第一章金属自由电子气体模型

1 第一章金属自由电子气体模型 1 1 1 在绝热近似条件下 外场力对电子气作的功 W 等于系统内能的增加 dU 即 PdVWdU 式中 P 是电子气的压强 由上式可得 V U P 在常温条件下 忽略掉温度对内能的影响 则由教材 1 1 25 式得 F NU 5 3 0 其中 3 2 2222 3 22 V N mm kF F 由此可计算压强 VV N VV U P N F N 3 2 5 3 00 2 由热力学可知 压缩系数的定义是 单位压强引起的体积的相对变化 即 T P V V 1 而体弹性模量等于压缩系数的倒数 T V P VK 1 故体弹性模量为 V VVN m N VV V V P VK TT 9 10 9 10 3 25 3 3 2 01 3 2 3 2 2 2 0 1 2 的自旋为 1 2 是费米子 其质量g 在密度的He 324 105 m 3 081 0 cmg 液体中 单位体积中的数目为 He 3 He 3 328322 1062 1 1062 1 mcm m n 其费米能为 3 2 2 222 3 22 n mm kF F 将 n m 值带入 得到 J F 23 108 6 2 其费米温度为 KK k T B F F 9 4 1038 1 108 6 23 23 1 3 由教材 1 2 20 式知单位体积的自由电子气体内能 2 2 0 6 kg F 则 1mol 自由电子气体的内能为 2 2 0 6 1 Kg nn N n NU FAA 自由电子气体的摩尔热容量为 利用了教材 1 1 29 式 F BAF V e T TR TKNg nT U C 23 2 2 2 又知低温下金属钾的摩尔电子热容量 3 2 1008 2 2 T T TR C F e 19726 F T 由 式可知 费米面上的态密度 3146 2 3 222 1073 7 1008 2 333 mJ RK n TRK nC TKN nC g BB e BA e F 其中取 328 104 1 mn 1 4 3223 23 1042 8 64 95 8 11002 6 cmcm A ZN n mA s ne m m ne 14 2 2 1071 2 1 eVJn m nk m k F F F F 71012 1 3 2 3 2 18 3 2 2 2 3 2 22 22 16 3 1 2 1057 1 3 smn mm k v F F mvl FF 8 1025 4 3 1 5 设电子系统相对等量均匀正电荷背景的小的整体位移为 电子数密度为 n 导致的r 电极化强度 其理解可借助教材 p18 体系电中性条件要求rnep 故位移电子受到的电场0 0 pE 00 rnep E 则任一电子的运动方程为 r ne Ee dt rd m 0 2 2 2 或 0 2 2 2 r dt rd 其中 0 2 2 m ne 显然 所有电子都参与频率为的谐振动 故系统是稳定的 1 6 当 等离子体频率 时 金属对电磁波的吸收系数 0 P 其中 m ne P 0 2 m mA A ZN n 对于金属 Al 将 代入 式得 3 Z 3 7 2 cmg m 13 m A 322 10 1 18 cmn 又由 式得 Hz P 15 1059 7 又 m CC P P P PP 7 1048 2 2 22 故当 时 对于电磁波辐照 金属 Al 是透明的 P 4 1 7 在电场和磁场同时存在的情况下 自由电子气体所满足的单电子准经典方程为 BvEev dt d m 1 设 在稳态下 有 上式化为 zBB 0 dt vd 0 v m zveBEe 利用电流密度和漂移速度的如下关系 ne j vvnej 令 式 可写为 c m eB 0 1 j ne m zj ne m Ee c j ne m zj ne m E c 22 注意到 是直流电导率 式 变为 0 2 m ne 0 jzjE c 0 写成分量形式 则为 zjyjxjxjyjzEyExE zyxyx c zyx 1 00 即 zz yx c y xy c x jE jjE jjE 0 00 00 1 1 1 5 jE 其中 0 00 00 1 00 0 1 0 1 c c 此即静态电阻率张量 由此可看出其对角元在外加磁场时不发生变化 当 时 于是有 BE zEE 由 式有 0 yx jj zz z z y x jE jE E E 0 0 1 1 0 0 则纵向磁致电阻率 和磁场无关 0 1 z z L j E 当 时 BE 当 于是有 由 式有 yEE 0 zx jj 0 1 0 0 y y c z y x j j E E E 则横向磁致电阻率 和磁场无关 0 1 y y T j E 当 于是有 由 式有 xEE 0