高三数学上学期期中试题 文39.doc

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017届高三数学上学期期中试题 文一、选择题（每小题5分，满分60分）1已知集合，则（ ） A. B. C. D.2设，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是( )A若，则 B若，则C若，则 D若，则4下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（ ）A B C D5莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把一百个面包给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的3份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（ ） A、 B、 C、 D、6在梯形中，将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 7若满足则下列不等式恒成立的是（ ） A、 B、 C、 D、8下面有四个命题：函数的最小正周期是；函数的最大值是5；把函数的图象向右平移得的图象；函数在上是减函数.其中真命题有（ ）个A1 B2 C3 D4 9若是夹角为的两个单位向量，则的夹角为（ ） A、 B、 C、 D、ABCDA1B1C1D1EF10如图，正方体中，分别为棱，的中点，在平面内且与平面平行的直线（ ）A、有无数条 B、有2条 C、有1条 D、不存在11已知函数，则的值为（ ） A、0 B、 C、 D、1 12已知球的直径为，是该球球面上的两点，是边长为的正三角形，若棱锥的体积为，则该球的表面积为（ ） A、 B、 C、 D、24二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13平行线和的距离是 14向量,的夹角为，且，点是线段的中点，则的最小值为 15等比数列中，满足则 的值是 16如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为 三、解答题：17、（本题满分12分）已知函数（1）设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列，求证：为等差数列；（2）设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列，求的前项和18、已知向量，函数(1)求的最大值，并求取最大值时的集合；(2)已知分别为内角的对边，且成等比数列，角为锐角，且，求的值19、一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，分别为的中点.ABC1A1B1MN11正视图11侧视图11俯视图 C(1)求证：平面；(2)求证：平面.20、如图，是圆的直径，点在圆上，交于点，平面，,（1）证明；（2）求三棱锥的体积21、（本小题满分12分）已知函数（1）当时,求函数在上的最小值和最大值；（2）是否存在实数,对任意的，且,都有恒成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本题满分10分）选修44：坐标与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的方程为，以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求直线与圆的极坐标方程；（2）设直线与圆的两个交点为，求两点的极坐标及的面积。23（本题满分10分）选修45：不等式选讲关于的不等式.（1）当时，解此不等式；（2）设函数，当为何值时，恒成立？2016年高三期中考试 数学文科试题答案一、选择题： 1C 2B 3C 4B 5A 6B 7D 8C 9B 10A 11D 12C二、填空题：13、 2 14、 15、5 16、16三、解答题： 17、解：（1）， 2分，数列为等差数列 4分（2）由题意知， 6分当时， 8分当时， 10分 12分18、解：（1）故，此时，得的取值集合（2）由，又角为锐角，所以.由成等比数列，则等比数列，ABC1A1B1MNC 19、解：试题解析：证明：由题意可得：这个几何体是直三棱柱，且ACBC，AC=BC=CC1 2分（1）由直三棱柱的性质可得：AA1A1B1四边形ABB1A1为矩形，则M为AB1的中点，N为B1C1的中点，在DAB1C中，由中位线性质可得：MN/AC1，又AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1 MN/平面ACC1A1 6分（2）因为：CC1平面ABC，BC平面ABC， CC1 BC，又BCAC，ACCC1=C，所以，BC平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1 BCAC1，在正方形ACC1A1中，AC1A1C，BCA1C=C， AC1平面A1BC，又AC1/MN，MN平面A1BC 12分20、解:EA面ABC,BM面ABC,EAMB，MBAC,ACEA=A,MB面ACEF，EM面ACEF,EMMB，在直角梯形ACEF中,EA=3,FC=1,AC=4，EF=，在RtABC中, BAC30,BMAC，AM=3,CM=1，EM=,MF=，EF2=EM2+MF2，EMMF, 又MBMF=M，EM面MBF, BF面MBF，EMBF 6分 由(1)知,MB面ACFE ，在直角梯形ACEF中， 12分21、解析：（1）当时，.则. （1分）当时， 当时，在（1,2）上是减函数，在（2，e）上是增函数（2分）当时，取得最小值，其最小值为.又, , . （6分） （2） 假设存在实数，对任意的,且,都有恒成立不妨设, 若，即. （7分）. 只要在为增函数 （9分）要使在恒成立，只需，.故存在满足题意 （12分）22.（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程解：（1）直线的普通方程为，即. 1分将代入上式化简得，直线的极坐标方程为. 3分将代入化简得，圆的极坐标方程为. 5分（2）联立 消去得， 6分由，得 或 两