2019-2020学年数学北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定（2）同步训练E卷

第 1 页 共 19 页 2019 20202019 2020 学年数学北师大版九年级上册学年数学北师大版九年级上册 1 31 3 正方形的性质与判定正方形的性质与判定 2 2 同步训练 同步训练 E E 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 正方形是轴对称图形 它的对称轴共有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 2 2 分 如图 菱形 ABCD 中 AC 与 BD 交于点 O ADC 120 BD 2 则 AC 的长 为 A 1 B C 2 D 2 3 2 分 如图 1 在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为 1cm 的圆形 使之恰 好围成图 2 所示的一个圆锥 则圆锥的高为 第 2 页 共 19 页 A cm B 4cm C cm D cm 4 2 分 如图是由三个边长分别为 6 9 x 的正方形所组成的图形 若直线 AB 将 它分成面积相等的两部分 则 x 的值是 A 1 或 9 B 3 或 5 C 4 或 6 D 3 或 6 5 2 分 如图 在正方形 ABCD 中 点 E F 将对角线 AC 三等分 且 AC 12 点 P 在 正方形的边上 则满足 PE PF 9 的点 P 的个数是 第 3 页 共 19 页 A 0 B 4 C 6 D 8 6 2 分 如图所示 一场暴雨过后 垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断 树 尖 B 恰好碰到地面 经测量 AB 2 米 则树高为 A 米 B 米 C 1 米 D 3 米 7 2 分 如图 在 ABC 中 AB 5 AC 3 BC 4 将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 30 后得到 ADE 点 B 经过的路径为 则图中阴影部分的面积为 A B 第 4 页 共 19 页 C D 8 2 分 矩形 菱形 正方形都具有的性质是 A 对角线相等 B 对角线互相平分 C 对角线互相垂直 D 对角线平分对角 9 2 分 如图 矩形 ABCD 中 AD 2 AB 3 过点 A C 作相距为 2 的平行线段 AE CF 分别交 CD AB 于点 E F 则 DE 的长是 A B C 1 D 10 2 分 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC BC 1 将绕点 A 逆时针旋转 30 后得到 Rt ADE 点 B 经过的路径为弧 BD 则图中阴影部分的面积是 第 5 页 共 19 页 A B C D 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 8 8 分分 11 1 分 如图 在 O 的内接四边形 ABCD 中 AB 3 AD 5 BAD 60 点 C 为 弧 BD 的中点 则 AC 的长是 12 3 分 我们约定 若一个三角形 记为 A1 是由另一个三角形 记为 A 通 过一次平移 或绕其任一边的中点旋转 180 得到的 则称 A1 是由 A 复制的 以下的 操作中每一个三角形只可以复制一次 复制过程可以一直进行下去 如图 1 由 A 复制出 A1 又由 A1 复制出 A2 再由 A2 复制出 A3 形成了一个大三角形 记作 B 以下各题中的复制均是由 A 开始的 通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角 形 指与 A 全等的三角形 之间既无缝隙也无重叠 第 6 页 共 19 页 1 图 1 中标出的是一种可能的复制结果 小明发现 A B 其相似比为 在图 1 的基础上继续复制下去得到 C 若 C 的一条边上恰有 11 个小三角形 指有一条边在该边上的小三角形 则 C 中含有 个小三角形 2 若 A 是正三角形 你认为通过复制能形成的正多边形是 3 请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形 在图 2 的方框内画出草图 并 仿照图 1 作出标记 13 1 分 如图 菱形 ABCD 的对角线相交于 O 若 AB 5 OA 4 则 BD 14 1 分 设 a b 是直角三角形的两条直角边 若该直角三角形的周长为 6 斜边 长为 2 5 则 ab 的值是 15 1 分 如图 四边形 ABCD 是正方形 ABE 是等边三角形 EC 则 正方形 ABCD 的面积为 16 1 分 已知 a b 是方程 x2 3x m 1 0 m 1 的两根 在直角坐标系下有 A a 0 B 0 b 以 AB 为直径作 M 则 M 的半径的最小值为 第 7 页 共 19 页 三 三 解答题解答题 共共 5 5 题 共题 共 8080 分分 17 30 分 如图 正方形 ABCD 的边长为 8cm E F G H 分别是 AB BC CD DA 上的动点 且 AE BF CG DH 1 求证 四边形 EFGH 是正方形 2 判断直线 EG 是否经过一个定点 并说明理由 3 求四边形 EFGH 面积的最小值 4 求证 四边形 EFGH 是正方形 5 判断直线 EG 是否经过一个定点 并说明理由 6 求四边形 EFGH 面积的最小值 18 15 分 已知 抛物线 C1 y x2 如图 1 平移抛物线 C1 得到抛物线 C2 C2 经过 C1 的顶点 O 和 A 2 0 C2 的对称轴分别交 C1 C2 于点 B D 1 求抛物线 C2 的解析式 2 探究四边形 ODAB 的形状并证明你的结论 3 如图 2 将抛物线 C2 向下平移 m 个单位 m 0 得抛物线 C3 C3 的顶点为 第 8 页 共 19 页 G 与 y 轴交于 M 点 N 是 M 关于 x 轴的对称点 点 在直线 MG 上 问 当 m 为何值时 在抛物线 C3 上存在点 Q 使得以 M N P Q 为顶点的四边形为平行四边形 19 10 分 如图 正方形 ABCD 中 AC 是对角线 今有较大的直角三角板 一边始 终经过点 B 直角顶点 P 在射线 AC 上移动 另一边交 DC 于 Q 1 如图 1 当点 Q 在 DC 边上时 猜想并写出 PB 与 PQ 所满足的数量关系 并加以 证明 2 如图 2 当点 Q 落在 DC 的延长线上时 猜想并写出 PB 与 PQ 满足的数量关系 请证明你的猜想 20 10 分 已知 如图边长为 2 的正方形 ABCD 中 MAN 的两边分别交 BC CD 边 于 M N 两点 且 MAN 45 第 9 页 共 19 页 1 求证 MN BM DN 2 若 AM AN 交对角线 BD 于 E F 两点 设 BF y DE x 求 y 与 x 的函数关系式 21 15 分 本小题满分 9 分 如图 1 在矩形 ABCD 中 P 为 CD 边上一点 DP CP APB 90 将 ADP 沿 AP 翻 折得到 AD P PD 的延长线交边 AB 于点 M 过点 B 作 BN MP 交 DC 于点 N 1 求证 AD2 DP PC 2 请判断四边形 PMBN 的形状 并说明理由 3 如图 2 连接 AC 分别交 PM PB 于点 E F 若 求 的值 第 10 页 共 19 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 8 8 分分 11 1 12 1 13 1 第 11 页 共 19 页 14 1 15 1 16 1 三 三 解答题解答题 共共 5 5 题 共题 共 8080 分分 17 1 第 12 页 共 19 页 17 2 第 13