新人教版高二数学上学期期末考试试卷(理)

海南省洋浦中学海南省洋浦中学 09 1009 10 学年高二上学期期末考试学年高二上学期期末考试 数学 理科 试题数学 理科 试题 第第 I I 卷卷 一 选择题 每小题 5 分 共 12 小题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 1 已知 A 和 B 是两个命题 如果 A 是 B 的充分条件 那么A 是B 的 A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 下列各组向量中不平行的是 A 4 4 2 2 2 1 ba B 0 0 3 0 0 1 dc C 0 0 0 0 3 2 fe D 40 24 16 5 3 2 hg 3 对抛物线 2 4yx 下列描述正确的是 A 开口向上 焦点为 0 1 B 开口向上 焦点为 1 0 16 C 开口向右 焦点为 1 0 D 开口向右 焦点为 0 16 1 4 命题 若BA 则BA 与其逆命题 否命题 逆否命题这四个命题中 真命题 有 A 0 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 离心率为 5 3 长轴长为10的椭圆的标准方程是 A 1 1625 22 yx B 1 1625 22 yx 或1 1625 22 xy C 1 64100 22 yx D 1 64100 22 yx 或1 64100 22 xy 6 已知 A B C 三点不共线 对平面 ABC 外的任一点 O 下列条件中能确定点 M 与点 A B C 一定共面的是 A OCOBOAOM B OCOBOAOM 2 C OCOBOAOM 3 1 2 1 D OCOBOAOM 3 1 3 1 3 1 7 经过点 62 62 M且与双曲线1 34 22 yx 有共同渐近线的双曲线方程为 A 1 86 22 yx B 1 86 22 xy C 1 68 22 yx D 1 68 22 xy 8 已知条件p 1 x 2 条件q 2 x 5x 6 0 则p是q的 A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件 9 在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中 M 为 AC 与 BD 的交点 若 11 ABa bDA 11 cAA 1 则 下列向量中与MB1相等的向量是 A cba 2 1 2 1 B cba 2 1 2 1 C cba 2 1 2 1 D cba 2 1 2 1 10 椭圆 22 55xky 的一个焦点是 0 2 那么实数k的值为 A 25 B 25C 1 D 1 11 已知a 1 2 3 b 3 0 1 c 5 3 1 5 1 给出下列等式 cba cba cba cba 2 cba 222 cba cba cba 其中正确的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 12 下列说法中错误的个数为 一个命题的逆命题为真 它的否命题也一定为真 若一个命题的否命题为假 则它本身一定为真 1 2 x y 是 3 2 xy xy 的充要条件 ab 与ab 是等价的 3x 是 3x 成立的充分不必要条件 A 2 B 3 C 4 D 5 第第 IIII 卷卷 二 填空题 每小题 5 分 共 4 小题 13 若a 2 3 1 b 2 0 3 c 0 2 2 则a b c 14 函数cbxaxy 2 a 0 过原点的充要条件是 15 双曲线328 22 yx的渐近线方程为 16 准线方程为2 x的抛物线的标准方程是 三 解答题 第 17 21 题为必做题 各 12 分 第 22 24 题为选做题 各 10 分 解答应写 出必要的文字 过程和步骤 17 本小题满分 12 分 1 求过点 3 2 的抛物线的标准方程 2 已知双曲线的离心率等于 2 且与椭圆 22 1 259 xy 有相同的焦点 求此双曲线方 程 18 本小题满分 12 分 已知32 2 xxxf xxg m 25 log 命题p 当Rx 时 mxf 恒成立 命题q xg在 0 上是增函数 1 若命题q为真命题 求m的取值范围 2 若命题p为真命题 求m的取值范围 3 若在qp qp 中 有且仅有一个为真命题 求m的取值范围 19 本小题满分 12 分 如图 正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为2 E为棱 1 CC的中点 AB C A1 B1 C1D1 D E 1 求 1 