第2节 数制及数制的转换

1 第第 2 2 节节 数制及数制的转换数制及数制的转换 教学目的 了解各种的特点 掌握各种数制之间的转换方法 掌握二进制数 的运算规则 教学重点 各种数制之间的转换 二进制数的运算规则 教学难点 各种数制之间的转换 课前预习课前预习 阅读教材 完成课堂探究中的填空 课堂探究课堂探究 一 数制及常用数制 数制是指计数的方法 任何一种数制都有两个要素 即 和 数码 数制中表示基本数值大小的不同数字符号 例如 十进制有 10 个数码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 基数 数制所使用数码的个数 例如 二进制的基数为 2 十进制的基数为 10 位权 数制中某一位上的 1 所表示数值的大小 所处位置的价值 例如 十进制 的 123 1 的位权是 100 2 的位权是 10 3 的位权是 1 基数用 R 来表示 则 dn位的权 是 二 数制之间的转换 十进制数二进制数八进制数十六进制数 基数 10基数 2基数 8基数 16 标志符 标志符 标志符 标志符 000 111 222 333 444 555 666 777 8108 9119 2 1012A 1113B 1214C 1315D 1416E 1517F 162010 一 十进制转换为二进制 八进制 十六进制 转换方法 十进制数由整数和小数两部分组成 整数部分的转换方法是 采用短除法 除以基数 R 取 倒计法 一 直除到商为 为止 小数部分的转换方法 乘以 取 顺计法 小数部分有 的可乘到结果为 0 有的不可乘到结果为 0 此时只要满足位数即可 二 二进制 八进制 十六进制转化为十进制 转换方法 三 二 八 十六进制之间的转换 二进制数与八进制数间的转换 由于八进制的基数 R 8 23 必须用三位二进制数来构成一位八进制数码 因此 采用分组对应转换法 转换方法 将二进制数转换成八进制数时 首先从小数点开始 将二进制数的整数 和小数部分每三位分为一组 不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加 0 补足 然后每组用等值的八进制码替代 即得目的数 反之 则可将八进 数转换 成二进制数 例 1011 0101 2 001011 010100 2 13 24 8 46 7 8 100110 111 2 二进制数和十六进制数间的转换 转换方法 与上述相仿 由于十六进制基数 R 16 24 故必须用四位二进制数构成 一位十六进制数码 见表 1 1 同样采用分组对应转换法 所不同的是此时每四位为一 组 不足四位同样用 0 补足 例 10010 01 2 00010010 0100 2 12 4 16 79B FC 16 11110011011 111111 2 三 二进制的运算规则 1 加法法则 3 0 0 0 1 1 0 1 1 2 乘法法则 0 0 0 1 1 0 1 1 上面列出的八条二进制运算法则可以归纳成八个字 格式照旧 满二进一 利 用这一规则 可以很容易地实现二进制数的四则运算 只是对于减法 当需要向上一位 借数时 必须把上一位的 1 看成下一位的 2 10 3 减法法则 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 有借位 借 1 当 10 2 0 1 1 0 有借位 1 1 1 1 有借位 注 10 2 表示为二进制中的 2 4 除法法则 0 0 0 0 1 0 1 0 0 无意义 1 1 1 当堂训练当堂训练 一 选择题 1 对于 R 进制数来说 能使用的最大基数是 A R 1B R 1C RD 2R 2 下列数据中 有可能是八进制数的是 A 488B 317C 597D 189 3 下列数据中最小数是 A 10010101 2B 10010101 8421C 95 16D 255 8 4 从十六进制数表示的无符号偶整数尾部删除一个零 则新得到的数是原数的 倍 A 4B 16C 1 16D 1 4 5 一个二进制纯小数小数点后添加两个零 形成的新数是原数的 倍 A 2B 4C 1 2D 1 4 6 某进制下 3 6 12 则 8 9 A 27B 48C 72D 84 7 下列进制中 与其他进制不一定能相互精确转换 A 十进制B 八进制C 二进制D 十六进制 4 8 下列叙述中 错误的是 A 任何一个十进制整数都可精确转换为二进制整数 B 任何一个二进制整数都可精确转换为十进制整数 C 任何一个十进制小数都可精确转换为八进制小数 D 任何一个十六进制小数都可精确转换为十进制小数 9 十进制数 77 7 可用二进制数表示为 A 1001011 111B 1001101 111 C 100101 011D 不能精确转换 10 八进制数 672345 除以 8 的余数用二进制表示为 A 5B 45C 101D 100101 课后巩固课后巩固 一 选择题 1 十进制数 14 对应的二进制数是 A 1111B 1110C 1100D 1010 2 与二进制小数 0 1 等值的十六进制小数为 A 0 1 B 0 2C 0 4D 0 8 3 二进制数 1011 1001 A 10l00B 1010l C 11010 D 10010 4 1110 2 1011 2 A 11010010B 10111011C 10110110D 10011010 5 逻辑运算 1001V1011 A 1001B 1011C 1101D 1100 6 十六进制数 AB 16 变换为等值的八进制数是 A 253 B 35lC 243D 101 7 十六进制数 AB 16 变换为等值的二进制数是 A 10101011B 11011011C 11000111D 10101011 8 十六进制数 AB 16 变换为等值的十进制数是 A 17B 161C 21D 171 9 十进制数 21 变换为等值的八进制数是 A 21 8 B 23 8 C 25 8 D 27 8 10 十进制数 123 变换为等值的二进制数是 A 110101B 110110 C 111011D 110011 11 下列逻辑运算中结果正确的是 A 1 0 1B 0 1 1C 1 0 0D 1 1 1 12 下列十进制数与二进制数转换结果正确的是 A 8 10 110 2B 4 10 1000 2 5 C 10 10 1100 2D 9 10 1001 2 13 十进制数 0 375 转换成二进制数是 A 0 111 2B 0 010 2C 0 011 2D 0 101 2 14 下列数中最大的数是 A 227 8B 1FF 16 C 10100001 2 D 1789 10 16 十进制数 87 转换成二进制数是 A 1010111 2B 1101010 2C 1110011 2 D 1010110 2 19 79 十进制数 1385 转换成十六进制数为 A 568B 569C D85D D55 20 下列逻辑运算中结果正确的是 A 1 0 1B 0 1 1 C 1 0 0D 1 1 1 21 下列十进制数与二进制数转换结果正确的是 A 8 10 110 2B 4 10 1000 2 C 10 10 1100 2 D 9 10 1001 2 22 将十进制数 25 转换成对应的二进制数 正确的结果是 A 11001B 11010C 11011 D 11110 23 将二进制数 111B 转换成对应的十进制数 正确的结果是 A 5 B 4 C 7D 6 24 下列四种不同进制的数值中 最大的数是 A 7D 16B 174 8 C 123 10 D 1111000 2 一 判断题 1 二进制数 0 1 所对应的八进制数是 0 1 2 十进制数转换成二进制数的规则是 除 2 取余反计法 3 任何一个十进制小数都可精确转化成二进制小数 4 十六进制中的最大基数为 16 5 四个字节用十六进制表示 共可表示 4 位十六进制 6 表示 56 种不同状态至少需要 5 位二进制 7 二进制数 11010011 是一个偶整数 8 1000H 是 1000Q 的 2 倍 因为 16 是 8 的 2 倍 二 填空题 1 二进制数 11011 01 对应的十六进制数是 2 无符号的八位二进制所能表示的最大十进制数是 3 八位二进制数 d3 的权是 4 假设 7 7 的结果值在某种进制下要表示为 61 则 6 7 的结果值相应地可表示