形D. 等边三角形5. 以4、5、6为边长的三角形一定是（ ） A. 锐角三角形B. 直角三角形 C. 钝角三角形D. 锐角或钝角三角形6在ABC中，角均为锐角，且则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 7.在ABC中，若则ABC的形状是 .8. 在中，若（a-c cosB）sinB=（b-c cosA）sinA,则这个三角形是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰或直角三角形题型3：三角形的解的个数问题1.已知则三角形ABC有（）解A 一 B 两 C 无解2已知则三角形ABC有（）解A 一 B 两 C 无解3.在中，已知，如果三角形有两解，则x的取值范围是 题型4:取值范围问题1.已知两线段，若以、为边作三角形，则边所对的角的取值范围（ ）A B C D2在中，若此三角形最大边与最小边之比为，则最大内角（）A B C D 3.设a,a+1,a+2是钝角三角形的三边，则a的取值范围是 ( )A. B. C. D.4a64在中，角、的对边分别为、，且，则的取值范围是 5. 已知锐角三角形的三边长分别为2、3、，则的取值范围是 6已知三角形的两边和为4，其夹角60，求三角形的周长最小值。课堂练习：1在中，则此三角形的最大边的长为_2在中，则_，_3在中，若，则的值为（）A B C D4.中，BC=3，则的周长为 （ ）A BC D5.已知的三边分别为a，b，c，且，那么角C 6. 在四边形ABCD中，四个角A、B、C、D的度数的比为3:7:4:10，求AB的长。7.在中，角