AD与DB所成角的大小 2 求证DB 平面 1 AEA 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的焦距是 2 离心率是 0 5 1 求椭圆的方程 2 求证 过点 A 1 2 倾斜角为 0 45的直线l与椭圆有两个不同的交点 21 本小题满分 12 分 抛物线xy4 2 的焦点为 F 点 A B 在抛物线上 A 点在第一象限 B 点在第四象限 且 FA 2 FB 5 1 求点 A B 的坐标 2 求线段 AB 的长度和直线 AB 的方程 3 在抛物线 AOB 这段曲线上求一点 P 使 PAB 的面积最大 并求这个最大面积 在第在第 2222 2323 2424 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分 10 分 角 的终边OP与单位圆的交点为 nmP 1 填空 sin cos 2 点 yxQ在射线OP上 设点 yxQ到原点的距离为 OQr 利用三角形知识求证 n r y 只考虑第一象限 23 本小题满分 10 分 从方程 3 2 ty tx 中消去t 此过程如下 由tx2 得 2 x t 将 2 x t 代人3 ty中 得到3 2 1 xy 仿照上述方法 将方程 sin2 cos3 y x 中的 消去 并说明它表示什么图形 求出其焦点 24 本小题满分 10 分 已知函数2 xxf 1 作出此函数的图像 2 解不等式22 x 数学 理科 试题答案数学 理科 试题答案 一 选择题 BDBB BDBB ADBA 二 填空题 13 3 14 0 c 15 xy 4 2 16 xy8 2 三 解答题 17 两小题各 6 分 解 1 若抛物线的焦点在x轴上 设方程为mxy 2 1 分 抛物线过点 3 2 m232 2 9 m 2 分 P Q OM x y N 此时抛物线的标准方程为xy 2 9 2 3 分 若抛物线的焦点在y轴上 设方程为nyx 2 4 分 抛物线过点 3 2 n3 2 2 3 4 n 5 分 此时抛物线的标准方程为yx 3 4 2 6 分 2 椭圆 22 1 259 xy 的焦点坐标为 4 0 和 4 0 1 分 设双曲线方程为 22 22 1 xy ab a 0 b 0 则 c 4 2 分 双曲线的离心率等于 2 即2 c a a 2 4 分 222 bca 12 5 分 故所求双曲线方程为 22 1 412 xy 6 分 18 解 1 若命题q为真命题 即 xg在 0 上是增函数 则125 m 5 3 m 2 分 2 当Rx 时 22 1 32 22 xxxxf xf的最小值为 2 4 分 若命题p为真命题 即mxf 恒成立 则2 m 6 分 3 在qp qp 中 有且仅有一个为真命题 则可能有两种情况 p真q假 p假q真 7 分 当p真q假时 由 5 3 2 m m 得 5 3 m 9 分 当p假q真时 由 5 3 2 m m 得2 m 11 分 综上知 m的取值范围为 2 5 3 12 分 19 解 以DA为x轴 DC为y轴 1 DD为z轴建立空间直角坐标系 则 0 0 0 D 0 0 2 A 0 2 2 B 0 2 0 C 2 0 0 1 D 1 2 0 E 2 分 1 2 0 2 1 AD 0 2 2 DB 22 1 AD 22 DB 4 分 2 1 2222 0 2 2022 cos 1 1 1 DBAD DBAD DBAD 6 分 1 AD与DB所成的角为 0 60 7 分 2 0 2 2 DB 1 2 2 AE 2 0 0 1 AA 9 分 01022 2 2 AEDB 0200202 1 AADB 11 分 DB AE DB 1 AA 即DB 平面 1 AEA内的两条相交直线 DB 平面 1 AEA 12 分 20 解 1 2c 2 c 1 2 分 由0 5 c a 得 a 2 b 22 3ac 4 分 椭圆的方程为 22 1 43 xy 6 分 2 直线l y 2 tan450 x 1 即 y x 1 8 分 代入 22 1 43 xy 整理得 7x2 8x 8 0 10 分 0288 8 7482 11 分 过点 A 1 2 倾斜角为 0 45的直线l与椭圆有两个不同的交点 12 分 21 解 1 抛物线的焦点 0 1 F 点 A 在第一象限 设 A0 111 yyx 由2 FA得1 21 11 xx 代人xy4 2 中得2 1 y 所以 A 1 2 2 分 同理 B 4 4 4 分 2 由 A 1 2 B 4 4 得53 42 41 22 AB 6 分 直线 AB 的方程为 14 1 24 2 xy 化简得042 yx 8 分 3 设在抛物线 AOB 这段曲线上任一点 00 