柴油机转速控制

基于 BP 神经网络的 PID 控制在柴油机调速系统中的应用 1 柴油机转速控制系统模型 柴油机转速控制系统如图 1 所示 首先对柴油机模型进行简化 同时考 虑延迟并作线性化处理后 可将柴油机近似为一个一阶惯性延迟环节 电子调 速系统中的执行器采用环形电枢直流伺服电机 可认为是一个标准的二阶环节 再加上 PID 控制器 构成了完整的柴油机调速系统模型 3 控制器执行器柴油机 给定 R s Y s 扰动 负载 图 1 柴油机转速控制系统框图 2 数学模型建立 2 1 柴油机转速数学模型 根据达朗倍尔原理 柴油机组 包括负载 的运动方程为 或 dc d JMM dt dc d JMM dt 1 式中 柴油机发出的转矩 Nm d M 阻力矩 Nm c M 柴油机及负载变化到曲轴处的转动惯量 kg m2 J 曲轴角速度 1 s 将相关参数代入式 1 并进行线性化 再经简化处理即可推出柴油机转速 对应于喷油泵齿杆位移的传递函数 它是一个一阶惯性环节 考虑到内燃机的工作特点 即从喷油泵齿杆位置改变到内燃机发出相应的 转矩有一时间滞后过程 这一过程形成一个纯滞后环节 所以可将柴油机近似 为一个惯性环节串联一个纯滞后环节 则可得其传递函数为 1 1 Ts n dgdg e G s T sTT sTs 2 根据已有数据 上式可简化为 2 1 0 1070 951 n G s ss 3 2 2 执行器数学模型 执行器采用环形电枢直流伺服电机 可认为是一个标准的二阶环节 其方 框图如图 2 所示 k 1 1 e m K T s 1 s g y u wy 图 2 执行环节的方框图 整个执行环节的传递函数为 2 22 2 nd gdndnd WH s HssW sW 4 式中 给定齿条位移 g t 的拉氏变换 g Hs 齿条位移 t 的拉氏变换 H s 执行机构的无阻尼自然振荡角频率 nd W 执行机构的阻尼因子 d 代入相关参数 上式可简化为 2 1250 501250 g H s Hsss 5 3 基于 PID 控制的柴油机调速系统仿真 3 1 PID 控制器的原理与算法 常见PID 控制器的控制规律形式为 0 1 t pD I de t u tKe te t dtT Tdt 6 相应的传递函数为 1 1 pD I U s G sKT s E sT s 7 其中 为比例系数 为积分时间常数 为微分时间常数 p K I T D T 根据控制系统的理论知识 可知PID控制器中各环节的作用为 1 比例环节 成比例地减小偏差 迅速克服干扰 但却是有差调节 e t 越大 余差越小 但系统的稳定性会变差 p K 2 积分环节 主要用于消除余差 提高系统的无差度 积分时间常数越 I T 小 积分作用越强 克服余差的能力越高 但系统的稳定性也会越差 甚至成 为不稳定的发散振荡 3 微分环节 反映偏差的变化趋势 改善系统的动态特性 如减小超 e t 调量 缩短调节时间等 但合适的微分时间常数比较难选 偏大或偏小都会 D T 影响系统性能 从3 个环节的作用可以看出 3 个参数 的值直接决定了一个 p K I T D T 控制系统的好坏 因此 控制最主要的问题是参数的调节问题 一般来说 比 例主要用于偏差的 粗调 保证系统的 稳 积分和微分则主要用于偏差 的 细调 分别保证系统的 准 和 快 3 2 PID 参数整定 由以上分析即可在 Matlab Simulink 中对上述柴油机转速控制系统进行仿真 在 Matlab Simulink 下 基于 PID 的柴油机转速控制系统如图 3 所示 图 3 基于 PID 的柴油机转速控制系统 首先 通过试凑法确定内部只用比例环节调整的执行器系统 如图 4 所示 图 4 执行器内部系统 当参数设为 1 时 系统仿真曲线如图 5 a 当参数设置为 15 时 系统仿 真曲线如图 5 b 当参数设置为 10 时 可以得出效果较好 如图 5 c a b c 图 5 内部系统仿真曲线 由于柴油机系统时一个稳定系统 只需要调整之前的系统 临界比例度法是 PID 参数整定中常用的一种闭环整定方法 4 具体的整定步骤为 1 将积分时间常数置于最大 3 微分时间常数置零 0 比 I T I T D T D T 例系数置适当的值 平衡操作一段时间 使系统投入闭环运行 2 等系统运行稳定后 逐渐增大比例系数 直到系统出现等幅振荡 