二次根式(中考精选题)

第 1 页 共 6 页 期末复习期末复习 一一 二次根式二次根式 各个击破各个击破 命题点 1 二次根式有意义的条件 例 1 要使式子 x 2 0有意义 则 x 的取值范围为 x 3 x 1 思路点拨 从式子的结构看分为三部分 二次根式 分式 零次幂 每一部分都应该有意义 方法归纳 所给代数式的形式x 的取值范围 整式全体实数 分式 使分母不为零的一切实数 注意不能随意约分 同时要区分 且 和 或 的含义 偶次根式被开方式为非负数 0 次幂或负整数指数幂底数不为零 复合形式列不等式组 兼顾所有式子同时有意义 1 潍坊中考 若代数式有意义 则实数 x 的取值范围是 x 1 x 3 2 A x 1 B x 1 且 x 3 C x 1 D x 1 且 x 3 2 若式子有意义 则 x 的取值范围是 x 4 命题点2 二次根式的非负性 例 2 自贡中考 若 b2 4b 4 0 则 ab 的值等于 a 1 A 2 B 0 C 1 D 2 方法归纳 这一类问题主要利用非负数的和为 0 进而得出每一个非负数的式子为 0 构造方程求未知数的解 通常利用的非负数有 1 0 2 x2 0 3 0 x x 3 泰州中考 实数 a b 满足 4a2 4ab b2 0 则 ba的值为 a 1 A 2 B C 2 D 1 2 1 2 命题点 3 二次根式的运算 例 3 大连中考 计算 1 1 3312 1 3 思路点拨 先去括号 化简二次根式及进行实数的负整指数幂的运算 把各个结果相加即可 方法归纳 二次根式的运算是实数运算中的一种 运算顺序与运算律都遵循有理数的运算顺序与运算律 第 2 页 共 6 页 4 泰州中考 计算 3 1 2 12 1 32 命题点 4 与二次根式有关的化简求值 例 4 青海中考 先化简 再求值 x 其中 x 2 y 2 y2 x2 x2 xy 2xy y2 x 1 x 1 y33 思路点拨 运用分式的运算法则先化简原式 然后将 x 和 y 的值代入化简后的式子求值即可 方法归纳 将二次根式的运算与分式的化简求值相结合考查 是最常见的考查形式 当未知数的值是无理数 时 求值时就用到二次根式的运算 5 成都中考 先化简 再求值 1 其中 a 1 b 1 a a b b a2 b2 33 命题点 5 与二次根式有关的规律探究 例 5 黄石中考 观察下列等式 第 1 个等式 a1 1 1 1 22 第 2 个等式 a2 1 2 332 第 3 个等式 a3 2 1 3 23 第 3 页 共 6 页 第 4 个等式 a4 2 1 2 55 按上述规律 回答以下问题 1 请写出第 n 个等式 an 2 a1 a2 a3 an 思路点拨 1 观察上面四个式子可得第 n 个等式 2 根据所得的规律可得 a1 a2 a3 an 1 23 2 2 235n 1n 方法归纳 规律的探究都遵循从特殊到一般的思维过程 在探究过程中要认真分析等式左右两边 变的量 与 不变的量 6 菏泽中考 下面是一个按某种规律排列的数阵 1 第 1 2 行 3 2 5第 2 6 行 7 2 2 31011 2 3 第 3 行 131415417 3 2 19 2 5 第 4 行 根据数阵排列的规律 第 n n 是整数 且 n 3 行从左向右数第 n 2 个数是 用含 n 的代数式表示 整合集训整合集训 一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 下列二次根式是最简二次根式的为 A 2a B C D 38x2y3 b 4 2 下列二次根式中 可与进行合并的二次根式为 12 A B C D 6321875 3 宁夏中考 下列计算正确的是 A B a2 2 a4 abab C a 2 2 a2 4 D a 0 b 0 ab a b 4 化简 1 的结果是 333 A 3 B 3 C D 33 5 设 m 3 n 2 则 m n 的大小关系为 23 A m n B m n C m n D 不能确定 6 已知 x y 3 2 x y 3 2 