二次根式试题

1 1 二次根式加减运算关键关键是用到合并同类项合并同类项的思想 2 2 二次根式加减时 可以先将二次根式化成最简二次根式 再将被 开方数相同的二次根式进行合并 第一步 将不是最简二次根式的项化 为最简二次根式 第二步 将相同的最简二次根式进行合并 3 3 同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后 它们的被开 方数相同 这些二次根式就称为同类二次根式 就是本书中所讲的 被开方数相同的二次根式 4 4 互为有理化因式 互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以 运用平方差公式 a b a b a2 b2 同时它们的积是有理数 不含有二次根式 如 x 1 2 2xx 与 x 1 2 2xx 就是互为有理化因 式 x 与 1 x 也是互为有理化因式 5 5 由整式运算知识迁移到含二次根式的运算 二次根式仍然满足整 式的运算规律 所以直接可用整式的运算规律 整式运算 1 单项式 单项式 2 单项式 多项式 3 多项 式 单项式 4 完全平方公式 5 平方差公式的运用 1 乘法分配律 乘法法则及乘法公式仍然成立 在二次根式的 混合运算中均可运用 2 在进行二次根式的加减乘除混合运算时 先运用乘法分配律 如果是除法 先转化为乘法 进行二次根式的乘法运算 再进行二 次根式的加减运算 在进行二次根式的和与差的乘法运算时 可以直接运用完全平 方公式进行计算 根据所给题目的特点 可灵活运用公式进行计算 3 在进行二次根式的混合运算时 先进行乘法运算 把所得的 积化为最得二次根式后 再进行加减运算 4 分母有理化是指把分母中的根号化去 通常在分子 分母上 同乘以一个二次根式 达到化去分母中的根号的目的 填空填空 1 1 若最简二次根式是同类二次根式 则 a 值为 aa241 与 2 2 若最简二次根式与是同类二次根式 则 1 yx13 yx yx 3 3 在 中 和是同类二次根式的有 81218273 4 4 已知 且与互为倒数 则的关系是 0 abba3 ba3 ba 5 5 化简 a aa 1 11 22 6 6 已知 则 10 1 aa a xxx4 2 7 7 若最简二次根式与是同类二次根式 则的值是 a21 2 2 a a 8 8 已知实数满足 则 aaaa 2001 2000 2 2000 a 9 9 若与已化成最简二次根式 且被开方数相同 则a b a b 5b 3a 2b 1010 阅读 2 3 的整数部分是 2 小数部分是 2 5 5 5 3 整数部分是 3 小数部分是 3 若 x 表示 11 11 11 的整数部分 y 表示的小数部分 请计算 x y 10 10 10 选择选择 1111 下列根式中 是同类二次根式的是 2 A B C D 2412 3 2 18 1212 式子中 无论 x 为何值 一定有意义的式子的个 22 1 5 1xxxx 数是 个 A 1 B 2 C 3 D 4 13 13 如果两个最简二次根式与是同类二次根式 那么使 38a 172a 有意义的 x 的取值范围是 42ax A x 10 B x 10 C x 10 D x 10 1414 若 则下列结论正确的是 25 25 ba A 互为相反数 B 互为倒数 C D ba ba ba ba 1515 已知 则 21 x 1 12 44 2 2 2 x xx xx x A 2 B 2 C 0 D 1 1616 已知 且 则 0 0 ba 2 2 bbaa b a A 1 B 1 C 2 D 2 1717 若 且 则的值等于 1 x3 1 1 2 x x y y 1 1 A B C D 21 21 12 22 1818 若 则 1018 2 2 2 a a a a a A 4 B 4 C 2 D 2 1919 下列二次根式中 最简二次根式是 A 12 B C 3 2 D 32 4a bxy 20 20 下列根式中 与不是同类二次根式的是 6x 6 x6 x 1 6x 6x 计算计算 21 22 32 1 aa a 20 31 2 3 20052004 83 23 24 27 4 6 48 3 4 21 12 322 25 26 32 5 1 2 6 1 8 50 8 6 3 2 27 28 2 10 12 24 3 21 2 3 2 6 29 30 300 72 32 27 75 98 1 32 1 21 1 比较下列每组数里两个数的大小比较下列每组数里两个数的大小 31 32 6 34 7与6253 与 33 比较与的大小 34 比较与的大小43 32 1nn 1nn 35 已知 求的值 2 1 2 yx yx yx yx yx 36 已知且 求的值 4 6 abbaba ba ba 24 已知 求的值 57 57 57 57 yx 22 11 yx 37 已知 求的值 23 23 23 23 yx y x x y 38 已知 求的值 12 12 yx xyxyxy yx 3 3 解方程 解方程 39 40 31 31 4 32 2 xx 2732 2 x 41 42 121 xx 03992 2 xx 43 其中是未知数 xmxmxx32 22 x 4545 请阅读下面问题的解答过程 请阅读下面问题的解答过程 已知实数 a b 满足 a b 8 ab 15 且 a b 试求 a b 的值 解 a b 8 ab 15 a b 2 a2 2ab b2 64 a2 b2 34 a b 2 a2 2ab b2 34 2 15 4 a b a b 2 4 请仿照上面的解题过程 解答下面问题 已知实数 x 且 x 试求 x 的值 1 x 1 x 4646 认真认真阅读下列解答过程 并用此方法解答下题 认真认真阅读下列解答过程 并用此方法解答下题 比较 与 的大小 15 14 14 13 解 15 14 14 13 又 0 15 14 14 13 即 15 14 14 13 试比较 与 2 的大小 6 5 5 4747 先观察解题过程 再解决以下问题 先观察解题过程 再解决以下问题 比较与的大小 32 21 解 1 比较与的大小 43 32 2 试比较与的大小 1nn 1nn 48 已知的整数部分为 a 小数部分为 b 求 a b 参看填空 10 16 49 站在水平高度为 h 米的地方看到可见的水平距离为 d 米 它们近似的公式 为 某一登山者登上海拔 1500 米高的山顶 那么他看到的水平距离是 5 8 h d 多少米 精确到 0 01 1 732 3 50 如图 面积为 48的正方形四个角是面积为 3的小正方形 现将四个角 2 cm 2 cm 剪掉 制作一个无盖的长方体盒子 求这个长方体的体积是多少 精确到 0 1 32 32 1 11 21 21 1 32 21 3221 3221 3221 又 51 综合题 27 如图 在矩形 ABCD 中 AB 3 BC 6 沿 EF 拆叠 点 C 落在 AB 3 边上的点 P 处 点 D 落在点 Q 处 AD 与 PQ 交于点 H BPE 300 1 求 BE QF 的长 2 求四边形 PEFH 的面积 A BAC D Q F E P H 300 复习复习 1 1 二次根式有哪些基本性质 用式子表示出来 并说明各式成立的条件 2 2 二次根式的乘法及除法的法则是什么 用式子表示出来 3 3 在一次根式的化简 计算及求值的过程中 应注意利用题中的使二次根式有 意义的条件 或题中的隐含条件 即