即临界 p K 稳定 记录此时的临界振荡增益和临界振荡周期 u K u T 3 根据和的值 按照经验公式和控制器类型整定相应的PID 参数 然后再 u K u T 进行仿真校验 整定过程中 按照 先P 后I 最后D 的操作程序逐步将控制器整定参数调整到计 算值上 若还不够满意 可进一步调整 直到得到较好的结果为止 设置初始参数为 1 0 0 即纯比例控制 转速为1500 启 p K i K d K 动仿真 得到系统的阶跃响应曲线 如图6 a 所示 由图6 a 可知 系统虽然能够 稳定运行 但却是有静差的 而且快速性也较差 因此需要引入积分和微分环节 根 据临界比例度法的整定法则 需要逐步增大 当 3 5时 如图6 b 所示 系统 p K p K 输出曲线的等幅振荡 根据公式调整 当 1 8时 静差减小 如图6 c 继续调 i K i K 整 当 1 2时 减小超调量 系统趋于稳定 如图6 d d K d K a b c d 图6 PID参数整定系统曲线输出 4 基于 BP 神经网络整定的 PID 控制器设计 神经网络系统亦称为人工神经网络 就是将人工神经元按某种方式联结组成的网 络 用于模拟人脑神经元活动的过程 实现对信息的加工 处理 存储等 5 基于 BP 神经网络的 PID 控制通过训练神经网络的权系数间接地调整 PID 参数 6 j i l 1 x 4 x 3 x 2 x p k i k d k ij w li w 输入层 隐含层输出层 图 7 BP 网络结构 网络输入层的输入为 1 1 2 j Ox j jM 8 式中 输入变量的个数 M 取决于被控系统的复杂程度 网络隐含层的输入输出为 2 2 1 0 2 2 1 M iijj j ii netkw O Okf netkiQ 9 式中 隐含层加权系数 上角标 1 2 3 分别代表输入层 隐含 2 ij w 层和输出层 隐含层神经元的活化函数取正负对称的 Sigmoid 函数 tanh xx xx ee f xx ee 10 网络输出层的输入输出为 3 3 2 0 3 3 3 1 3 2 3 3 1 2 3 Q llii i ll p i d netkw Ok Okg netkl Okk Okk Okk 11 输出层输出节点分别对应三个可调参数 由于不能为负值 所以 pid kk k pid kk k 输出层神经元的活化函数取非负的 Sigmoid 函数 1 1tanh 2 x xx e g xx ee 12 取性能指标函数为 2 1 2 E krin kyout k 13 按照梯度下降法修正网络的权系数 即按 E k 对加权系数的负梯度方向搜索调 整 并附加一使搜索快速收敛全局极小的惯性项 3 3 3 1 ijli li E k wkwk w 14 式中 为学习速率 为惯性系数 3 3 3 3 3 3 ll lillli OknetkE kE ky ku k wy ku kOknetkw AAAA 15 3 2 3 l i li netk Ok w 16 由于 y k u k 未知 所以近似用符号函数 sgn y k u k 取代 由此带来计算不精确的影响可以通 过调整学习速率 来补偿 由式 11 可求得 3 1 l u k error kerror k Ok 17 3 2 u k error k Ok 18 3 3 2 1 2 u k error kerror kerror k Ok 19 上述分 析可得网络输出层权的学习算法为 3 3 3 2 1 lilili wkwkOk 20 3 3 3 sgn 1 2 3 ll l y ku k error kg netkl u kOk 21 同理可得隐含层加权系数的学习算法 2 2 2 1 1 ijijij wkwkOk 22 3 2 2 3 3 1 1 2 iilli l fnetkwk iQ 23 式中 2 1 1 2gg xg xffx 24 基于 BP 网络的 PID 控制器结构如图 8 所示 该控制器的学习算法归纳如下 NN PID Plant e t a a p k i k d k rinerror yout 图 8 基于 BP 网络的 PID 控制器结构 1 确定 BP 网络的结构 即确定输入层节点数 M 和隐含层节点数 Q 并给出 各层加权系数的初值和 选定学习速率和惯性系数 此时 