yxP 且24 41 00 yx 则点 P 到直线 AB 的距离 d 5 2 9 1 2 1 5 4 4 2 41 42 2 0 0 2 0 00 y y y yx 9 分 所以当1 0 y时 d 取最大值 10 59 10 分 所以 PAB 的面积最大值为 27 10 59 53 2 1 S 11 分 此时 P 点坐标为 1 4 1 12 分 在第在第 2222 2323 2424 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 解 1 n sin m cos 2 作轴x PM 轴xQN 垂足为 M N 则PM QN OQN OPM n n OP PM OQ QN r y 1 23 解 方程变形为 sin 2 cos 3 y x 平方得 22 22 sin 2 cos 3 y x 两式相加得1 49 22 yx 它表示椭圆 焦点为 0 5 24 解 1 2 2 2 2 2 xx xx xxf 其图像如右 2 作直线2 y 与2 xxf图像的交点为 0 2 和 P Q OM x y N 2 2 0 y x 4 4 2 从图像可看出 当2 xf时 4x0 或x 即不等式22 x的解集为 4 0 长春市十一高中长春市十一高中 20092009 20102010 学年度高二上学期期末考试学年度高二上学期期末考试 数数 学学 试试 题题 理科 理科 一 选择题 每题一 选择题 每题 4 分 共分 共 48 分 分 1 复数复数 i i 1 3 A i 21 B i 21 C i 2 D i 2 2 73 23 xxxf的极大值是 的极大值是 A 7 B 7 C 3 D 3 3 复数复数1 1 1 i i z 在复平面内 在复平面内z所对应的点在 所对应的点在 A 第一象限第一象限 B 第二象限第二象限 C 第三象限第三象限 D 第四象限第四象限 4 51232 23 xxxy在区间在区间 3 0上的最大值和最小值依次是 上的最大值和最小值依次是 A 15 12 B 4 5 C 15 5 D 15 4 5 复数复数 ii21 1 2 1 的虚部是 的虚部是 A i 5 1 B 5 1 C i 5 1 D 5 1 6 曲线曲线1 x xey在点在点 1 0处的切线方程是 处的切线方程是 A 01 yx B 012 yx C 01 yx D 022 yx 7 有四名同学同时参加了学校的有四名同学同时参加了学校的 100 米 米 800 米 米 1500 米三项跑步比赛 则获得冠军米三项跑步比赛 则获得冠军 无并列名次 的可能性有 无并列名次 的可能性有 A 3 4种种 B 4 3种种 C 12种种 D 24种种 8 曲线曲线 x yxy 1 2 和直线和直线ex 所围成的平面区域的面积等于 所围成的平面区域的面积等于 A 4 3 1 3 e B 4 3 1 2 e C 1 3 1 3 e D 1 3 1 2 e 9 若若1 23 axxxf在在 2 0 内单调递减 则实数内单调递减 则实数a的范围是 的范围是 A 3 a B 2 a C 3 a D 30 a 10 某同学逛书店 发现三本喜欢的书 决定至少买其中一本 则购买方案某同学逛书店 发现三本喜欢的书 决定至少买其中一本 则购买方案 有 有 A 3 种种 B 6 种种 C 7 种种 D 9 种种 11 设设 xf在定义域内可导 在定义域内可导 xfy 的图象如右图 则导函数的图象如右图 则导函数 xfy 的的 ox y 图象可能为下图中的 图象可能为下图中的 A B CD 12 若若 xfy 在在0 x上可导 且满足 上可导 且满足 0 xfxxf恒成立 又常数恒成立 又常数ba 满足满足 0 ba则下列不等式一定成立的是 则下列不等式一定成立的是 A bafabf B bbfaaf C bafabf D bbfaaf 长春市十一高中长春市十一高中 2009 2010 学年度高二上学期期末考试学年度高二上学期期末考试 数学答题纸 理科 数学答题纸 理科 二 填空题 每题二 填空题 每题 4 分 共分 共 16 分 分 13 已知已知 2 1 i i z 则则 z 14 593 23 xxxy的减区间是的减区间是 15 用用 4 种不同的颜色涂入图中编号为种不同的颜色涂入图中编号为 1 2 3 4 的的正方形 正方形 要求每个正方形只涂一种颜色 且有公共边的两个正方形颜色不同 则不同要求每个正方形只涂一种颜色 且有公共边的两个正方形颜色不同 则不同 的涂法有的涂法有 种种 12 34 姓 名 班 级 y ox o y x ox y ox y 16 观察下列不等式 观察下列不等式 2 3 7 1 3 1 2 1 1 1 3 1 2 1 1 