2019-2020学年数学人教版（五四学制）九年级上册28.2二次函数与一元二次方程 同步练习C卷

第 1 页 共 16 页 2019 20202019 2020 学年数学人教版 五四学制 九年级上册学年数学人教版 五四学制 九年级上册 28 228 2 二次函数二次函数 与一元二次方程与一元二次方程 同步练习同步练习 C C 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 关于 x 的二次函数 y a x 1 x m 其图象的对称轴在 y 轴的右侧 则 实数 a m 应满足 A a 0 m 1 B a 0 m 1 C a 0 0 m 1 D a 0 m 1 2 2 分 二次函数 y ax2 bx c a 0 的部分图象如图所示 图象过点 1 0 对称轴为直线 x 2 下列结论 1 4a b 0 2 9a c 3b 3 8a 7b 2c 0 4 若点 A 3 y1 点 B y2 点 C y3 在该函数图象上 则 y1 y3 y2 5 若方程 a x 1 x 5 3 的两根为 x1 和 x2 且 x1 x2 则 x1 1 5 x2 其中正确的结论有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 第 2 页 共 16 页 D 5 个 3 2 分 不论 x 为何值 函数 y ax2 bx c a 0 的值恒大于 0 的条件是 A a 0 0 B a 0 0 C a 0 0 D a0 4 2 分 设二次函数 y1 a x x1 x x2 a 0 x1 x2 的图象与一次函数 y2 dx e d 0 的图象交于点 x1 0 若函数 y y1 y2 的图象与 x 轴仅有一个交点 则 A a x1 x2 d B a x2 x1 d C a x1 x2 2 d D a x1 x2 2 d 5 2 分 下表是一组二次函数 y x2 3x 5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值 x 1 1 1 1 2 1 3 1 4 y 1 0 49 0 04 0 59 1 16 那么方程 x2 3x 5 0 的一个近似根是 A 1 B 1 1 C 1 2 D 1 3 6 2 分 根据下列表中的对应值 试判断方程 ax2 bx c 0 a b c 为常数 的根 第 3 页 共 16 页 的个数是 x 3 24 3 25 y ax2 bx c a 0 0 02 0 03 A 1 B 2 C 3 D 1 或 2 7 2 分 已知二次函数 y a x 1 2 c 的图象如图所示 则一次函数 y ax c 的 大致图象可能是 A B C 第 4 页 共 16 页 D 8 2 分 一次函数 y ax b 和反比例函数 y 在同一平面直角坐标系中的图象如 图所示 则二次函数 y ax2 bx c 的图象大致为 A B C D 9 2 分 若二次函数 y ax2 bx c a0 成立的 x 的取值范围是 A x2 第 5 页 共 16 页 B 4 x 2 C x 4 或 x 2 D 4 x 2 10 2 分 方程 x2 3x 1 0 的根可看作是函数 y x 3 的图象与函数 y 的图象交点 的横坐标 那么用此方法可推断出方程 x3 x 1 0 的实数根 x0 所在的范围是 A 1 x0 0 B 0 x0 1 C 1 x0 2 D 2 x0 3 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 9 9 分分 11 1 分 已知代数式 6x 16 与 7x 18 的值互为相反数 则 x 12 1 分 方程 ax2 bx c 0 a 0 的两根为 3 和 1 那么抛物线 y ax2 bx c a 0 的对称轴是直线 13 1 分 二次函数 y ax2 bx c a 0 自变量 x 与函数 y 的对应值如下表 x 2 101234 y m 4 m 2 m m m m 4 m 2 m 4 若 1 m 1 则一元二次方程 ax2 bx c 0 的两根 x1 x2 的取值范围是 14 1 分 已知抛物线 C1 y x2 4x 3 把抛物线 C1 先向右平移 3 个单位长度 再向上平移 3 个单位长度 得到抛物线 C2 将抛物线 C1 和抛物线 C2 这两个图象在 x 轴及其上方的部分记作图象 M 若直线 y kx 第 6 页 共 16 页 与图象 M 至少有 2 个不同 的交点 则 k 的取值范围是 15 1 分 如图是二次函数 y ax2 bx c 的图象 下列结论 二次三项式 ax2 bx c 的最大值为 4 4a 2b c 0 一元二次方程 ax2 bx c 1 的两根之和为 1 使 y 3 成立的 x 的取值范围是 x 0 其中正确的结论有 填上序号即可 16 4 分 已知二次函数的部分图象如图所示 则关于 x 的一元二次 方程的解为 三 三 解答题解答题 共共 6 6 题 共题 共 7575 分分 17 10 分 阅读材料 解答问题 例 用图象法解一元二次不等式 x2 2x 3 0 解 设 y x2 2x 3 则 y 是 x 的二次函数 a 1 0 抛物线开口向上 又 当 y 0 时 x2 2x 3 0 解得 x1 1 x2 3 由此得抛物线 y x2 2x 3 的大致图象如图所示 第 7 页 共 16 页 观察函数图象可知 当 x 1 或 x 3 时 y 0 x2 2x 3 0 的解集是 x 1 或 x 3 1 观察图象 直接写出一元二次不等式 x2 2x 3 0 的解集是 2 仿照上例 用图象法解一元二次不等式 x2 1 0 18 5 分 小明在复习数学知识时 针对 求一元二次方程的解 整理了以下几种 方法 请你将有关内容补充完整 例题 求一元二次方程 x2 x 1 0 的两个解 1 解法一 1 选择合适的一种方法 公式法 配方法 分解因式法 2 2 解法二 利用二次函数图象与坐标轴的交点求解 如图 1 所示 把方 程 x2 x 1 0 的解看成是二次函数 y 的图象与 x 轴交点的横坐标 即 x1 x2 就是方程的解 画出这两个函数的图象 用 x1 x2 在 x 轴上标出方程的解 19 20 分 如图所示 已知抛物线 y x2 bx c 与 x 轴相交于 A B 两点 且点 A 的坐标为 1 0 与 y 轴交于点 C 对称轴直线 x 2 与 x 轴相交于点 D 点 P 是抛物线对 第 8 页 共 16 页 称轴上的一个动点 以每秒 1 个单位长度的速度从抛物线的顶点 E 向下运动 设点 P 运动 的时间为 t s 1 点 B 的坐标为 抛物线的解析式是 2 求当 t 为何值时 PAC 的周长最小 3 当 t 为何值时 PAC 是以 AC 为腰的等腰三角形 20 10 分 已知二次函数的图像以 A 1 4 为顶点 且过点 B 2 5 1 求该函数的关系式 2 求该函数图像与坐标轴的交点坐标 21 15 分 如图 抛物线 y ax2 bx c a 0 的顶点坐标为 2 1 图象与 y 轴交于点 C 0 3 与 x 轴交于 A B 两点 1 求抛物线的解析式 第 9 页 共 16 页 2 设抛物线对称轴与直线 BC 交于点 D 连接 AC AD 求 ACD 的面积 3 点 E 为直线 BC 上的任意一点 过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线交于点 F 问是否 存在点 E 使 DEF 为直角三角形 若存在 求出点 E 坐标 若不存在 请说明理由 22 15 分 如图是一种新型娱乐设施的示意图 x 轴所在位置记为地面 平台 AB x 轴 OA 6 米 AB 2 米 BC 是反比例函数 y 的图象的一部分 CD 是二次函数 y x2 mx n 图象的一部分 连接点 C 为抛物线的顶点 且 C 点到地面的距离为 2 米 D 点 是娱乐设施与地面的一个接触点 1 试求 k m n 的值 2 试求点 B 与点 D 的水平距离 第 10 页 共 16 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 9 9 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 16 页 15 1