1 0 ij w 2 0 li w k 1 2 采样得到和 计算该时刻误差 rin k yout k error krin kyout k 3 计算神经网络 NN 各层神经元的输入 输出 NN 输出层的输出即为 PID 控制器的三个可调参数 pid kk k 4 根据式 1 计算 PID 控制器的输出 u k 5 进行神经网络学习 在线调整加权系数和 实现 PID 控制参 1 ij w k 2 li w k 数的自适应调整 6 置 k k 1 返回到 1 5 系统仿真 5 1 构建 BP 网 PID 控制器仿真结构 BP 网实现的 PID 控制框图如图 9 所示 在此基础 将框图封装为一个模块 该模 块有一个输入端 可以直接连接伺服控制中得误差信号 由输出端子 1 产生控制信号 模块的第 2 输出端子将给出 PID 控制器参数 图 9 BP 网实现的 PID 控制框图 在仿真框图中采用了 S 函数来实现基于 BP 网的 PID 控制器 7 function sys x0 str ts nnbp pid t x u flag T nh xite alfa kF1 kF2 switch flag case 0 sys x0 str ts mdlInitializeSizes T nh case 3 sys mdlOutputs t x u T nh xite alfa kF1 kF2 case 1 2 4 9 sys otherwise error Unhandled flag num2str flag end 初始化函数 function sys x0 str ts mdlInitializeSizes T nh sizes simsizes 读入模板 得出默认的控制量 sizes NumContStates 0 sizes NumDiscStates 0 sizes NumOutputs 4 7 nh sizes NumInputs 7 14 nh sizes DirFeedthrough 1 sizes NumSampleTimes 1 sys simsizes sizes x0 str ts T 0 系统输出计算函数 function sys mdlOutputs t x u T nh xite alfa kF1 kF2 wi 2 reshape u 8 7 4 nh nh 4 wo 2 reshape u 8 4 nh 7 7 nh 3 nh wi 1 reshape u 8 7 nh 7 11 nh nh 4 wo 1 reshape u 8 11 nh 7 14 nh 3 nh xi u 6 4 1 1 xx u 1 u 2 u 1 u 1 u 3 2 u 2 I xi wi 1 Oh non transfun I kF1 K non transfun wo 1 Oh kF2 uu u 7 K xx dyu sign u 4 u 5 uu u 7 0 0000001 dK non transfun K 3 delta3 u 1 dyu xx dK wo wo 1 xite delta3 Oh alfa wo 1 wo 2 alfa wo 1 wo 2 dO 2 non transfun I 3 wi wi 1 xite dO delta3 wo xi alfa wi 1 wi 2 sys uu K wi wo 激活函数近似 function W1 non transfun W key switch key case 1 W1 exp W exp W exp W exp W case 2 W1 exp W exp W exp W case 3 W1 2 exp W exp W 2 end 将上述框图通过 Edit Create Subsystem 建立为一个子系统 在通过 Edit Mask Subsystem 将该子系统封装为一个子模块 由 disp PID nController 命名子模块为 PID Controller 并建立封装模块的内部变量 如图 10 所示 图 10 建立封装模块的内部变量 到此 PID Controller 模块功能实现完毕 建立与执行器和柴油机的连接 如下图 11 所示 图11 BP网PID控制器仿真结构 5 2 仿真结果 当设定转速为n 1500 r min 时 柴油机转