2 1 1 2 5 31 1 3 1 2 1 1 2 15 1 3 1 2 1 1 由此猜想第由此猜想第n个不等式为个不等式为 三 解答题 三 解答题 17 18 题每题题每题 10 分 分 19 21 题每题题每题 12 分 共分 共 56 分 分 17 求求 2 4 1 1lnxxxf 在在 2 0上的最大值和最小值 上的最大值和最小值 18 已知集合已知集合 9 7 5 3 1 8 6 4 2 BA今从今从 A 中取一个数作为十位数字 中取一个数作为十位数字 从从 B 中取一个数作为个位数字 问 中取一个数作为个位数字 问 1 能组成多少个不同的两位数 能组成多少个不同的两位数 2 能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数 能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数 19 已知函数已知函数 3 1 3 Rbabaxxxf 在在2 x处取得极小值处取得极小值 3 4 1 求 求 xf 2 若 若 3 10 3 1 23 mmbaxx对对 3 4 x恒成立 求恒成立 求m的取的取 考 号 号 号 值范围 值范围 20 设设 xxxf 1ln21 2 1 求 求 xf的单调区间 的单调区间 2 求 求 xf在在 1 1 1 e e x上的最值 上的最值 3 若关于 若关于x的方程的方程 axxxf 2 在在 2 0上恰好有两个相异的实根 求实数上恰好有两个相异的实根 求实数a的范的范 围 围 座位号座位号 21 已知函数已知函数 xf的导函数的导函数 xf 满足满足 10 xf常数常数 为方程为方程 xxf 的实数根的实数根 1 若函数 若函数 xf的定义域为的定义域为 I 对任意对任意 Iba 存在存在 0 bax 使等式使等式 0 xfabafbf 成立 成立 求证 方程求证 方程 xxf 不存在异于不存在异于 的实数根 的实数根 2 求证 当 求证 当 x时 总有时 总有 xxf 成立 成立 20092009 20102010 高二数学期末考试参考答案高二数学期末考试参考答案 一 CBBCB AAAAC DA 二 13 10 14 3 1 15 84 16 212 1 3 1 2 1 1 n n 三 17 令 0 12 2 2 1 1 1 2 x xx x x xf解之得 1 x xf在 1 0上递增 在 2 1上递减 所以最大值为 4 1 2ln1 f 013ln2 00ff最小值是 0 18 1 2054 个 2 若十位数字取 2 有 4 个 若十位数字取 4 有 3 个 若十位数字取 6 有 2 个 若十位数字取 8 有 1 个 由加法原理 共 10 个 19 1 4 042 2 aafaxxf 4 4 3 1 4 3 4 8 3 8 2 3 xxxfbbf 2 2 2 04 2 xxxxf 1 3 3 4 4 3 4 2 3 28 2 ffff 2 3 28 3 10 3 28 2 max mmmxf或 3 m 20 1 函数的定义域为 1 1 22 x xx xf 令 0 xf得 0 x 增区间为 0 减区间为 0 1 2 由 1 知 xf在0 x处取得最小值 最小值为 1 21 2 1 1 1 2 2 eef ee f且 2 1 2 2 2 e e 所以 xf的最大值为 2 2 e 3 令 1 1 1ln21 x x xgxaxxg xg 在 1 0上递减 在 2 1上递增 为使方程有两个相异实根 只须 0 xg在 1 0和 2 1上各有一个实根 02 01 00 g g g 3ln23 2ln22 a 21 1 假设存在 f不妨令 则 ff 由已知 存在 c 使 cfcfff 1 cf与 10 xf矛盾 2 令 0 10 1 xgxfxfxgxxfxg xg在其定义域内是减函数 x时 0 xxffgxg 安徽省亳州市 2009 2010 学年高二上学期期末考试 数学 理 一 选择题 一 选择题 50 分 分 1 已知数列 an 是等差数列 a2 a8 16 a4 6 则 a6 A 7 B 8 C 10 D 12 2 已知 1 4 成等比数列 则 的值是 A 2 B C 2 或 2 D 或 5 222 3 在 ABC 中 已知 a2 c2 b2 ac 则 B A 300 B 600 C 900 D 1200 4 不等式 0 的解集是 x 2 x 1 A x x 2 B x 1 x 2 C x 1 x 2 D x 1 x 2 5 若命题 p 且 q 为假 且 非 p 为假则 A p 或 q 为假 B q 假 C q 真 D 不能判断 q 的真假 6 已知向量 a 1 1 0 b 1 