62立方根（1）VIP

课时课时 二次备课二次备课 课题课题第六章实数第六章实数 6 26 2 立方根 立方根 1 1 授课授课 类型类型 新新 授授 教教 学学 目目 标标 知识和能力 知识和能力 1 了解立方根的概念 初步学会用根号表示一个数的立方根 2 了解开立方与立方互为逆运算 会用立方运算求某些数的立方 根 3 体会立方根的惟一性 分清一个数的立方根与平方根的区别 5 使学生理解 两个互为相反数的立方根的关系 即 33 aa 过程和方法 过程和方法 通过对实际生活中问题的解决 让学生体验数学与生活实际是 紧密相连的 情感 态度和价值观 情感 态度和价值观 通过探究活动培养学生的动手能力 激发学生的学习兴趣 教学教学 重 重 难点难点 重点 重点 了解立方根的概念 用立方运算求某些数的立方根 会用计算器求某些数的立方根 3 3 aa 难点难点 明确平方根与立方根的区别 能熟练地求某些数的立方根 教学教学 方法方法 小组讨论 活动探究 教学教学多媒体 一个正数有一个正的立方根 0 有一个立方根 是它本身 一个负数有一个负的立方根 任何数都有唯一的立方根 手段手段 教教 学学 过过 程程 一 创设情景 导入新课一 创设情景 导入新课 出示一个正方体纸盒 提出问题 如果这个正方体的体积为 216 那么它每条棱长是多少 2 cm 二 合作交流 解读探究二 合作交流 解读探究 观察观察 由以上问题 有 即要求一个数 使它的立方等于 3 216x 216 通过分析 有 那么 6 就是这个正方体的棱长 3 6216 归纳归纳 如果一个数的立方等于 这个数叫做 的立方根 也叫做三 aa 次方根 即如果 那么 叫做 的立方根 3 xa xa 探究探究 根据立方根的意义填空 看看正数 0 负数的立方根各有什 么特点 因为 所以 8 的立方根是 2 3 28 因为 所以 0 125 的立方根是 3 0 50 125 0 5 因为 所以 8 的立方根是 0 3 00 因为 所以 8 的立方根是 3 28 2 因为 所以 8 的立方根是 3 28 327 2 3 总结归纳 类比思考类比思考 平方根的表示我们已经很清楚了 那么立方根又该 如何表示呢 探究说明探究说明 一个数 的立方根 记作 读作 三次根号 a 3 aa 其中 叫被开方数 3 叫根指数 不能省略 若省略表示平方 例 a 弄清立方根的 概念 因此这 里不仅用立方 的方法求立方 根 而且书写 上采用了语言 叙述和符号表 示互相补充的 做法 学生在 熟练以后可以 简化写法 教教 学学 过过 程程 如 表示 27 的立方根 表示的立方根 3 27 3 273 3 27 27 3 273 探究探究 因为所以 33 8 8 3 8 3 8 因为 所以 33 27 27 3 27 3 27 总结总结 利用开立方和立方互为逆运算关系 求一个数的立方根 就 可以利用这种互逆关系 检验其正确性 求负数的立方根 可以先 求出这个负数的绝对值的立方根 再取其相反数 即 33 0aa a 三 应用迁移 巩固提高三 应用迁移 巩固提高 例 1 求下列各数的立方根 8 27 64125 81 9 6 10 3 3 8 例 2 计算 3 64 3 125 3 10 2 27 3 27 64 3 0 064 例 3 张叔叔有棱长为的两个正方体纸箱中装满了大米 他 40 25cm 将这两箱大米都倒入了另一个新的正方体木箱中 结果正好装满 那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少 结果精确到 0 01cm 分析 从一个实际问题中抽象出数学关系 即一个正方体的体 积等于另一个正方体体积的 2 倍 列式并计算 例 4 解方程 3 0 125x 3 3415360 x 通过亲自运算 探究学习立方 运算的逆运算 培养了学生的 探究能力 初 步掌握立方根 的概念 教教 学学 过过 程程 分析 我们已经学习了立方根 也能由立方根的定义求解 为常数 这一类型简单的三次方程 第 小题 我们要 3 xa a 把看成一个整体 依然转化成为的形式 再由立方根定 4x 3 xa 义去求解 备选例题 的自变量 的取值范围是 3 1 1 24 yx x x A 且 B C 且 D 全体实 1x 2x 2x 1x 2x 数 四 总结反思 拓展升华四 总结反思 拓展升华 小结小结 1 1 立方根的概念和性质 立方根的概念和性质 2 2 立方根与平方根的异同比较 立方根与平方根的异同比较 五 课堂跟踪反馈五 课堂跟踪反馈 1 当 0 时 有意义 当 为一切实数 时 x4xx 有意义 3 4x 2 的立方根是 2 的平方根是 2 64 2 3 8 的立方根是 2 3 512 3 8 的立方根与的一个平方根的和等于 1 或 5 81 4 一个自然数的算术平方根是 那么与这个自然数相邻的下 a 一个自然数的平方根是 立方根是 2 1a 32 1a 5 解下列方程 3 512x 3 641250 x 3 1216x 作业作业 习题 6 2 第 2 3 题 板书板书 设计设计 立方根 如果一个数的立方等于立方根 如果一个数的立方等于a 这个数叫做 这个数叫做a的立方根 也叫做三次方根 的立方根 也叫做三次方根 即如果 即如果 3 xa 那么 那么x叫做叫做a的立方根的立方根 特征 特征 1 1 正数有一个正的立方根 正数有一个正的立方根 2 2 负数有一个负的立方根 负数有一个负的立方根 3 3 0 0 的立方根是的立方根是 0 0 教后 反思 本章前两节的内容 平方根 立方根 在内容安排上也有很多类似的地方 因此在教学中利用类比方法 让学生通过类比旧知识学习新知识 教学中突出立方 根与平方根的对比 分析它们之间的联系与区别 这样新旧知识联系起来 既有利 于复习巩固平方根 又有利于立方根的理解和掌握 通过独立思考 小组讨论 合 作交流 学生在 自主探索 合作交流 中充分发挥了他们的主观能