《二次函数》易错题以及分析

1 一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 在下列函数关系式中 1 2 3 2 2xy 2 xxy 3 1 2 2 xy 4 二次函数有 33 2 xy A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 若是二次函数 且开口向上 则的值为 3 2 2 m xmym A B C D 05 55 3 把抛物线向上平移 2 个单位 向向右平移 3 个单位 所得的抛物线解析式是 2 3xy A B 2 3 3 2 xy2 3 3 2 xy C D 2 3 3 2 xy2 3 3 2 xy 4 下列二次函数的图象与轴没有交点的是 x A B xxy93 2 32 2 xxy C D 44 2 xxy542 2 xxy 5 已知点 1 在函数的图象上 则 1 y 2 2 1 3y 2 1 3 y1263 2 xxy 的大小关系是 1 y 2 y 3 y A B C D 321 yyy 312 yyy 132 yyy 213 yyy 6 已知抛物线经过原点和第一 二 三象限 那么 cbxaxy 2 A B 000 cba 000 cba C D 000 cba 000 cba 7 若二次函数的图象经过原点 则的值为 2 2 mmxmxym A 0 或 2 B 0 C 2 D 无法确定 2 8 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是 baxy cbxaxy 2 A B C D 答案 C 解析 根据一次函数的图象得出 的符号 进而判断二次函数的草图是否正确 Aab 和 B 中的符号已经发生矛盾 故不选 C 符合 D 中由一次函数得 而由二次函ab0 数得 矛盾 也舍去 故选 C b0 易错点 对于如何判断二次函数中一次项系数的符号理解不深 故常选错 b 9 当取任何实数时 抛物线的顶点所在的曲线是 k 22 2 1 kkxy A B C D 2 xy 2 xy 2 xy 0 x 2 xy 0 x 答案 A 解析 由给出的顶点式得出抛物线的顶点为 在上 故选 A 2 kk 2 xy 易错点 当二次函数解析式中出现参数时 学生往往不知所措 过多得关注了字母而k 没有看到这是一个顶点式的抛物线 故选不出答案 10 抛物线与坐标轴的交点共有 352 2 xxy A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 答案 B 解析 由 0 得出抛物线与轴有 2 个交点 与轴一个交点 共 3 个 故选 B acb4 2 xy 易错点 仅仅得出与与轴的 2 个交点就选择 C 审题不严谨 x 二 填空题 每小题 3 分 共 24 分 3 11 函数的对称轴是 顶点坐标是 图象开口7 5 2 xy 当 时 随的增大而减小 当时 函数有最 值 是xyx5 x 答案 直线 5 7 向下 大 7 5 x5 解析 根据二次函数顶点式的基本性质即可完成这一题 易错点 在增减性填空时往往写成 忽略等号 5 x 12 抛物线与形状相同 则 2 axy 2 2xy a 答案 2 解析 形状相同 即相同 故 aa2 易错点 只写 2 忽略 2 13 二次函数的图象的对称轴是 2 3 xxy 答案 直线 2 1 x 解析 根据二次函数的交点式得抛物线与轴的两个交点的横坐标为 3 和 2 故对称轴x 为直线 2 1 2 23 x 易错点 直接将二次函数转化为一般式 再根据公式求解 导致计算错误较多 14 当 时 函数有最 值 是 x4 2 2 xy 答案 2 小 2 解析 当有最小值 4 故在此时有最小值 2 4 2 2 x2 x4 2 2 xy 易错点 最小值容易写成 4 而不是 2 15 抛物线的图象如图所示 则此抛物线的解析式为 cbxxy 2 答案 4 1 2 xy 解析 根据图象可设抛物线为 把点 3 0 代入求出即可 kxy 2 1 4 k 易错点 从对称轴角度出发 过分注重对称性来解题 使题复杂化 4 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 16 如图是抛物线的一部分 对称轴是直线 1 若其与轴的一个交cbxaxy 2 xx 点为 3 0 则由图象可知 不等式的解集是 0 2 cbxax 答案 31 xx或 解析 根据图象得出抛物线的对称轴为直线 得故图象与轴的 2 3 1 1 x x1 1 xx 另一个交点为 1 0 不等式的解集即为二次函数时的取值范围 故由图象得出0 yx 在轴的上方 故x31 xx或 易错点 没有将不等式问题转化为二次函数的问题 另外不会观察图象也是导致0 y 本题得分率低的一个重要原因 17 如图是二次函数 在平面直角坐标系中的图象 根据图形判cbxaxy 2 0 a 断 其中正确的是0 c0 cba02 baacab48 2 填写序号 答案 解析 根据二次函数的符号判定方法 得出 错 观察图象 当时 图象上的点c1 x 在轴下方 故 正确 由得出 正确 因为 0 而 0 8 x0 0 baacb4 2 a 移项得 正确 acb4 2 a8 易错点 对二次函数中通过数形结合判断字母和代数式符号的方法没有掌 5 握 18 如图 