0 2 且 ka b 与 2a b 互相垂直 则 k 的值是 A 1 B C D 1 5 3 5 7 5 7 椭圆 1 上一点 p 到一个焦点的距离为 5 则 p 到另一个焦点的距离为 x2 25 y2 9 A 5 B 6 C 4 D 10 8 抛物线 x 2y2的准线方程是 A y B y C x D x 1 2 1 2 1 8 1 8 9 满足不等式 x y x 2y 2 0 的点 x y 所在的区域应为 10 设 A B C D 是空间不共面的四点 且满足 AB AC 0 AC AD 0 AB AD 0 则 BCD 是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 不确定 二 填空题 二 填空题 2525 分 分 11 命题 存在 x R x2 2x 2 0 的否定是 12 在 ABC 中 若 a 2 A 300 C 1350 则 b 13 在锐角 ABC 中 若 a 2 b 3 则边长 c 的取值范围是 14 设 x y R 且 1 则 x y 的最小值是 1 x 9 y 15 设 F1 F2分别是双曲线 1 a 0 b 0 的左右焦点 若双曲线上存在点 x2 a2 y2 b2 A 使 F1AF2 900 且 AF1 3 AF2 则双曲线的离心率是 三 解答题三 解答题 16 12 分 已知等差数列 an 中 a10 30 a20 50 1 求通项公式 2 若 Sn 242 求项数 n 17 12 分 在 ABC 中 a b 2 c 1 求 A B C 及 S ABC 63 18 12 分 设 x y 均为正数 若 2x 5y 20 求 1gx 1gy 的最大值 19 12 分 求和 1 2x 3x2 nxn 1 x R 20 13 分 如图 3 已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P PA 平面 ABCD E F 分别 是 AB PC 的中点 1 求证 EF 平面 PAD 2 求证 EF CD 3 若 PDA 450 求 EF 与平 面 ABCD 所成的角的大小 21 14 分 已知在平面直角坐标系 xoy 中的一个椭圆 它的中心在原点 左焦点为 F 0 右顶点为 D 2 0 设点 A 1 3 1 2 求该椭圆的标准方程 若 P 是椭圆上的动点 求线段 PA 中点 M 的轨迹方程 过原点 O 的直线交椭圆于点 B C 求 ABC 面积的最大值 安徽省亳州市 2009 2010 学年高二上学期期末考试 数学 理 答题卡 一 选择题 一 选择题 50 分 分 题号12345678910 答案 二 填空题 二 填空题 2525 分 分 11 12 13 14 15 三 解答题三 解答题 16 12 分 17 12 分 18 12 分 19 12 分 20 13 分 21 14 分 安徽省亳州市 2009 2010 学年高二上学期期末考试 数学 理 答案答案 一 选择题 1 C2 C 3B4 B5 B6 D7 A8 D9 B10 A 二 填空题 5 5 分 11 任意 x R x2 2x 2 0 12 62 13 513 14 16 15 18 解 1gx 1gy 1g xy 而 xy 2x 5y 10 1 10 1 10 2x 5y 2 1g xy 1 当且仅当 2x 5g 即 x 5 时取等号 2x 5y 20 y 2 19 10 x 0 时 Sn 1 20 x 1 时 Sn n n 1 2 30 x 0 且 x 1 时 Sn 1 nxn 1 x x 1 xn 1 1 x 2 20 1 取 PD 中点 Q 连 AQ QF 则 AE QF 四边形 AEFQ 为平行四边形 EF AQ 又 AQ 在平面 PAD 内 EF 不在平面 PAD 内 EF 面 PAD 4 分 2 证明 CD AD CD PA PA AD A PA 在平面 PAD 内 AD 在平面 PAD 内 CD 面 PAD 又 AQ 在平面 PAD 同 CD AQ EF AQ CD EF 8 分 3 解 PDA 450 PAD 为等腰直角三角形 AQ PD QAD 450 即 AQ 与平面 ABCD 所成角为 450 又 AQ EF EF 与平面 ABCD 所成角 450 13 分 21 解 1 a 2 C 3 椭圆的标准方程为 y2 1 4 分 x2 4 2 设 M xy P xoy0 则 X x0 2x 1 1 x0 2 y y0 2y 1 2 P 在椭圆上 y02 1 x02 4 2y 2 1 9 分 2x 1 2 4 1 2 3 14 分 2 大庆实验中学大庆实验中学 2009 2010 学年度上学期期末考试学年度上学期期末考试 