抛物线ppt课件.ppt

抛物线及其标准方程欢迎指导 2020 3 30 抛物线的生活实例 投篮运动 2020 3 30 赵州桥 2020 3 30 喷泉 2020 3 30 复习提问 若动点M满足到一个定点F的距离和它到一条定直线l的距离的比是常数e 直线l不经过点F 1 当0 e 1时 点M的轨迹是什么 2 当e 1时 点M的轨迹是什么 是椭圆 是双曲线 e 1 实验一 2020 3 30 平面内与一个定点F和一条定直线l l不经过点F 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 一 抛物线定义 其中定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线 定义告诉我们 1 判断抛物线的一种方法 2 抛物线上任一点的性质 MF MH 2020 3 30 二 抛物线的标准方程 求曲线方程的基本步骤是怎样的 1 建系 设点 2 动M x y 点所满足的条件 3 写出x y所满足的关系式 4 化简 2020 3 30 准备工作 参数p的引入 实验二 2020 3 30 设 KF p 它表示焦点到准线的距离故p 0 想一想交点N位于KF的什么位置 N 2020 3 30 建轴 O N N F K 2020 3 30 1 标准方程的推导 K 设 KF p 设动点M的坐标为 x y 由 MF MH 可知 2020 3 30 1 2 3 方程的推导 x x x y y y o o o y2 2px y2 2px 设 KF p y2 2px 2020 3 30 把方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 而p的几何意义是 焦点到准线的距离 一条抛物线 由于它在坐标平面内的焦点位置不同 方程也不同 所以抛物线的标准方程还有其它形式 2 抛物线的标准方程 2020 3 30 3 四种抛物线的标准方程对比 2020 3 30 寻找 区别与联系 一 四种形式标准方程的共同特征 1 二次项系数都化成了 2 四种形式的方程一次项的系数都含2p 1 3 四种抛物线都过 点 且焦点与准线分别位于此点的两侧 O 2020 3 30 1 一次项 X或Y 定焦点 2 一次项系数符号定开口方向 正号朝正向 负号朝负向 二 四种形式标准方程的区别 寻找 区别与联系 2020 3 30 例1已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 解 2P 6 P 3所以抛物线的焦点坐标是 0 准线方程是x 2020 3 30 练习1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 y 6x2 焦点F 5 0 准线 x 5 2020 3 30 例2已知抛物线的焦点坐标是F 0 2 求它的标准方程 解 因为焦点在y的负半轴上 所以设所求的标准方程为x2 2py由题意得 即p 4 所求的标准方程为x2 8y 2020 3 30 变式已知抛物线的准线方程是x 求它的标准方程 2020 3 30 解题感悟 求抛物线标准方程的步骤 1 确定抛物线的形式 2 求p值 3 写抛物线方程 注意 焦点或开口方向不定 则要注意分类讨论 结束 2020 3 30 求过点A 3 2 的抛物线的标准方程 解 1 当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时 把A 3 2 代入x2 2py 得p 2 当焦点在x轴的负半轴上时 把A 3 2 代入y2 2px 得p 抛物线的标准方程为x2 y或y2 x 巩固提高 2020 3 30 1 理解抛物线的定义 四种标准方程类型 2 会求不同类型抛物线的焦点坐标 准线方程 3 会求抛物线标准方程 小结 2020 3 30 作业 P73A组 1 2 必做 补充 求经过点p 4 2 的抛物线的标准方程 2020 3 30 P66思考 二次函数的图像为什么是抛物线 当a 0时与当a 0时 结论都为 2020 3 30 2020 3 30 例3 一种卫星接收天线的轴截面如下图所示 卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线 经反射聚集到焦点处 已知接收天线的径口 直径 为4 8m 深度为0 5m 建立适当的坐标系 求抛物线的标准方程和焦点坐标 2020 3 30 练习2 根据下列条件写出各自的抛物线的标准方程 1 焦点是F 3 0 2 焦点到准线的距离为2 y2 12x y2 4x y2 4x x2 4y x2 4y 2020 3 30 挑战教材 想一想 定义中当直线l经过定点F 则点M的轨迹是什么 经过点F且垂直于l的直线 2020 3 30 例4M是抛物线y2 2px P 0 上一点 若点M的横坐标为X0 则点M到焦点的距离是 X0 y0 X p 2 2020 3 30 解法一 以为轴 过点垂直于的直线为轴建立直角坐标系 如下图所示 则定点设动点点 由抛物线定义得 化简得 2020 3 30 解法二 以定点为原点