2019-2020学年数学浙教版九年级上册第1章 二次函数 单元检测b卷（I）卷

第 1 页 共 23 页 2019 20202019 2020 学年数学浙教版九年级上册第学年数学浙教版九年级上册第 1 1 章章 二次函数二次函数 单元检测单元检测 b b 卷 卷 I I 卷 卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 若 y 3 m x 是开口向下的抛物线 则 m 的值 A 3 B 3 C D 2 2 分 函数 的图象可以由函数 的图象 得到 A 向左平移 3 个单位 B 向右平移 3 个单位 C 向上平移 3 个单位 D 向下平移 3 个单位 3 2 分 已知函数 y ax2 2ax 1 a 是常数 a 0 下列结论正确的是 A 当 a 1 时 函数图象过点 1 1 B 当 a 2 时 函数图象与 x 轴没有交点 C 若 a 0 则当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 D 若 a 0 则当 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 4 2 分 如图 函数 的部分图象与 x 轴 y 轴的交点分别为 A 1 0 B 0 3 对称轴是 x 1 在下列结论中 错误的是 第 2 页 共 23 页 A 顶点坐标为 1 4 B 函数的解析式为 C 当 时 y 随 x 的增大而增大 D 抛物线与 x 轴的另一个交点是 3 0 5 2 分 下列二次函数中有一个函数的图像与 x 轴有两个不同的交点 这个函数是 A B C D 6 2 分 若 m 3 则下列函数 y x 3 y mx 1 y m x 3 2 y m 3 x2 x 0 中 y 的值随 x 的值增大而增大的函数共有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7 2 分 若点 A y1 B 1 y2 C y3 都在抛物线 y x2 4x m 上 则 y1 y2 y3 的大小关系是 第 3 页 共 23 页 A y1 y2 y3 B y1 y2 y3 C y1 y3 y2 D y2 y1 y3 8 2 分 竖直向上发射的小球的高度 h m 关于运动时间 t s 的函数表达式为 h at2 bt 其图象如图所示 若小球在发射后第 2 秒与第 6 秒时的高度相等 则下列时刻 中小球的高度最高的是 A 第 3 秒 B 第 3 9 秒 C 第 4 5 秒 D 第 6 5 秒 9 2 分 设二次函数 y x 3 2 4 图象的对称轴为直线 l 若点 M 在直线 l 上 则点 M 的坐标可能是 A 1 0 B 3 0 C 3 0 D 0 4 10 2 分 菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 和 6 则它的周长和面积分别为 A 28 48 第 4 页 共 23 页 B 20 24 C 28 24 D 20 48 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 7 7 分分 11 1 分 二次函数 y x2 6x 1 的图象的顶点坐标是 12 1 分 如图 在边长为 10cm 的正方形 ABCD 中 P 为 AB 边上任意一点 P 不与 A B 两点重合 连结 DP 过点 P 作 PE DP 垂足为 P 交 BC 于点 E 则 BE 的最大长度 为 cm 13 2 分 已知抛物线 y x2 2mx 4m 6 当实数 m 的值为 时 抛物线与 x 轴的两个交点和它的顶点所组成的三角形面积最小 其最小值是 14 1 分 已知抛物线 p y ax2 bx c 的顶点为 C 与 x 轴相交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 点 C 关于 x 轴的对称点为 C 我们称以 A 为顶点且过点 C 对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线 p 的 关联 抛物线 直线 AC 为抛物线 p 的 关联 直 线 若一条抛物线的 关联 抛物线和 关联 直线分别是 y x2 2x 1 和 y 2x 2 则这条 抛物线的解析式为 15 1 分 如图 二次函数 y ax2 bx c 的图象经过 1 0 3 0 两点 给出 的下列 6 个结论 ab 0 方程 ax2 bx c 0 的根为 x1 1 x2 3 4a 2b c 0 第 5 页 共 23 页 当 x 1 时 y 随 x 值的增大而增大 当 y 0 时 1 x 3 3a 2c 0 其中错误的有 16 1 分 某电商销售一款夏季时装 进价 40 元 件 售价 110 元 件 每天销售 20 件 每销售一件需缴纳电商平台推广费用 a 元 a 0 未来 30 天 这款时装将开展 每 天降价 1 元 的夏令促销活动 即从第 1 天起每天的单价均比前一天降 1 元 通过市场调 研发现 该时装单价每降 1 元 每天销量增加 4 件 在这 30 天内 要使每天缴纳电商平台 推广费用后的利润随天数 t t 为正整数 的增大而增大 a 的取值范围应为 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 9595 分分 17 5 分 如图 抛物线 y x2 bx c 与 y 轴交于点 C 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在原点左侧 