1.5.3定积分的概念

绵阳南山中学 2019 届数学导学案 姓名 班级 第 1 页 共 4 页 y x 1 1 O 1 5 3 定积分的概念 第 3 课时 一 围绕目标 自主学习 学习目标 1 初步了解定积分的概念 会用定义求简单函数在闭区间的定积分 2 借助几何直观体会定积分的基本思想和几何意义并简单运用 3 了解定积分的基本性质并简单运用 预备内容 1 复习两类问题 曲边梯形的面积和变速直线运动的路程 问题 1 由函数 和围成的曲边梯形的面积 如图 1 2 yx 0 x 1x 0y 分割 将区间等分为 n 份 第 i 个区间是 0 1 近似代替 以直代曲 第 i 个区间的右端点函数值为 i f n 第 i 个区间对应的矩形面积为 i i sfx n 求和 11 nn i ii i sfx n 求极限 11 limlim nn i nn ii i Ssfx n 问题 2 汽车做变速直线运动 速度关于时间的函数是 求汽车在内行驶的路程 2 2v tt 01t 分割 将区间等分为 n 份 第 i 个区间是 0 1 近似代替 以 匀速 代 变速 第 i 个区间的右端点函数值为 i f n 第 i 个区间对应的矩形面积为 i i sfx n 求和 11 nn i ii i sfx n 求极限 11 limlim nn i nn ii i Ssfx n 2 几个求和的公式 1 2 3 n 2222 1 2 3 n 3333 1 2 3 n 3 预习教材 P45 P47 图 1 绵阳南山中学 2019 届数学导学案 姓名 班级 第 2 页 共 4 页 二 概念生成 合作探究 1 定积分的概念 如果函数 f x 在区间 a b 上连续 用分点 a x0 x1 xi 1 xi xn b 将区间 a b 等分成 n 个小 区间 在每个小区间 xi 1 xi 上任取一点 i i 1 2 n 作和式 i x f i 当 n 时 上 n i 1 f n i 1 b a n 述和式无限接近某个常数 这个常数叫做函数 f x 在区间 a b 上的定积分 记作 即 b a f x dx 其中 a 与 b 分别叫做 与 区间 a b 叫做 函数 f x 叫 1 lim b a n i n i f x dx ba f n 做 x 叫做 f x dx 叫做 注意 1 对于定积分的理解 2 归纳求函数在闭区间的定积分的基本步骤 2 定积分的几何意义 如果在区间 a b 上函数 f x 且恒有 则定积分表示由直线 和曲线 所围 b a f x dx 成的曲边梯形的面积 注意 定积分的符号和曲边梯形面积的关系是 3 定积分的运算性质 1 k 为常数 b a kf x dx 2 12 b a f xfx dx 3 其中 a c b b a f x dx c a f x dx 三 释疑解难 变式精练 例 1 利用定义计算 1 0 1 x xdx 绵阳南山中学 2019 届数学导学案 姓名 班级 第 3 页 共 4 页 跟踪训练 1 利用定积分的定义计算 3 2 2 xdx 例 2 利用几何意义计算定积分 1 2 3 1 0 2dx 2 1 xdx 1 1 2 1dxx 跟踪训练 2 利用定积分的几何意义 求 1 2 3 3 2 9dxx 3 0 21 xdx 例 3 利用运算性质求定积分 1 1 2 1xdxx 跟踪训练 3 利用运算性质求定积分 1 0 2 2 xxdx 绵阳南山中学 2019 届数学导学案 姓名 班级 第 4 页 共 4 页 四 反思练评 整合完善 当堂检测 1 定积分的大小 b a f x dx A 与 f x 和积分区间 a b 有关 与 i的取法无关 B 与 f x 有关 与区间 a b 以及 i的取法无关 C 与 f x 以及 i的取法有关 与区间 a b 无关 D 与 f x 积分区间 a b 和 i的取法都有关 2 关于定积分 a 的叙述正确的是 2 1 2 dx A 被积函数为 y 2 a 6 B 被积函数为 y 2 a 6 C 被积函数为 y 2 a 6 D 被积函数为 y 2 a 6 3 下列等式不成立的是 A B bbb aaa mf xng x dxmf x dxng x dx 1 bb aa f xdxf x dxba C D bbb aaa f x g x dxf x dxg x dx 202 220 sinsinsinxdxxdxxdx 4 下列结论中成立的个数是 1 0 3 3 1 3 1 n i x dx i nn 1 0 3 3 1 3 1 1 lim n i n x dx i nn 3 1 3 0 1 3 1 lim n i n i x dx nn A 0 B 1 C 2 D 3 5 根据定积分的几何意义 用不等号连接下列式子 1 0 xdx 1 0 2 x dx 2 0 2 4dxx 2 0 2dx 自我归纳 建构网络 1 数学知识 2 数学方法 3 数学思想 巩固作业 课后拓展 1 选修 2 2 教材课本 习题 1 5 A 组 3 4 5 题 习题 1 7A 组 1 题 B 组 1 题 2 思考 能否利用定积分的定义计算函数在 1 2