高考数学二轮复习 第1部分 小题速解方略—争取高分的先机 专题六 解析几何 1 直线与圆限时速解训练 理.doc

限时速解训练十五直线与圆(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22解析：选D.由题意可得圆的半径r，故圆的方程为(x1)2(y1)22，故选D.2直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是()A2或12 B2或12C2或12 D2或12解析：选D.依据题意得圆的圆心为(1,1)，半径为r1.因为直线和圆相切，所以1，解得b12或b2，故选D.3经过圆x22xy20的圆心G，且与直线xy0垂直的直线方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：选A.圆心坐标为(1,0)，所求直线的斜率为1，所以方程为xy10，故选A.4两个圆C1：x2y22x2y20，C2：x2y24x2y10的公切线的条数为()A1条 B2条C3条 D4条解析：选B.C1：(x1)2(y1)24，C2：(x2)2(y1)24.圆心距d|C1C2|.|r1r2|dr1r2，两圆C1与C2相交，有两条公切线，故选B.5圆C：x2y24x8y50被抛物线y24x的准线截得的弦长为()A6 B8C10 D12解析：选B.依题意，圆的标准方程为(x2)2(y4)225，圆心为(2，4)，半径为5，抛物线y24x的准线为x1，故弦长为28，故选B.6若两直线l1：3x4ya0与l2：3x4yb0都与圆x2y22x4y10相切，则|ab|()A. B2C10 D20解析：选D.注意到直线l1与l2平行，且它们间的距离等于d；又直线l1，l2均与题中的圆相切，因此它们间的距离等于该圆的直径4，即有4，即|ab|20，故选D.7(2016山东潍坊模拟)圆C：(x1)2y225，过点P(2，1)作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是()A10 B9C10 D9解析：选C.因为圆的方程为(x1)2y225，所以圆心坐标为C(1,0)，半径r5，因为P(2，1)是该圆内一点，所以经过P点的直径是圆的最长弦，且最短的弦是与该直径垂直的弦因为|PC|，所以与PC垂直的弦长为22.因此所求四边形的面积S10210.8(2016山东烟台诊断)已知P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA是圆C：x2y22y0的一条切线，A是切点，若线段PA长度最小值为2，则k的值为()A3 B.C2 D2解析：选D.圆C：x2(y1)21，圆心C(0,1)，半径r1，圆心到直线的最小距离d，解得k2或k2(舍去)，故选D.9(2016河北石家庄二检)若圆(x5)2(y1)2r2(r0)上有且仅有两点到直线4x3y20的距离等于1，则实数r的取值范围为()A4,6 B(4,6)C5,7 D(5,7)解析：选B.因为圆心(5,1)到直线4x3y20的距离为5，又圆上有且仅有两点到直线4x3y20的距离为1，则4r6，故选B.10若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：x(ymxm)0有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是()A(0，) B(，0)(0，)C. D.解析：选D.由x(ymxm)0可知x0，ym(x1)，当直线ym(x1)与圆x2y22x0相切时，m，当m0时，只有两个公共点，因此m，故选D.11(2016山东潍坊模拟)已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m,0)，B(m,0)(m0)，若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为()A7 B6C5 D4解析：选B.由图可知，若圆C上存在点P使得APB90，则圆C与以AB为直径的圆有公共点，所以m1m1，即4m6.12已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当SAOB1时，直线l的倾斜角为()A150 B135C120 D不存在解析：选A.结合图形求解曲线y是半圆(如图)，当AOB的面积等于1时，sinAOB1，AOB90，此时圆心O到直线AB的距离OC1，又OP2，易得CPO30，所以直线l的倾斜角为150，故选A.二、填空题(把答案填在题中横线上)13圆心在直线x2上的圆与y轴交于A(0，4)，B(0，2)两点，则该圆的标准方程是_解析：根据题意，设圆的方程为(x2)2(ya)2r2，则解得所以所求圆的方程为(x2)2(y3)25.答案：(x2)2(y3)2514已知a，b为正数，且直线axby60与直线2x(b3)y50互相平行，则2a3b的最小值为_解析：由两直线互相平行可得a(b3)2b，即2b3aab，1.又a，b为正数，所以2a3b(2a3b)1313225，当且仅当ab5时取等号，故2a3b的最小值为25.答案：2515若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_解析：因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0,0)和(4,0)，所以设圆心坐标为(2，m)又因为圆与直线y1相切，所以|1m|，所以m24m22m1，解得m，所以圆的方程为(x2)22.答案：(x2)2216已知P是圆x2y22x2y10上的动点，PA，PB是圆(x4)2(y5)24的切线，A，B为切点，则APB的最大值为_解析：依题意，圆C1：(x1)2(y1)21