点 B 在原点右侧 且 ACB 90 tan BAC 求抛物线的解析式 若抛物线顶点为 P 求四边形 APCB 的面积 18 10 分 已知二次函数 y x2 4x 3 第 6 页 共 23 页 x y 1 在平面直角坐标系中 用五点法画出该二次函数的图象 2 根据图象回答 当自变量 x 的取值范围满足什么条件时 y 0 当 0 x 3 时 y 的取值范围是多少 19 15 分 如图 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A 1 0 B 3 0 与 y 轴交于 C 1 求该抛物线的解析式 并写出抛物线的对称轴 2 设抛物线的对称轴交 x 轴于 D 在对称轴左侧的抛物线上有一点 E 使 S ACE S ACD 求点 E 的坐标 3 若 P 是直线 y x 1 土的一点 P 点的横坐标为 M 是第二象限抛物线上的一点 第 7 页 共 23 页 当 MPD ADC 时 求 M 点的坐标 20 5 分 平面直角坐标中 对称轴平行于 y 轴的抛物线经过原点 O 其顶点坐标为 3 Rt ABC 的直角边 BC 在 x 轴上 直角顶点 C 的坐标为 0 且 BC 5 AC 3 如图 1 1 求出该抛物线的解析式 2 将 Rt ABC 沿 x 轴向右平移 当点 A 落在 1 中所求抛物线上时 Rt ABC 停止 移动 D 0 4 为 y 轴上一点 设点 B 的横坐标为 m DAB 的面积为 s 分别求出点 B 位于原点左侧 右侧 含原点 O 时 s 与 m 之间的函数关系式 并写 出相应自变量 m 的取值范围 可在图 1 图 2 中画出探求 当点 B 位于原点左侧时 是否存在实数 m 使得 DAB 为直角三角形 若存在 直接 写出 m 的值 若不存在 请说明理由 21 15 分 2016 年里约奥运会 中国跳水队赢得 8 个项目中的 7 块金牌 优秀成绩 的取得离不开艰辛的训练 某跳水运动员在进行跳水训练时 身体 看成一点 在空中的 运动路线是如图所示的一条抛物线 已知跳板 AB 长为 2 米 跳板距水面 CD 的高 BC 为 3 米 训练时跳水曲线在离起跳点水平距离 1 米时达到距水面最大高度 k 米 现以 CD 为横轴 CB 为纵轴建立直角坐标系 第 8 页 共 23 页 1 当 k 4 时 求这条抛物线的解析式 2 当 k 4 时 求运动员落水点与点 C 的距离 3 图中 CE 米 CF 米 若跳水运动员在区域 EF 内 含点 E F 入水时 才能达到训练要求 求 k 的取值范围 22 15 分 如图 1 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 l 与 x 轴 y 轴 分别交于点 A 和点 B 0 1 抛物线 经过点 B 且与直线 l 的另一个 交点为 C 4 n 1 求 n 的值和抛物线的解析式 2 点 D 在抛物线上 且点 D 的横坐标为 t 0 t 4 DE y 轴交直线 l 于点 E 点 F 在直线 l 上 且四边形 DFEG 为矩形 如图 2 若矩形 DFEG 的周长为 p 求 p 与 t 的 函数关系式以及 p 的最大值 3 M 是平面内一点 将 AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90 后 得到 A1O1B1 点 A O B 的对应点分别是点 A1 O1 B1 若 A1O1B1 的两个顶点恰好落在抛物线上 请直接写出点 A1 的横坐标 第 9 页 共 23 页 23 15 分 如图抛物线 C1 的顶点在抛物线 C2 上 抛物线 C2 的顶点也在抛物线 C1 上时 那么我们称抛物线 C1 与 C2 互为关联 的抛物线 如图 1 已知抛物线 C1 y1 x2 x 与 C2 y2 ax2 x c 是 互为关联 的抛物线 点 A B 分别是抛物线 C1 C2 的顶点 抛物线 C2 经过点 D 6 1 1 直接写出 A B 的坐标和抛物线 C2 的解析式 2 抛物线 C2 上是否存在点 E 使得 ABE 是直角三角形 如果存在 请求出点 E 的坐 标 如果不存在 请说明理由 3 如图 2 点 F 6 3 在抛物线 C1 上 点 M N 分别是抛物线 C1 C2 上的动点 且点 M N 的横坐标相同 记 AFM 面积为 S1 当点 M 与点 A F 重合时 S1 0 ABN 的面 积为 S2 当点 N 与点 A B 重合时 S2 0 令 S S1 S2 观察图像 当 y1 y2 时 写出 x 的 取值范围 并求出在此范围内 S 的最大值 24 15 分 如图 已知抛物线 y ax2 bx 3 过点 A 1 0 B 3 0 点 M N 为 抛物线上的动点 过点 M 作 MD y 轴 交直线 BC 于点 D 交 x 轴于点 E 1 求抛物线的表达式 第 10 页 共 23 页 2 过点 N 作 NF x 轴 垂足为点 F 若四边形 MNFE 为正方形 此处限定点 M 在对 称轴的右侧 求该正方形的面积 3 若 DMN 90 MD MN 直接写出点 M 的坐标 第 11 页 共 23 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 7 7 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 12 页 共 23 页 15 1 16 1 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 9595 分分 17 1 第 13 页 共 23 页