四边形综合经典难题

1 已知 如图 在 ABC 中 ACB 90o CD AB 于 D BF 平分 ABC 且与 CD 相交于 G GE CA 交 AB 于 E 点 求证 四边形 CFEG 是菱形 2 已知 如图 EG FH 过正方形 ABCD 的对角线交点 O EG FH 求证 四边形 EFGH 是正 方形 3 如图 三角形 ABC 中 AB AC 角 A 108 o BD 平分角 ABC 交 AC 于 D 求证 BC AB CD 4 在 ABCD 中 AD BD BE 是 AD 边上的高 EBD 20 求 A 的度数 5 已知在平行四边形 ABCD 中 AB 6cm AD 10cm ABC 的平分线交 AD 于点 E 交 CD 的延 长线于点 F 求 DF 的长 6 如图 在正方形 ABCD 中 E 是 CD 边的中点 AC 与 BE 相交于点 F 连接 DF 1 在不增加点和线的前提下 直接写出图中所有的全等三角形 2 连接 AE 试判断 AE 与 DF 的位置关系 并证明你的结论 3 延长 DF 交 BC 于点 M 试判断 BM 与 MC 的数量关系 直接写出结论 7 如图 在正方形 ABCD 中 G 是 BC 上任意一点 连接 AG DE AG 于 E BF DE 交 AG 于 F 探究线段 AF BF EF 三者之间的数量关系 并说明理由 8 已知 如图 正方形 ABCD 的面积为 25 菱形 PQCB 的面积为 20 求阴影部分的面积 9 已知 如图 ABCD 中 BE CF 分别是 ABC 和 BCD 的角平分线 BE CF 相交于点 O 1 求证 BE CF 2 试判断 AF 与 DE 有何数量关系 并说明理由 3 当 BOC 为等腰直角三角形时 四边形 ABCD 是何特殊四边形 直接写出答案 10 在正方形 ABCD 中 M N P Q 分别是边 AB BC CD DA 上的点 且 MP NQ MP 与 NQ 是否相等 并说明理由 11 如图 四边形 ABCD 中 A 135 B D 90 AD 2 求四边形 ABCD 的面积 12 已知 在四边形 ABCD 中 AB AD BC CD AB BC ABC 120 MBN 60 MBN 的两边分别交 AD DC 或它们的延长线 于 E F 两点 1 当 AE CF 时 如图 1 求证 AE CF EF 2 当 AE CF 时 在图 2 和图 3 这两种情况下 AE CF EF 是否成立 若成立 请给予证 明 若不成立 线段 AE CF EF 又有怎样的数量关系 请写出你的猜想 不需要证明 13 在直角梯形 ABCD 中 B 90 AD BC AB BC 8 CD 10 求梯形面积 14 如图 ABC 中 AB AC A 90 D 为 BC 中点 E F 分别为 AB AC 上的点 且满 足 AE CF 求证 DE DF 15 两个大小相同且含 30 角的三角板 ABC 和 DEC 如图 摆放 使直角顶点重合 将图 中 DEC 绕点 C 逆时针旋转 30 得到图 点 F G 分别是 CD DE 与 AB 的交点 点 H 是 DE 与 AC 的交点 1 不添加辅助线 写出图 中所有与 BCF 全等的三角形 2 将图 中的 DEC 绕点 C 逆时针旋转 45 得 D1E1C 点 F G H 的对应点分别为 F1 G1 H1 如图 探究线段 D1F1与 AH1之间的数量关系 并写出推理过程 3 在 2 的条件下 若 D1E1与 CE 交于点 I 求证 G1I CI 16 在直角坐标系中 O 为坐标原点 已知点 A 1 1 在 x 轴上确定点 P 使 AOP 为等 腰三角形 则符合条件的点 P 的个数共有多少个 17 如图 1 在 Rt ABC ACB 90 分别以 AB BC 为一边向外作正方形 ABFG BCED 连结 AD CF AD 与 CF 交于点 M 1 求证 ABD FBC 2 如图 2 已知 AD 6 求四边形 AFDC 的面积 3 在 