高二年级数学试题 理 高二年级数学试题 理 说明 本卷满分 150 分 考试时间为 2 小时 一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 已知复数1zi 则 2 1 z z 的值为 A 1 B 2 C 2 D 2i 2 过点 1 3 且平行于直线230 xy 的直线方程为 A 270 xy B 210 xy C 250 xy D 250 xy 3 直线 1 1 xkyl和圆02 22 yyx 的位置关系是 A 相离 B 相切或相交 C 相交 D 相切 4 下列命题中 若 p q为两个命题 则 p且q为真 是 p或q为真 的必要不充分条件 若p为 x R R 2 220 xx 则 p为 x R R 2 220 xx 若0 10ab 则 2 ababa 所有正确命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 5 下列推理 由 A B为两个不同的定点 动点P满足2PAPBaAB 得点P的轨 迹为双曲线 由 1 1 31 n aan 求出 123 S SS猜想出数列 n a的前n项和 n S的表达式 由圆 222 xyr 的面积 2 r 猜想出椭圆 22 22 xy ab 1 的面积Sab 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 其中是归纳推理的命题个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 6 下列关于函数 2 2 x f xxx e 的判断 0f x 的解集是 02 xx 2 f 是极小值 2 f是极大值 f x 没有最小值 也没有最大值 其中判断正确的命题个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 7 设函数 2 0 2 0 xbxc x f x x 若 4 0 2 2fff 则关于x的方 程 f xx 的解的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 8 当 1 2 x 时 不等式 2 40 xmx 恒成立 则m的取值范围为 A 5 B 5 C 5 D 5 9 已知偶函数 f x 满足条件 当xR 时 恒有 2 f xf x 且01x 时 有 0fx 则 11 2 23 fff 的大小关系为 A 11 2 23 fff B 11 2 23 fff C 11 2 32 fff D 11 2 32 fff 10 设 是三个不重合的平面 m n是不重合的直线 给出下列命题 若 则 若 mnmn 则 若 则 若 m n 在 内的射影互相垂直 则mn 其中错误命题有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11 在平面直角坐标系xoy中 已知 ABC顶点A 4 0 和C 4 0 顶点 B在椭圆 22 1 259 xy 上 则 sinsin sin AC B A 4 5 B 4 5 C 1 D 5 8 12 已经一组函数2sin 0 02 yx 其中 是集合 2 3 4 中任一元素 是集合 245 2 3 2333 中任一元素 从这 些函数中任意抽取两个 其图象能经过相同的平移后分别得到函数 2sin yx 的图象的概率是 A 8 21 B 1 3 C 3 70 D 4 105 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 函数 f x 同时满足下列条件 是奇函数 在 0 1 上是增函数 在 0 1 上最小值为 0 则 f x 写出一个你认为正确的即可 14 用二分法求方程 3 250 xx 在区间 2 3 内的实根 取区间中点 0 2 5x 那么下一个有实根的区间是 15 一个六棱柱的底面是正六边形 其侧棱垂直于底面 已知该六棱柱的顶点都 在同一个球面上 且该六棱柱的高为3 底面周长为 3 那么这个球的体积 为 16 给出一个如图所示的流程图 若要使输入的x值与输出 的y值相等 则这样的x值的个数是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 分 17 本小题满分 10 分 设命题 2 43 1 px 命题 2 21 1 0 q xaxa a 若p是q的充分不必要条件 求实数a的取值范围 18 本小题满分 12 分 数列 n a是首项 1 4a 的等比数列 且 324 S SS成等差数列 I 求数列 n a的通项公式 II 设 2 log nnn baT 为数列 1 1 nn