正比例函数（第一课时）

14 2 1 正比例函数 教学设计 教学目标 教学目标 一 知识与技能 1 理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征 2 知道正比例函数图象是过原点的直线 会画正比例函数的图象 进一步熟悉 作函数图象的主要步骤 二 过程与方法 1 通过 燕鸥飞行路程问题 的探究和学习 体会函数模型的思想 2 经历运用图形描述函数的过程 初步建立数形结合思想 体会函数的三种表 示方法的相互转换 经历探索正比例函数图象形状的过程 体验 列表 描 点 连线 的内涵 三 情感态度与价值观 1 结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和学习习惯 2 培养学生积极参与数学活动 勇于探究数学现象和规律 形成良好的质疑和 独立思考的习惯 教学重点 教学重点 探索正比例函数图形的形状 会画正比例函数图象 教学难点 教学难点 正比例函数图象性质 教学方法 教学方法 问题引导 自主探究 教学用具 教学用具 多媒体课件 教学流程 教学流程 情境导入 问题探索 分析辨别 抽象概括 明确定义 巩固练习 课堂小结 教学过程 教学过程 活动一 创设情境 引入新知活动一 创设情境 引入新知 1996 年 鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 候鸟 套上标志环 大约 128 天 后 人们在 2 56 万千米外的澳大利亚发现了它 1 这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米 2 这只燕鸥飞行一个半月 一个月按 30 天计算 的行程大约是多少千米 3 这只燕鸥的行程 y 单位 千米 与飞行时间 x 单位 天 之间有什么关系 说明 说明 学生自主解决三个问题 教师在学生得到结论的基础上提醒 这里用函 数 y 200 x 对燕鸥飞行路程进行了刻画 尽管只是近似的 但它反映了燕鸥的行 程与时间的对应规律 同时也要注意自变量的取值范围 活动二 探究新知活动二 探究新知 问题一 问题一 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 请指出函数解析式中的 常数 自变量和自变量的函数 1 圆的周长 l 随半径 r 的大小变化而变化 2 小华步行的速度为每分钟 30 米 小华所走的路程 S 单位 米 随他 所走的时间 t 单位 分钟 的变化而变化 3 每个练习本的厚度为 0 5 cm 一些练习本摞在一起的总厚度 h 单位 cm 随这些练习本的本数 n 的变化而变化 4 冷冻一个 0 物体 使它每分下降 2 物体的温度 T 单位 随冷冻时间 t 单位 分 的变化而变化 5 小华步行所走的路程为 300 米 他所走的时间 t 单位 分钟 随他步 行的速度 单位 米 分 的变化而变化 分析如下表 分析如下表 函数解析式常数自变量函数 1 l 2 r2 rl 2 S 30t30tS 3 h 0 5n0 5nh 4 T 2t 2 tT 5 300 vt 问题二 问题二 将上表中的前四个函数与第五个函数进行比较 思考 前四个函数有什么 共同特点 师生活动 师生活动 学生观察 思考 小组交流 分析 归纳共同特点 学生反馈 教师要根据学生的具体表现 通过引导 点拨 使学生比较 观察得 出共同点 教师根据学生的表述板书 共同点 常数 自变量 学生阅读教材正比例函数的概念 教师板书 概念 一般地 形如概念 一般地 形如 y kx k 是常数 是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中 的函数 叫做正比例函数 其中 k 叫做比例系数 叫做比例系数 问 这里为什么强调k是常数 k 0 呢 问题三 问题三 判断下列函数是否为正比例函数 如果是 请指出比例系数 是 1 3 yx 23yx 2 2yx 3 y x 2 x y yax a 常数 活动三 自主探究 概括性质活动三 自主探究 概括性质 1 画出下列函数的图像 2yx 2yx 2 观察所画图像 你有什么发现 提示 从图象经过的特殊点 图像的上升 和下降的趋势 对比函数前系数的正负来看 3 请同学们动手画画 的图象 5yx 5yx 4 观察 分析 交流 归纳正比例函数的性质 归纳 归纳 图像k 的取值图像经过象限图像变化趋势y 与 x 的关 系 k 0一 三象限从左向右图像呈 上升趋势 随着 x 的增 大 y 也增大 K 0二 四象限从左向右图像呈 下降趋势 随着 x 的增 大 y 反而减 小 活动四 活动四 问题问题 1 经过原点与 1 k 的直线是哪个函数的图象 学生讨论 教师注意引导学生 1 提醒学生从解析式入手 探究当 x 0 时或 x 1 时 y 的值分别是几 2 正比例函数的图象为什么一定过 0 0 和 1 k 这两点 3 因为两点确定一条直线 因此 画正比例函数图象时 只须过原点和 1 k 画一条直线即可 问题问题 2 用你认为最简单的方法画出正比例函数图象 教科书 113 页练习 教师应当关注 1 学生画图中是否采用的是 两点法 2 这两点是否最简单 其中关键是对 k 的确认 课堂练习 见上问题课堂练习 见上问题 2 课堂小结 课堂小结 1 本节课 你主要学习了那些知识 2 你有没有什么疑惑的地方 课堂作业 课堂作业 课本 120 页第 4 题 板书设计 板书设计 略 教学设计说明 教学设计说明 本节内容是在学生学习了变量和函数的基本概念基础上进行的 学习了正 比例函数在引入一次函数 有利于降低教学难度 使难点分散 学生在理解正 比例函数概念 描点画函数图象 利用解析式和图象分析正比例函数性质时来 得更加容易 在教材处理方面 采取 建立数学模型 导入正比例函数概念 画 正比例函数图象 探究正比例函数性质 练习 小结 这样循序渐进的教 学流程 考虑到本节内容概念性较强 采取通过学生熟悉的行程问题来导入正比例 函数的概念 学生易于接受 在教学设计时 注重了学生的尝试和探究 如对正比例函数变量对应方式 的辨析 自变量取值范围的讨论 学生列举正比例函数的实例的分析 五个小 实例的探究 画图象时的动手尝试 小结时的自我概括和归纳等 在教学时使学生的尝试和探究贯穿课堂全过程 同时重视教师的引导 指 导和示范 如在概念出示时必要的板书 画图象时的示范 对关键之处的启发 点拨和讲解 还有教师与学生 学生与学生的互动等 这样有利于学生对概念 的理解 也有利于培养学生的学习能力和学