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测定电池的电动势和内阻 实验的四种误差分析方法 原创 2011 06 21 08 46 05 转 载 测定电池的电动势和内阻的实验是高考的热点内容 对实验数据的误差分析是本实验的难 点 对此实验的误差分析 本人总结了四种方法 解析法 待定系数法 等效法和图象法 下面以几种实验方案中的一种为例来加以说明和比较 如图是本实验的方案的其中一种 根据闭合电路欧姆定律 有 移动滑动变阻器的滑片 可以得出几组I U的值 通过作图 或解方程组就可以得出E r 考虑到电压表内阻RV 电流表内阻对此实验方案没有影响 本实验存在系统误差 下面对此误差进行分析 方法一 解析法方法一 解析法 设滑动变阻器阻值为R1时两表读数分别为U1 I1 阻值为R2时两表读数为U2 I2 设 R2 R1 则U2 U1 I2 I1 若把两表看作理想电表 则有 可解得E与 r 的测量值 若考虑两表内阻 则有 可解得电动势与内阻的实际值 比较上述两组数据 可得 r r 故在此实验中 电动势与内阻的测量值都偏小 方法二 待定系数法方法二 待定系数法 理想电表情况下 根据路端电压与闭合电路电流关系 得 1 这里的E r表示电动势和内阻的测量值 考虑电压表内阻的影响 设电压表内阻为Rv 电源电动势的实际值为E 内阻为r 根据闭合电路欧姆定律 变换得 2 2 式与 1 式类比可得 可以很容易得出 r r E E 即电源电动势和内阻的测量值都比真实值小 方法三 等效法方法三 等效法 等效法是中学物理常用方法之一 在这个问题中 因为影响实验的因素是电压表的内阻 故可以把电压表和电源的并联电路部分当作 等效电源 如图 等效电源内阻r是本实验的测量值 可以看出 r是电源内阻的实际值r 与电压表内阻 并联后的电阻 故rI测 故实际值的点应在A点右侧 即图象中B点 而两点间的距离即为IV 因为 IV 故随着U的减小 A B间距离也减小 当U 0 时 IV 0 即A B间距离为 0 故修 正后的图象即上图中B点所在的直线 由修正后的图象可以看出 电动势实际值E 和内阻实际值r 均大于测量值 以上是对本实验方案之一的误差分析的 4 种方法 对 4 种方法作比较 很容易看出各种方 法的优缺点 解析法原理简单 适合初学者 缺点是计算相对繁琐 课本提供的后两种方案 用电阻箱 和电流表或电压表做此实验 如果用解析法分析的话计算尤其繁琐 待定系数法运用了函 数思想 原理也较为简单 同时避免了大量繁琐的计算 可以作为这个实验误差分析的主 要方法 等效法也是此实验误差分析的常用方法 这种方法无需计算 但要求充分掌握串 并联电路特点和闭合电路欧姆定律 对电路原理的理解要求比较高 图象法亦无需计算 但要求充分掌握实验原理和图象分析 对实验原理理解的要求进一步提高 但优点显而易 见 从结果来看 图象比计算式更容易形成永久记忆 一
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