2019-2020学年数学北师大版七年级上册3.5《探索与表达规律》 同步练习B卷

第 1 页 共 9 页 2019 20202019 2020 学年数学北师大版七年级上册学年数学北师大版七年级上册 3 5 3 5 探索与表达规律探索与表达规律 同步练习同步练习 B B 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题 选择题 共共 5 5 题 共题 共 1010 分分 1 2 分 求 1 2 22 23 22012 的值 可令 S 1 2 22 23 22012 则 2S 2 22 23 24 22013 因此 2S S 22013 1 仿照以上推理 计算出 1 5 52 53 52012 的值为 A 52012 1 B 52013 1 C D 2 2 分 为确保信息安全 信息需要加密传输 发送方由明文 密文 解密 接 收方由密文 明文 解密 已知加密规则为 明文 a b c 对应的密文 a 1 2b 4 3c 9 例如明文 1 2 3 对应的密文 2 8 18 如果接收方收到密文 7 18 15 则解密得到的明文为 A 4 5 6 B 6 7 2 C 2 6 7 D 7 2 6 3 2 分 若将代数式中的任意两个字母交换 代数式不变 则称这个代数式为完全 对称式 如 a b c 就是完全对称式 下列三个代数式 第 2 页 共 9 页 a b 2 ab bc ca a2b b2c c2a 其中是完全对称式的是 A B C D 4 2 分 如图 动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动 第 1 次从原 点运动到点 1 1 第 2 次接着运动到点 2 0 第 3 次接着运动到点 3 2 按 这样的运动规律 经过第 2011 次运动后 动点 P 的坐标是 A 2011 0 B 2011 1 C 2011 2 D 2010 0 5 2 分 观察一串数 0 2 4 6 第 n 个数应为 A 2 n 1 B 2n 1 C 2 n 1 D 2n 1 二 二 填空题填空题 共共 5 5 题 共题 共 8 8 分分 6 1 分 观察一列数 根据规律 请你写 第 3 页 共 9 页 出第 10 个数是 7 2 分 我国古代数学领域有些研究成果曾位居世界前列 其中 杨辉三角 就是 一例 南宋数学家杨辉 约 13 世纪 所著的 详解九章算术 1261 年 一书中 用图中的 三角形解释二项式和的乘方规律 杨辉三角两腰上的数都是 1 其余每个数都为它的上方 左右 两数之和 这个三角形给出了 a b n n 1 2 3 4 5 的展开式 按 a 的次数由大 到小的顺序 的系数规律 例如 此三角形中第 3 行的 3 个数 1 2 1 恰好对应着 a b 2 a2 2ab b2 展开式中各项的系数 第 4 行的 4 个数 1 3 3 1 恰好对应着 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b2 展开式中各项的系数 等等 利用上面呈现的规律填空 a b 6 a6 6a5b 20a3b3 15a2b4 b6 8 3 分 毕达哥拉斯学派对 数 与 形 的巧妙结合作了如下研究 1 六边形第 5 层的几何点数是 第 n 层的几何点数是 2 在第 层时 六边形的几何点数是三角形的几何点数的 3 5 倍 9 1 分 在求 1 3 32 33 34 35 36 37 38 的值时 张红发现 从第二个加数起每 第 4 页 共 9 页 一个加数都是前一个加数的 3 倍 于是她假设 S 1 3 32 33 34 35 36 37 38 然后在 式的两边都乘以 3 得 3S 3 32 33 34 35 36 37 38 39 一 得 3S S 39 1 即 2S 39 1 S 得出答案后 爱动脑筋的张红想 如果把 3 换成字母 m m 0 且 m 1 能否求出 1 m m2 m3 m4 m2016 的值 如能求出 其正确答案是 10 1 分 研究下列等式 你会发现什么规律 1 3 1 22 2 4 1 32 3 5 1 42 4 6 1 52 设 n 为正整数 请用含 n 的式子表示出上述规律 三 三 解答题解答题 共共 5 5 题 共题 共 3939 分分 11 7 分 如图 1 我们在 2017 年 1 月的日历中标出一个十字星 并计算它的 十 字差 将十字星左右两数 上下两数分别相乘再将所得的积作差 称为该十字星的 十字 差 该十字星的十字差为 10 12 4 18 48 再选择其他位置的十字星 可以发现 十 字差 仍为 48 1 如图 2 将正整数依次填入 5 列的长方形数表中 探究不同位置十字星的 十字 差 可以发现相应的 十字差 也是一个定值 则这个定值为 第 5 页 共 9 页 2 若将正整数依次填入 k 列的长方形数表中 k 3 继续前面的探究 可以发现 相应 十字差 为与列数 k 有关的定值 请用 k 表示出这个定值 并证明你的结论 3 如图 3 将正整数依次填入三角形的数表中 探究不同十字星的 十字差 若 某个十字星中心的数在第 32 行 且其相应的 十字差 为 2017 则这个十字星中心的数 为 直接写出结果 12 7 分 观察图形 解答下列问题 如图 1 号卡片是边长为 a 正方形 2 号卡片提边长为 b 的正方形 3 号卡片是一个 长和宽分别为 a b 的长方形 1 若选取 1 号 2 号 3 号卡片分别为 1 张 1 张 2 张 可拼成一个正方形 如图 能用此图解释的乘法公式是 请用字母 a b 表示 2 若选取 1 号 2 号 3 号卡片分别为 1 张 2 张 3 张 可拼成一个长方形 不重 叠无缝隙 则能用此图解释的整式乘法运算是 第 6 页 共 9 页 3 如果图中的 a b a b 满足 a2 b2 57 ab 12 求 a b 的值 13 5 分 一杯饮料 第一次倒去一半 第二次倒去剩下的一半 如此倒下去 第五次后剩下饮料是原来的几分之几 第 次后呢 14 10 分 阅读理解 小明是一个好学的学生 下面是他从网络搜到两位数乘 11 速算法 规律 头尾一拉 中间相加 满十进一 例如 24 11 264 计算过程 24 两数拉开 中间相加 即 2 4 6 最后结果 264 68 11 748 计算过程 68 两数分开 中间相加 即 6 8 14 满十进一 最后结果 748 1 计算 25 11 87 11 2 若某一个两位数十位数字是 a 个位数字是 b a b 10 将这个两位数乘 11 得到一个三位数 则根据上述的方法可得 该三位数百位数字是 十位数字是 个位数字是 用含 a b 的代数式表示 3 请你利用所学的知识解释其中原理 15 10 分 某餐厅中 一张桌子可坐 6 人 有以下两种摆放方式 1 当有 n 张桌子时 两种摆放方式各能坐多少人 2 一天中午餐厅要接待 98 位顾客共同就餐 但餐厅只有 25 张这样的餐桌 若你是 这个餐厅的经理 你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么 第 7 页 共 9 页 参考答案参考答案 一 一 选择题 选择题 共共 5 5 题 共题 共 1010 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 二 二 填空题填空题 共共 5