2019-2020学年数学北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定（2） 同步训练B卷

第 1 页 共 28 页 2019 20202019 2020 学年数学北师大版九年级上册学年数学北师大版九年级上册 1 21 2 矩形的性质与判定矩形的性质与判定 2 2 同步训练同步训练 B B 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 给出下列命题 反比例函数的图象经过一 三象限 且 y 随 x 的 增大而减小 对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形 我国古代三国时期的 数学家赵爽 创制了一幅 勾股圆方图 用形数结合得到方法 给出了勾股定理的详细证 明 右图 相等的弧所对的圆周角相等 其中正确的是 A B C D 2 2 分 下列命题中 真命题是 A 位似图形一定是相似图形 B 等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 C 四条边相等的四边形是正方形 D 垂直于同一直线的两条直线互相垂直 3 2 分 如图 在 ABC 中 已知 C 90 AC 60 AB 100 a b c 是在 ABC 内部的矩形 它们的一个顶点在 AB 上 一组对边分别在 AC 上或与 AC 平行 另一组对边分 第 2 页 共 28 页 别在 BC 上或与 BC 平行 若各矩形在 AC 上的边长相等 矩形 a 的一边长是 72 则这样的 矩形 a b c 的个数是 A 7 B 8 C 9 D 10 4 2 分 如图 矩形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 过点 O 作 OE BD 交 AD 于点 E 已知 AB 2 DOE 的面积为 则 AE 的长为 A B 2 C 1 5 D 5 2 分 在平行四边形 ABCD 中 增加一个条件能使它成为矩形 则增加的条件是 A 对角线互相平分 第 3 页 共 28 页 B AB BC C AB AC D A C 180 6 2 分 下列判断 平行四边形的对边平行且相等 四条边都相等且四个角也 都相等的四边形是正方形 对角线互相垂直的四边形是菱形 对角线相等的平行四边 形是矩形 对角线相等的梯形是等腰梯形 其中正确的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7 2 分 如图 已知线段 a h 作等腰三角形 ABC 使 AB AC 且 BC a BC 边上的高 AD h 张红的作法是 1 作线段 BC a 2 作线段 BC 的垂直平分线 MN MN 与 BC 相交于点 D 3 在直线 MN 上截取线段 h 4 连接 AB AC ABC 为所求作的等腰三角形 上述作法的四 个步骤中 有错误的一步你认为是 A 1 B 2 C 3 D 4 第 4 页 共 28 页 8 2 分 如图 D E F 分别是 ABC 各边的中点 下列说法中错误的是 A ABC 与 DEF 是相似形 B ABC 与 AEF 是位似图形 C EF 与 AD 互相平分 D AD 平分 BAC 9 2 分 如图 已知四边形 ABCD 是平行四边形 要使它成为菱形 那么需要添加 的条件可以是 A AC BD B AB AC C ABC 90 D AC BD 10 2 分 如图 平行四边形 ABCD 中 E F 分别为 AD BC 边上的一点 增加下列条件 不 能得出 BE DF 的是 第 5 页 共 28 页 A AE CE B BE DF C EBF FDE D BED BFD 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 分 如图所示 E F 分别是矩形 ABCD 的边 BC CD 上的点 用 S CEF 表示 CEF 的面积 若 S CEF 3 S ABE 4 S ADF 5 则 S AEF 12 1 分 如图 在 ABC 中 AC 9 BC 12 AB 15 点 M 为 AB 边上的点 过 M 作 ME AC 交 AC 于 E MF BC 交 BC 于 F 连接 EF 则 EF 的最小值为 13 1 分 如图 矩形 OABC 在第一象限 OA OC 分别于 x 轴 y 轴重合 面积为 6 矩形与双曲线 y x 0 交 BC 于 M 交 BA 于 N 连接 OB MN 若 2OB 3MN 则 k 第 6 页 共 28 页 15 1 分 已知四边形 ABCD 是菱形 AEF 是正三角形 E F 分别在 BC CD 上 且 EF CD 则 BAD 16 1 分 在 ABC 中 D E 分别是 BC AD 的中点 S ABC 4cm2 则 S ABE 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 107107 分分 17 