从地面竖直向上跑出一个小球 小球的高度 单位 与小球运动时间hm 单位 之间的关系式为 那么小球从抛出至落到地面所需的时间是ts 2 530tth 秒 答案 6 解析 令 得 解得 因 故 0 h0530 2 tt60或 t0 t6 t 易错点 没有将实际生活问题传化成二次函数问题 三 简答题 共 56 分 19 8 分 已知二次函数 当 0 时 4 当 1 时 9 当 2cbxaxy 2 xyxyx 时 18 求这个二次函数 y 答案 把当 0 4 1 9 2 18 代入得 1 分xyxyxycbxaxy 2 4 分 42418 9 4 ba cba c 解得 7 分 4 3 2 c b a 8 分432 2 xxy 易错点 本题考查学生利用三元一次方程组求解二次函数解析式的能力 而部分学生往 往出现三元一次方程组解答出错 计算能力不高的情况 20 8 分 二次函数的图象顶点是 2 4 且过 3 0 1 求函数的解析式 2 求出函数图象与坐标轴的交点 并画出函数图象 答案 1 由题意得 设把 3 0 得 0 2 分4 2 2 xay4 a 3 分4 a4 2 4 2 xy 2 令 则 与轴的交点为 0 12 4 分0 x12444 yy 令 则 解得 0 y04 2 4 2 x1 1 x3 2 x 与轴的交点为 1 0 和 3 0 6 分x 图象略 8 分 6 易错点 本题考查利用顶点式求二次函数解析式 二次函数与坐标轴的交点及函数图象 画法 学生出错较多的地方是与坐标轴交点求解不齐全 21 10 分 利用图象判断方程是否有解 若有解 请写出它的解 结果精23 2 1 2 xx 确到 0 1 答案 设23 2 1 2 xx 23 2 1 2 xxy 则方程的解即函数图象与轴两个交点的横坐x 标 由图象得 8 0 1 x2 5 2 x 易错点 本题考查利用图象法求方程的近似解 学生不理解为何要用图象法求方程的近似 解 进而会直接用公式法求解 22 10 分 某体育用品商店购进一批滑板 每件进价为 100 元 售价为 130 元 每星期 可卖出 80 件 商家决定降价销售 根据市场调查 每降价 5 元 每星期可多售出 20 件 1 求商家降价前每星期的销售利润是多少元 2 降价后 商家要使每星期的销售利润最大 应将售价定为多少 最大销售利润是多少 答案 1 130 100 80 2400 元 3 分 2 设每件降价元 商家每星期的利润为元 则 4 分xy 4 2500 7 分 480 30 xxy 2400404 2 xx 2 5 x 当时 有最大值 为 2500 9 分5 xy 即降价 5 元 售价为 125 元时 销售利润最大 为 2500 元 10 分 易错点 本题是二次函数最值问题的实际应用 若学生把售价定为元 则无形中增加x 了题目的难度 所以本题中设置合理的未知数是至关重要的 而学生往往不会这一点而导 致此题错解 23 10 分 如图 隧道的截面是由抛物线 AED 和矩形 ABCD 构成 矩形的长 BC 为 8m 宽 AB 为 2m 以 BC 所在的直线为轴 线段 BC 的中垂线为轴 建立平面直角xy 坐标系 轴是抛物线的对称轴 顶点 E 到坐标原点 O 的距离为 6m y 1 求抛物线的解析式 2 一辆货车高 4 2m 宽 2 4 米 它能通过该隧道吗 通过计算说明你的结论 2 如果该隧道内设双行道 为了安全起见 还在隧道 正中间设有 0 4m 的隔离带 则该辆货运卡车还能通过该 7 隧道吗 通过计算说明你的结论 答案 1 设抛物线的解析式为 cbxaxy 2 由对称轴是轴得 由 EO 6 得 1 分yb 06 c 又抛物线经过点 D 4 2 所以 16a426 b 解得 3 分 4 1 a 所求抛物线的解析式为 4 分6 4 1 2 xy 2 取 代入 1 所求得的解析式中 x2 1 求得 这辆货运卡车能通过隧道 7 分5 464 5 y 3 根据题意 把代入解析式 得6 2 x31 4 y 货运卡车不能通过 10 分5 431 4 易错点 本题是二次函数在隧道问题中的实际应用 解答这类问题 关键是要通过分析 题意运用二次函数及性质知识建立数学模型 易错点出现在第 2 小题中 误将 x 代入抛物线解析式中 而在第 3 小题中没有考虑隔离带也有对称性 而误将 4 2x 代入抛物线解析式中 8 2 24 10 分 如图 矩形 ABCD 中 AB 6cm BC 12cm 点 M 从点 A 出发沿 AB 边向点 B 以 1cm 秒的速度向 B 点移动 点 N 从点 B 开始 沿 BC 边以 2cm 秒的速度向点 C 移动 若 M N 分 别从 A B 点同时出发 设移动时间为 t 0 t 6 DMN 的面积为 S 1 求 S 关于 t 的函数关系式 并求出 S 的最小值 2 当 DMN 为直角三角形时 求 DMN 的面积 答案 1 由矩形面积减三个三角形面积即可 S 2 分612 2 6 2tt 2 12 2 212 6tt 366 2 tt 3 分27 3 2 t 当 在范围内 时 有最小值 27 4 分 3 t 60 t S 8 2 当 DMN 为直角三角形时 MDN 90 可能 NMD 或 MND 为 90 当 NMD 90 时 DN2 DM2 MN2 12 2t 2 62 122 t2 6 t 2 2t 2 解得 t 0 或 18 不在范围 0 t 6