ABC 中 设 BC a AC b AB c 当 ACB 90 时 c2 a2 b2 在任意 ABC 中 c2 a2 b2 k 就 a 3 b 2 的情形 探究 k 的取值范围 只需写出你得到的结论即 可 18 如图所示 DE 为 ABC 的中位线 点 F 在 DE 上 且 BF 平分 ABC 若 AB 5 BC 8 求 EF 长 19 如图 三个边长均为 2 的正方形重叠在一起 O1 O2 是其中两个正方形的中心 则阴 影部份面积 20 如图两个边长为 2 的正方形重叠在一起 O 是其中一个正方形的中点 求阴影部分的面 积 21 如图 正方形 ABCD 的边长为 2 E 是 CD 的中点 在对角线AC 上有一 动点 P 求 PD PE 的最小值 22 如图 在 Rt ABC 中 B 90 AB 3 BC 4 点 D 在 BC 上 以 AC 为对角线的所有 ADCE 中 求 DE 最小的值 23 如图 ABC 中 AB 8 AC 6 AD AE 分别是其角平分线和中线 过点 C 作 CG AD 于 F 交 AB 于 G 连接 EF 求线段 EF 的长 24 如图 ABC 的周长为 26 点 D E 都在边 BC 上 ABC 的平分线垂直于 AE 垂足为 Q ACB 的平分线垂直于 AD 垂足为 P 若 BC 10 求 PQ 的长 25 如图 AD BE 分别是 ABC 的中线和角平分线 AD BE 于点 G AD BE 6 求 AC 的 长 26 已知 如图 在 ABC 中 CD AB 垂足为 D BE AC 垂足为 E 连接 DE 点 G F 分别 是 BC DE 的中点 求证 GF DE 27 如图 在 ABC 中 AB AC BAC 120 AD AC 于点 A 1 求 BAD 的度数 2 证明 DC 2BD 28 如图 在 ABC 中 C 90 B 30 边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 E 交 BC 于点 D CD 3 求 BC 的长 29 如图 在 Rt ABC 中 BAC 90 D 是 BC 上一点 且 BAD 2 C 求证 B ADB 30 如图 在 Rt ABC 中 B 90 AB 3 BC 4 将 ABC 折叠 使点 B 恰好落在边 AC 上 与点 B 重合 AE 为折痕 求 EB 的长 31 如图 在 Rt ABC 中 B 90 分别以 A C 为圆心 大于AC 长为半径画弧 两 弧相交于点 M N 连接 MN 与 AC BC 分别交于点 D E 连接 AE 则 1 ADE 2 AE EC 填 或 3 当 AB 3 AC 5 时 求 ABE 的周长 32 如图 在 Rt ABC B 90 中 A 30 DE 垂直平分斜边 AC 交 AB 于 D E 是垂 足 连接 CD 若 BD 1 求 AC 的长 33 如图 四边形 ABCD 中 AB AD AD BC ABC 60 BCD 30 BC 6 求 ACD 的面积 34 如图 AB 5 AC 3 BC 边上的中线 AD 2 求 ABC 的面积 35 如图 已知 ABC 中 ABC 45 F 是高 AD 和 BE 的交点 CD 4 求线段 DF 的长 36 如图 过边长为 1 的 ABC 的边 AB 上一点 P 作 PE AC 于 E Q 为 BC 延长线上一点 当 PA CQ 时 连接 PQ 交 AC 边于 D 求 DE 的长 37 如图 点 D 为锐角 ABC 内一点 点 M 在边 BA 上 点 N 在边 BC 上 且 DM DN BMD BND 180 求证 BD 平分 ABC 38 如图 AE OB OC 分别平分 BAC ABC ACB OD BC 求证 1 2 39 如图 AD 是 ABC 中 BAC 的角平分线 DE AB 于点 E S ABC 7 DE 2 AB 4 求 AC 长 40 如图 AD BC ABC 的角平分线 BP 与 BAD 的角平分线 AP 