二项式定理(教学设计)

二项式定理二项式定理 教学设计 教学设计 杜军平 横山中学 一 教学目标一 教学目标 1 1 知识目标 知识目标 理解二项式定理及其推导方法 掌握二项展开式 的基本特征 能应用二项式定理求二项展开式 能运用展开式中的 通项公式求展开式中的特定项 2 2 过程与方法 过程与方法 通过二项式定理的推导过程理解从特殊到一般 的思维方法 培养学生的观察归纳能力 抽象思维能力和逻辑思维 能力 3 3 情感目标 情感目标 通过本节学习 进一步培养提高学生的归纳推理 能力 树立由特殊到一般的归纳以及探究意识 二 教学重点 难点二 教学重点 难点 1 1 教学重点 教学重点 用两个计数原理分析的展开式 归纳得出 2 ba 二项式定理 掌握二项式的通项公式 能应用它们解决简单问题 2 2 教学难点 教学难点 二项式定理及通项公式的掌握及运用 三 课前准备三 课前准备 多媒体课件 四 教学方法与手段四 教学方法与手段 1 1 教学方法 教学方法 开放式探究 启发式引导 互动式讨论 反馈式 评价 2 2 学习方法 学习方法 实例感受 观察发现 合作交流 归纳总结 五 教学流程图五 教学流程图 六 教学过程设计六 教学过程设计 一 创设情境 引入新课 一 创设情境 引入新课 问题引入问题引入 1990 是马年 从 1991 年开始 1 第 13 年出生的孩子的属相是什么 2 第 132009年出生的孩子的属相是什么 设计意图设计意图 通过学生所熟知的问题情境引入本节课的教学内 容 提高学生的学习兴趣和学习热情 达到有效教学的目的 要解决这个问题 就要用到今天我们学习的知识 板书课题板书课题 1 3 1 1 3 1 二项式定理 一 二项式定理 一 二 讲授新课 二 讲授新课 的展开式的展开式 nab 1 1 探索研究探索研究 分析展开过程 从项数 指数 系 222 2 bababa 2 ba 数三个方面加以分析 并让学生板演与的展开式 再 3 ab 4 ba 让学生猜想并证明的展开式 nab 设计意图设计意图 引导学生将的展开式与两个计数原理联系 2 ba 起来 分析展开式项的形式及各项前的系数 用组合数表示 展开式的系数 让学生在探究过程中观察 发现 类比 猜 2 ba 想得出结论 这是数学教学提倡培养的 是一种创造性的思维活动 也让学生体验数学研究的乐趣 在注重思维结果的同时 更注重思 维过程 用两个计数原理分析的展开式 2 ab 的展开式 3 ab 4 ba 的展开式 nab 的展开式的通项 nab 应用 2 2 归纳提高 归纳提高 归纳得出 an an 1b bn n N N nab 0 n C 1 n C kknk n baC n n C 并给出简单证明 指出 指出 上述这个公式所表示的定理叫做二项式定理 左边 这个式子叫二项式 右边多项式叫做的二项展开式 n ba n ba 引导学生归纳二项展开式的特征 1 项数特征 展开式共有n 1 项 2 次数特征 各项的次数都等于二项式的幂指数n 即a 与b的指数的和为n 字母a按降幂排列 从第一项开始 次数由n逐项减 1 直到 0 字母b 按升幂排列 从第一项开始 次数由 0 逐项增 1 直到n 3 二项式的系数从 直到 0 n C 1 n C n n C 设计意图设计意图 培养学生归纳总结的能力 加强由特殊到一般的数 学思想的渗透 3 3 设置小练习 设置小练习 1 二项展开式的项数有 项 2 n ab 2 当时 1 abx 7 1 x 当时 1 abx 7 1 x 3 试写出的展开式 1 1 n 的展开式的通项的展开式的通项 nab 第第k 项二项式系数 项二项式系数 通项通项 1 1 通项公式 通项公式 1 k n kk kna b CT 2 二项式系数只与n k有关 而与a b的取值无关 3 公式中的第一个量a与第二个量b的位置不能颠倒 2 2 设置小练习设置小练习 展开式的第 2 项为 展开式的第 2 项为 n ba nba 展开式的通项为 nab 三 典型例题 三 典型例题 例例 1 1 求的展开式 6 1 2 x x 解解解 设计意图设计意图 熟悉定理 简单应用 通过巩固练习 达到知识的 内化 011 n nnkn kknn nnnn abC aC abC abC b n N 说明 说明 1 它是 的展开式的第 项 这里 n ab 1k 0 1 2 kn 6 66 3 6152433 666 3 4256 666 6543 3 2 32 23 12 11 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 64 6 3215 16 20 8 15 4 6 21 60 121 64 192240 160 x xx xxx xCxCxCx x CxCxC xxxx x xx xxx xxx 例例 2 2 1 求的展开式的第 4 项的系数 7 2 x 1 2 求的展开式中的系数 9 1 x x 3 x 解 设计意图设计意图 通过求二项式的展开式的特定项与特征项 不但使学 生了解了通 项的作用 而且让学生学会了用方程的思想来求解问题的方法 四 回到引例 四 回到引例 问题问题 1990 是马年 从 1991 年开始 1 第 13 年出生的孩子的属相是什么 2 第 132009年出生的孩子的属相是什么 设计意图 设计意图 回归问题 体现了知识的实际应用价值 学生的热 情自然很高 五 小结 五 小结 本节课主要学习二项式定理的探求及其简单的应用 特别是探 求过程中所使用特殊到一般 类比归纳猜想 转化的思想方法很重 要 六 布置作业 六 布置作业 1 习题 1 3 1 A 组 1 5 2 研究性作业 使用数学归纳法证明二项式定理 99 2 199 1 2 1 rrrrrr r TC xC x x 333 9 923 3 1 84 rrxC 由得故的系数为 37 333 3 17 1 1 2 280 TCxx 3 拓展性作业 上网查询与二项式有关的数学史 七 板书设计 七 板书设计 1 3 1 1 3 1 二项式定理 一 1 2 二 通项公式 例 2 学生板演 学生板演 011 n nn nn kn kknn nn abC aC ab C abC b 3 4 适用范围 例 1 说明 1 2 3 1 k n kk kna b CT 八 课堂教学设计说明 八 课堂教学设计说明 这