10 分 如图 在平行四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 并于点 O 经过点 O 的直 线交 AB 于 E 交 CD 于 F 1 求证 OE OF 2 连接 DE BF 则 EF 与 BD 满足什么条件时 四边形 DEBF 是矩形 请说明理由 第 7 页 共 28 页 18 15 分 二次函数 y x 1 2 k 分别与 x 轴 y 轴交于 A B C 三点 点 A 在 点 B 的左侧 直线 y x 2 经过点 B 且与 y 轴交于点 D 1 如图 1 求 k 的值 2 如图 2 在第一象限的抛物线上有一动点 P 连接 AP 过 P 作 PE x 轴于点 E 过 E 作 EF AP 于点 F 过点 D 作平行于 x 轴的直线分别与直线 FE PE 交于点 G H 设点 P 的横坐标为 t 线段 GH 的长为 d 求 d 与 t 的函数关系式 并直接写出 t 的取值范围 3 在 2 的条件下 过点 G 作平行于 y 轴的直线分别交 AP x 轴和抛物线于点 M T 和 N tan MEA 点 K 为第四象限抛物线上一点 且在对称轴左侧 连接 KA 第 8 页 共 28 页 在射线 KA 上取一点 R 连接 RM 过点 K 作 KQ AK 交 PE 的延长线于 Q 连接 AQ HK 若 RAE RMA 45 AKQ 与 HKQ 的面积相等 求点 R 的坐标 19 20 分 如图 1 在矩形纸片 ABCD 中 AB 3cm AD 5cm 折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处 折痕为 PQ 过点 E 作 EF AB 交 PQ 于 F 连接 BF 1 求证 四边形 BFEP 为菱形 2 求证 四边形 BFEP 为菱形 3 当点 E 在 AD 边上移动时 折痕的端点 P Q 也随之移动 当点 Q 与点 C 重合时 如图 2 求菱形 BFEP 的边长 若限定 P Q 分别在边 BA BC 上移动 求出点 E 在边 AD 上移动的最大距离 4 当点 E 在 AD 边上移动时 折痕的端点 P Q 也随之移动 当点 Q 与点 C 重合时 如图 2 求菱形 BFEP 的边长 第 9 页 共 28 页 若限定 P Q 分别在边 BA BC 上移动 求出点 E 在边 AD 上移动的最大距离 20 15 分 如图 在 ABC 中 AB AC AE 是 BAC 的平分线 ABC 的平分线 BM 交 AE 于点 M 点 O 在 AB 上 以点 O 为圆心 OB 的长为半径的圆经过点 M 交 BC 于点 G 交 AB 于点 F 1 求证 AE 为 O 的切线 2 当 BC 4 AC 6 时 求 O 的半径 3 在 2 的条件下 求线段 BG 的长 21 30 分 如图 二次函数 y ax2 bx a 0 的图象经过点 A 1 4 对称轴是 直线 x 线段 AD 平行于 x 轴 交抛物线于点 D 在 y 轴上取一点 C 0 2 直线 AC 交抛物线于点 B 连结 OA OB OD BD 1 求该二次函数的解析式 2 求点 B 坐标和坐标平面内使 EOD AOB 的点 E 的坐标 第 10 页 共 28 页 3 设点 F 是 BD 的中点 点 P 是线段 DO 上的动点 问 PD 为何值时 将 BPF 沿边 PF 翻折 使 BPF 与 DPF 重叠部分的面积是 BDP 的面积的 4 求该二次函数的解析式 5 求点 B 坐标和坐标平面内使 EOD AOB 的点 E 的坐标 6 设点 F 是 BD 的中点 点 P 是线段 DO 上的动点 问 PD 为何值时 将 BPF 沿边 PF 翻折 使 BPF 与 DPF 重叠部分的面积是 BDP 的面积的 22 7 分 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 以 AC 为直径的 O 与 AB 边交于点 D 过点 D 作 O 的切线 交 BC 于点 E 1 求证 BE EC 2 填空 若 B 30 AC 2 则 DE 当 B 度时 以 O D E C 为顶点的四边形是正方形 23 10 分 如图 四边形 ABCD 内接于 O BAD 90 过 C 作 CE AD 垂足为 E 且 EDC BDC 1 求证 CE 是 O 的切线 2 若 DE CE 4 AB 6 求 BD 的值 第 11 页 共 28 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 12 页 共 28 页 15 1 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 107107 分分 16 1 16 2 17 1 第 13 页 共 28 页 17 2 17 3 第 14 页 共 28 页 第 15 页 共 28 页 18 1 18 2 第 16 页 共 28 页 18 3 第 17 页 共 28 页 18 4 第 18 页 共