相交于点 P 作 PE AB 于点 E 若 PE 2 求两平行线 AD 与 BC 间的距离 41 如图 在 ABC 中 ACB 90 CE AB 于点 E AD AC AF 平分 CAB 交 CE 于点 F DF 的延长线交 AC 于点 G 求证 1 DF BC 2 FG FE 42 如图 四边形 ABCD 中 AD BC B 90 E 为 AB 上一点 分别以 ED EC 为折痕将 两个角 A B 向内折起 点 A B 恰好落在 CD 边的点 F 处 若 AD 3 BC 5 求 EF 的 值 43 已知 MON 40 OE 平分 MON 点 A B C 分别是射线 OM OE ON 上的动点 A B C 不与点 O 重合 连接 AC 交射线 OE 于点 D 设 OAC x 1 如图 1 若 AB ON 则 ABO 的度数是 当 BAD ABD 时 x 当 BAD BDA 时 x 2 如图 2 若 AB OM 则是否存在这样的 x 的值 使得 ADB 中有两个相等的角 若存 在 求出 x 的值 若不存在 说明理由 44 探索归纳 1 如图 1 已知 ABC 为直角三角形 A 90 若沿图中虚线剪去 A 则 1 2 等 于 A 90 B 135 C 270 D 315 2 如图 2 已知 ABC 中 A 40 剪去 A 后成四边形 则 1 2 3 如图 2 根据 1 与 2 的求解过程 请你归纳猜想 1 2 与 A 的关系是 4 如图 3 若没有剪掉 而是把它折成如图 3 形状 试探究 1 2 与 A 的关系并说 明理由 45 在 ABCD 中 BCD 的平分线与 BA 的延长线相交于点 E BH EC 于点 H 求证 CH EH 46 如图 在 ABCD 中 DE 平分 ADC AD 6 BE 2 求 ABCD 的周长 47 如图 AD BC AE CD BD 平分 ABC 求证 AB CE 48 如图 ABCD 中 ABC 和 BCD 的平分线交于 AD 边上一点 E 且 BE 4 CE 3 求 AB 的长 49 如图 在矩形 ABCD 中 AB 2 BC 4 对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD AC 于点 E O 连接 CE 求 CE 的长 50 如图 矩形 ABCD 中 AC BD 相交于点 O AE 平分 BAD 交 BC 于 E 若 EAO 15 求 BOE 的度数 51 如图 在菱形 ABCD 中 点 E 是 AB 上的一点 连接 DE 交 AC 于点 O 连接 BO 且 AED 50 求 CBO 度数 52 如图 菱形 ABCD 中 E 是 AB 的中点 且 DE AB AB a 求 1 ABC 的度数 2 对角线 AC 的长 3 菱形 ABCD 的面积 53 在平行四边形 ABCD 中 AE 平分 BAD 交 BC 于点 E BF 平分 ABC 交 AD 于点 F AE 与 BF 交于点 P 连接 EF PD 1 求证 四边形 ABEF 是菱形 2 若 AB 4 AD 6 ABC 60 求 PD 54 如图 在 ABC 中 D 是 BC 边上的一点 E 是 AD 的中点 过 A 点作 BC 的平行线 交 CE 的延长线于点 F 且 AF BD 连接 BF 1 BD 与 CD 有什么数量关系 并说明理由 2 当 ABC 满足什么条件时 四边形 AFBD 是矩形 并说明理由 55 如图 ABC 中 AC 的垂直平分线分别交 AC AB 于点 D F BE DF 交 DF 的延长线于 点 E 已知 A 30 BC 2 AF BF 求四边形 BCDE 的面积 56 如图 在平行四边形 ABCD 中 E F 为 BC 上两点 且 BE CF AF DE 求证 1 ABF DCE 2 四边形 ABCD 是矩形 57 如图 在正方形 ABCD 中 E F 分别是边 BC CD 上的点 EAF 45 ECF 的 周长为 4 求正方形 ABCD