bb 的前n项和 求 n T 19 本小题满分 12 分 一几何体 111 ABCABC 的 三视图如图所示 0 90BAC A1A 3 AB 2 AC 2 A1C1 1 D在线段 A1 AC A1 B1 AB A C B C1 C1 B1 BC上且 DC BD 2 1 I 证明 平面 1 A AD 平面 11 BCC B II 求二面角 1 ACCB 的余弦值 20 本小题满分 12 分 学校文娱队的每位队员唱 歌 跳舞至少会一项 已知会唱歌的有 2 人 会跳舞的有 5 人 现从中任选 2 人 设 为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数 且 0 P 7 10 求文娱队的人数 写出 的概率分布列并计算E 21 本小题满分 12 分 已知双曲线 C 2 1 x 2 1 01 y 的右焦点为B 过点 B作直线交双曲线 C 的右支于 M N两点 试确定 的范围 使以MN为直径的 圆过 双曲线的中心 22 本小题满分 12 分 已知函数 22 1 ln 1 f xxax 在 2 1 上是增函数 在 2 上为减函数 求 f x 的表达式 若当 1 1 1 xe e 时 不等式 f xm 恒成立 求实数m的值 是否存在实数b使得关于x的方程 2 f xxxb 在区间 0 2 上恰 好有两个相异的实根 若存在 求实数b的取值范围 理科参考答案 高考 资源网 供稿 一 选择题 1 B 2 A 3 B 4 C 5 B 6 C 7 D 8 B 9 A 10 C 11 A 12 C 二 填空题 13 f xx sinf xx 等 14 2 2 5 15 3 4 16 3 三 解答题 17 17 解解 设 A x 4x 3 2 1 B x x2 2a 1 x a a 1 0 易知 A x 2 1 x 1 B x a x a 1 5 分 高考 资源网 供稿 由 p 是 q 的充分不必要条件知 A B 11 2 1 a a 8 分 故所求实数a的取值范围是 0 2 1 10 分 18 18 解解 I 当1q 时 324 12 8 16SSS 不成等差数列 2 分 当1q 时 q qa 1 1 2 2 q qa 1 1 3 1 q qa 1 1 4 1 得 2q2 q3 q4 q2 q 2 0 q 2 an 4 2 n 1 2 n 1 6 分 II bn log2 an log2 2 n 1 n 1 8 分 1 1 nnb b 2 1 1 nn 1 1 n 2 1 n 10 分 Tn 3 1 2 1 4 1 3 1 2 1 1 1 nn 2 1 2 1 n 2 2 n n 12 分 19 19 解解 方法一方法一 由三视图可知几何体是底面以BAC 为直角 侧棱 1 AA 垂 直底面的三棱台 111 ABCABC 2 分 I 证明证明 A1A 平面 ABC BC 平面 ABC A1A BC 在 Rt ABC 中 AB 2 AC 2 BC 6 BD DC 1 2 BD 3 6 又 AB BD 3 3 BC AB DBA ABC ADB BAC 90 即 AD BC 又 A1A AD A BC 平面 A1AD BC 平面 BCC1B1 平面 A1AD 平面 BCC1B1 7 分 II 解解 如图 作 AE C1C 交 C1C 于 E 点 连接 BE 由已知得 AB 平面 ACC1A1 AE 是 BE 在平面 ACC1A1内的射影 由三垂线定理知 BE CC1 AEB 为二面角 A CC1 B 的平面角 图 过 C1作 C1F AC 交 AC 于 F 点 则 CF AC AF 1 C1F A1A 3 C1CF 60 在 Rt AEC 中 AE ACsin60 2 2 3 3 在 Rt BAE 中 tan AEB AE AB 3 2 3 6 cos AEB 5 15 即二面角 A CC1 B 余弦值为 5 15 12 分 方法二方法二 I 证明证明 如图 建立空间直角坐标系 则 A 0 0 0 B 2 0 0 C 0 2 0 A1 0 0 3 C1 0 1 3 BD DC 1 2 BD 3 1 BC D 点坐标为 0 3 2 3 22 AD 0 3 2 3 22 BC 2 2 0 1 AA 0 0 3 BC 1 AA 0 BC AD 0 BC AA1 BC AD 又 A1A AD A BC 平面 A1AD 又 BC 平面 BCC1B1 平面 A1AD 平面 BCC1B1 II 解解 BA 平面 ACC1A1 取 m m AB 2 0 0 为平面 ACC1A1的法向量 设平面 BCC1B1的法向量为 n n x y z 则BC n n 0 1 CC n n 0 03 022 zy yx x 2y z y 3