浙教版八年级上_第2章_特殊三角形_复习题特殊三角形

第二章 特殊三角形 复习导航 一 知识回顾 1 等腰三角形的性质 等腰三角形两腰 等腰三角形两底角 即等边对 等腰三角形 合一 等腰三角形是 图形 它的对称轴是 2 等腰三角形的判定 有 边相等的三角形是等腰三角形 有 相等的三角形是等腰三角形 即等角对 3 等边三角形的性质 等边三角形各条边 各内角 且都等于 等边三角形是 图 形 它有 条对称轴 4 等边三角形的判定 有 边相等的三角形是等边三角形 有两个角都是 的三角形是等边三角形 5 直角三角形的性质 直角三角形两锐角 直角三角形斜边上的中线等于 直角三角形两直 角边的平方和等于 即勾股定理 6 直角三角形的判定 有一个角是 的三角形是直角三角形 有两个角 的三角形是直角三角形 两边的平方和等于 的三角形是直角三角形 7 直角三角形全等的判定 斜边和 对应相等的两个直角三角形全等 8 角平分线的性质 在角内部到角两边 在这个角的平分线上 三 重点解读 1 学习特殊三角形 应重点分清性质与判定的区别 两者不能混淆 一般而言 根据 边角关系判断一个图形形状通常用的是判定 而根据图形形状得到边角关系那就是性质 2 等腰三角形的腰是在已知一个三角形是等腰三角形的情况下才给出的名称 即先有 等腰三角形 后有腰 因此在判定一个三角形是等腰三角形时千万不能将理由说成是 有 两腰相等的三角形是等腰三角形 3 直角三角形斜边上的中线不仅可以用来证明线段之间的相等关系 而且它也是今后 研究直角三角形问题较为常用的辅助线 熟练掌握可以为解题带来不少方便 4 勾股定理反映的是直角三角形两直角边和斜边之间的平方关系 解题时应注意分清 哪条是斜边 哪条是直角边 不要一看到字母 就认定是斜边 一看到直角三角形两c 边长为 3 和 4 就认为另一边一定是 5 5 HL 是仅适用于判定直角三角形全等的特殊方法 只有在已知两个三角形均是直 角三角形的前提下 此方法才有效 当然 以前学过的 SSS SAS ASA AAS 等 判定一般三角形全等的方法对于直角三角形全等的判定同样有效 特殊三角形复习题 一 精心选一选 每题 3 分 共 24 分 1 等腰三角形的两条边长是 4 和 5 则它的周长是 A12 B13 C 14 D 13 或 14 2 在 ABC 中 C 40 B 70 则下面的结论是正确的是 A AB AC B AC BC C BC AB D 都不相等 3 以下各组数为连长的三角形中 能组成直角三角形的是 A 3 4 6 B 15 20 25 C 5 12 15 D 10 16 25 4 在 ABC 中 A 的相邻外角是 110 要使 ABC 为等腰三角形 则底角 B 的度数 是 A 70 B 55 C 70 或 55 D 60 5 下列判断正确的是 A 顶角相等的的两个等腰三角形全等 B 腰相等的两个等腰三角形全等 C 有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等 D 顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等 二 专心填一填 每题 3 分 共 30 分 1 在 ABC 中 A 120 B 30 AB 4cm 则 DAC 2 等腰直角三角形的一条直角边为 1cm 则它的斜边上的高线是 cm 3 如图 已知在 ABC 中 BC 3 ACB 和 ABC 的两条角平分线相交于点 O OE AB OF AC 则 OEF 的周长是 4 已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成 9cm 和 6cm 两部分 则这个等腰三角形的 底边长是 5 如图 有一块直角三角形纸片 两直角边 AC 6 厘米 BC 8 厘米 现 将直角边 AC 沿直线折叠 使它落在斜边 AB 上 且与 AE 重合 则 CD 的长为 6 如图 2 某地有两所大学 M N 和两条交叉的公路 AO BO 现计划建一个体育馆 希望体 育馆到两所大学的距离相同 到两条公路的距离也相同 则体育馆应建在 7 如图 3 用硬纸片剪一个长为 16cm 宽为 12cm 的长方形 再沿对角线把它分成两个三角 形 用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来 其中周长最大的是 cm 周长最 小的是 cm 8 ABC 中 AB AC D 在 BC 上 BAD 30 在 AC 上取 AE AD 则 EDC 的度数是 9 已知直角三角形的周长为 斜边上的中线长为 1 则这个直角三角形的面积是 O A B M N 图 2 16cm 12cm 图 3 三 三 细心做一做 每题细心做一做 每题 6 6 分 共分 共 3636 分 分 1 在 ABC 中 ACB 90 D E 为 AB 上的二点 且 AE AC BD BC 如图 2 8 7 则 DCE 的度数是 E D C B A 4 如图 P 是等边 ABC 外的一点 APB APC 60 求证 PA PB PC P CB A 6 三角形三边的长满足 则这个三角形的形状是 1111 abcabc 7 如图 2 8 10 AC BC C 20 又 M 在 AC 边上 N 在 BC 边上且满足 BAN 50 ABM 60 求 NMB 的度数 M N C B A 8 在三角形 ABC 中 BAC 75 C 60 BC 3 则 AC BC 9 如图 已知 AO 6 P 是射线 ON 上一动点 即 P 点可在射线 ON 上运动 AON 60 设 OP x 那么 1 当 x 为 时 AOP 为等边三角形 2 当 x 为 时 AOP 为直角三角形 3 当 x 满足 条件时 AOP 为锐角三角形 4 当 x 满足 条件时 AOP 为钝角三角形 10