二次函数与一元二次方程

26 2 用函数观点看一元二次方程用函数观点看一元二次方程 第第 1 课时课时 1 理解二次函数与一元二次方程的关系 2 会判断抛物线与 x 轴的交点个数 3 掌握方程与函数间的转化 4 会利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解 阅读教材 P16 19 自学 思考 与 例题 理解二次函数与一元二次方程的关系 会判 断抛物线与 x 轴的交点情况 会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解 自学反馈自学反馈 学生独立完成后集体订正 抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴有公共点 公共点的横坐标是 x 那么当 x x0时 函数 的值是 因此 x x0就是方程 ax2 bx c 0 的一个根 二次函数的图象与 x 轴的位置关系有三种 当 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴有 个 交点 当 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴有 个交点 当 b2 4ac0 即 4k 1 2 4 2 2k2 1 0 解得 k 8 9 教师点拨教师点拨 根据交点的个数来确定 b2 4ac 的正 负是解题关键 帮要熟悉它们之间的 对应关系 活动活动 2 跟踪训练 独立完成后展示学习成果 跟踪训练 独立完成后展示学习成果 1 抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴的公共点是 1 0 3 0 求抛物线的对称轴 教师点拨教师点拨 可根据二次函数的对称性来求 2 画出函数 y x2 2x 3 的图象 根据图象回答 方程 x2 2x 3 0 的解是什么 x 取什么值时 函数值大于 0 x 取什么值时 函数值小于 0 教师点拨教师点拨 x2 2x 3 0 的解 即求二次函数 y x2 2x 3 中函数值 y 0 时自变量 x 的值 3 用函数的图象求下列方程的解 x2 3x 2 0 x2 6x 9 0 x2 x 2 0 1 x 2x2 0 教师点拨教师点拨 方程 x2 3x 2 0 的解即求二次函数 y x2 3x 2 与 x 轴交点的横坐标 即函 数 y 0 时对应的自变量 x 的取值 4 已知抛物线 y ax2 bx c 与 y 轴交于点 C 与 x 轴交于点 A x1 0 B x2 0 x10 只有一个公共点有两个相等的实数根b2 4ac 0 无公共点无实数根b2 4ac 0 教学至此 敬请使用学案当堂训练部分教学至此 敬请使用学案当堂训练部分 预习导学 自学反馈自学反馈 0 两 一 0 x1 2 x2 1 x1 x2 3 无实数根 x2 2x 3 0 的根为 x1 1 x2 3 x2 2x 3 4 的根为 x1 x2 1 x2 2x2 3 3 的根为 x1 0 x2 2 x1 x2 1 合作探究 活动活动 2 跟踪训练跟踪训练 1 直线 x 1 2 x1 1 x2 3 当 x3 时 函数值大于 0 当 1 xa c 则一元二次方程 ax2 bx c 0 有两 个不相等的实数根 若 b 2a 3c 则一元二次方程 ax2 bx c 0 有两个不相等的实数根 若 b2 4ac 0 则二次函数 ax2 bx c 0 的图象与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3 其中是真 命题的是 3 若二次函数 y x2 2x k 的部分图象如图 则关于 x 的一元二次方程 x2 2x k 0 的一个解 x1 3 另一个解 x2 教师点拨 教师点拨 可根据抛物线的对称性 4 函数 y x 2 3 x 取得最大值时 x 教师点拨 教师点拨 先化成顶点式 再确定其最大值 5 二次函数 y x2 8x 15 的图象与 x 轴交于 A B 两点 点 C 在该函数图象上运动 若 S ABC 2 求点 C 的坐标 活动活动 1 小组讨论小组讨论 例例 2 如图 Rt AOB 的两直角边 OA OB 的长分别是 1 和 3 将 AOB 绕 O 点按逆时 针方向旋转 90 至 DOC 的位置 求过 C B A 三点的二次函数的解析式 若 中抛物线的顶点是 M 判定 MDC 的形状 并说明理由 解 解 由题可得 A 1 0 B 0 3 C 3 0 设些抛物线解析式为 y a x 3 x 1 将 B 0 3 代入解得 a 1 y x 3 x 1 即 y x2 2x 3 过点 M 作 MN y 轴于点 N 由 求得点 M 坐标为 1 4 OD OA 1 MN OA 1 ND OC 3 Rt MDN Rt DCO MD CD MDN DCO DCO CDO 90 MDN CDO 90 即 MDC 90 MDC 是等腰直角三角形 教师点拨 教师点拨 有旋转就要联想到全等形 就有相等的角和线段 活动活动 2 跟踪训练 小组内讨论解题思路 跟踪训练 小组内讨论解题思路 如图 抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴相交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴相交于 点 C 顶点为 D 1 直接写出 A B C 三点的坐标和抛物线的对称轴 2 连接 BC 与抛物线的对称轴交于点 E 点 P 为线段 BC 上的一个动点 过点 P 作 PF DE 交抛物线于点 F 设点 P 的横坐标为 m 用含 m 的代数式表示线段 PF 的长 并求出当 m 为何值时 四边形 PEDF 为平行四边形 设 BCF 的面积为 S 求 S 与 m 的函数关系式 活动活动 3 课堂小结课堂小结 学生试述 这节课你学到了些什么 教学至此 敬请使用学案当堂训练部分教学至此 敬请使用学案当堂训练部分 合作探究 1 活动活动 2 跟踪训练跟踪训练 1 1 8 2 3 1 4 x 2 5 5