则的值为 22x2 y2 A 4 B 6 C 1 D 3 2 22 7 如果最简二次根式与可以合并 那么使有意义的 x 的取值范围是 3a 817 2a4a 2x A x 10 B x 10 C x 10 D x 10 8 甲 乙两人计算 a 的值 当 a 5 时得到不同的答案 甲的解答是 1 2a a2 a a a 1 a 1 乙的解答是 a a a a 1 2a 1 9 下列 1 2a a2 1 a 2 1 2a a2 a 1 2 判断正确的是 A 甲 乙都对 B 甲 乙都错 C 甲对 乙错 D 甲错 乙对 9 若 a 则 a 的取值范围是 a3 3a2a 3 第 4 页 共 6 页 A 3 a 0 B a 0 C a 0 D a 3 10 已知一个等腰三角形的两条边长 a b 满足 a 2 0 则这个三角形的周长为 3b 5 2 A 4 5 B 2 5 3232 C 2 10 D 4 5或 2 10 323232 二 填空题 每小题 3 分 共 18 分 11 常德中考 使代数式有意义的 x 的取值范围是 2x 6 12 金华中考 能够说明 x 不成立 的 x 的值是 写出一个即可 x2 13 南京中考 比较大小 3 填 或 5 5 2 2 14 若 m n 都是无理数 且 m n 2 则 m n 的值可以是 m n 填一组即可 15 在实数范围内分解因式 4m2 7 16 当 x 0 时 化简 1 x 的结果是 x2 三 解答题 共 52 分 17 8 分 计算 1 75 6 3 1 2 2 2 aaa2bb 18 10 分 先化简 再求值 2 a a a a 6 6 其中 a 1 332 19 10 分 雅安中考 先化简 再求值 其中 x 1 y 1 x2 y2 2xy x y x y y x22 20 12 分 若实数 a b c 满足 a 2b 2c 33 c 1 求 a b c 第 5 页 共 6 页 2 若满足上式的 a b 为等腰三角形的两边 求这个等腰三角形的周长 21 12 分 在如图 8 10 方格内取 A B C D 四个格点 使 AB BC 2CD 4 P 是线段 BC 上的动点 连接 AP DP 1 设 BP a CP b 用含字母 a b 的代数式分别表示线段 AP DP 的长 2 设 k AP DP k 是否存在最小值 若存在 请求出最小值 若不存在 请说明理由 第 6 页 共 6 页 参考答案参考答案 例 1 x 3 且 x 1 x 2 例 2 D 例 3 原式 3 2 3 33 3 3 例 4 原式 当 x 2 y 2 y x y x x x y x2 2xy y2 x y x xy y x y x x x y x x y 2 y x xy 1 xy3 时 原式 1 3 1 2 3 2 3 例 5 1 1 n n 1n 1n 2 1 n 1 题组训练 1 B 2 x 4 3 B 4 原式 2 1 23322 5 原式 a b a 1 b 1 原式 a a b a b a b b a b a b a a b a b a b a b b33 1 1 2 333 6 n2 2 整合集训 1 A 2 D 3 D 4 A 5 A 6 C 7 A 8 D 9 A 10 C 11 x 3 12 答案不唯一 如 1 13 14 1 2 1 15 2m 2m 16 1 277 17 1 原式 5 10 3 6 32 2 原式 a 2 a a 2 a 18 原式 a2 6a 当 a 1 时 原式 4 3 22 19 原式 当 x 1 y 1 时 原式 x y 2 x y x2 y2 xy x y 2 x y xy x y x y xy x y22 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 4 20 1 由题意 得 c 3 0 3 c 0 即 c 3 a 0 a 0 b 2 0 即 a b 2 2b 222 2 当 a 是腰长 b 是底边时 等腰三角形的周长为 2 2 2 当 b 是腰长 a 是底边时