崇明区2017年高三数学二模试卷

崇明区崇明区 2016 2017 学年第二次高考模拟考试试卷学年第二次高考模拟考试试卷 数数 学学 一 填空题一 填空题 本大题共有 本大题共有 12 题 满分题 满分 54 分 其中分 其中 1 6 题每题题每题 4 分 分 7 12 题每题题每题 5 分分 1 函数的最小正周期是 2 12sin 2 yx 2 若全集 集合 则 UR 10Ax xx x U C A 3 若复数满足 i 为虚数单位 则 z 2i zi i z 4 设 m 为常数 若点是双曲线的一个焦点 则 0 5 F 22 1 9 yx m m 5 已知正四棱锥的底面边长是 2 侧棱长是 则该正四棱锥的体积为 3 6 若实数满足 则目标函数的最大值为 x y 10 30 4 xy xy y 2zxy 7 若的二项展开式中各项的二项式系数的和是 64 则展开式中的常数项的值为 1 n x x 8 数列是等比数列 前 n 项和为 若 则 n a n S 12 2aa 23 1aa lim n n S 9 若函数的图像与函数的图像关于直线对称 则 1 42 xx f x yg x yx 3 g 10 甲与其四位朋友各有一辆私家车 甲的车牌尾数是0 其四位朋友的车牌尾数分别 是 0 2 1 5 为遵守当地 4 月 1 日至 5 日 5 天的限行规定 奇数日车牌尾数为奇数的车通行 偶数日车牌尾数为偶数的车通行 五人商议拼车出行 每天任选一辆符合规定的车 但甲的车最多只能用一天 则不同的用车方案总数为 11 已知函数是奇函数 则 2 2 sin 0 0 23 cos 0 xxx f x xxx 12 已知是边长为的正三角形 PQ 为外接圆 O 的一条直径 M 为ABC 2 3ABC 边上的动点 则的最大值是 ABC PM MQ 二 选择题二 选择题 本大题共有 本大题共有 4 题 满分题 满分 20 分 分 每题有且只有一个正确答案 考生应在答题纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得 5 分 否则一律得零分 13 一组统计数据与另一组统计数据 12345 xxxxx 12345 23 23 23 23 23xxxxx 相比较 A 标准差相同 B 中位数相同 C 平均数相同 D 以上都不相同 14 是直线与圆相交的2b 3yxb 22 40 xyy A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 15 若等比数列的公比为 q 则关于的二元一次方程组的解的情况 n a x y 13 24 2 1 a xa y a xa y 下列说法正确的是 A 对任意 方程组都有唯一解 B 对任意 方程组都无解 0 qR q 0 qR q C 当且仅当时 方程组有无穷多解 D 当且仅当时 方程组无解 1 2 q 1 2 q 16 设函数 其中 若 a b c 是的三条边长 xxx f xabc 0 0cacb ABC 则下列结论中正确的个数是 对于一切都有 存在使不能构成一个三角形 1 x 0f x 0 x xxx xabc 的三边长 若为钝角三角形 则存在 使 ABC 1 2 x 0f x A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 三 解答题三 解答题 本大题共有 本大题共有 5 题 满分题 满分 76 分 分 解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 7 分 第 2 小题满分 7 分 在三棱锥中 OA OB OC 所在直线两两垂直 CABO 且 CA 与平面 AOB 所成角为 D 是 AB 中点 OAOB 60 A B C O D 17 题图 三棱锥的体积是 CABO 3 6 1 求三棱锥的高 CABO 2 在线段 CA 上取一点 E 当 E 在什么位置时 异面直线 BE 与 OD 所成的角为 1 arccos 4 18 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 8 分 设分别为椭圆的左 右焦点 点 A 为椭圆 C 的左顶点 12 FF 22 22 1 0 xy ab ab C 点 B 为椭圆 C 的上顶点 且 为直角三角形 3AB 12 BFF 1 求椭圆 C 的方程 2 设直线与椭圆交于 P Q 两点 且 求实数 k 的值 2ykx OPOQ 19 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 8 分 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域 ABCD 内举行机器人拦截挑战赛 在 E 处按 方向释放机器人甲 同时在 A 处按某方向释放机器人乙 设机器人乙在 Q 处成功拦截EP 机器人甲 若点 Q 在矩形区域 ABCD 内 包含边界 则挑战成功 否则挑战失败 已知米 E 为 AB 中点 机器人乙的速度是机器人甲的速度的 2 倍 比赛中两18AB 机器人均按匀速直线运动方式行进 记与的夹角为 EP EB 1 若 AD 足够长 则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功 结果精确60 到 0 1 2 如何设计矩形区域 ABCD 的宽 AD 的长度 才能确保无论的值为多少 总可以通过 设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域 ABCD 内成功拦截机器人甲 D A E B C P 20 本题满分 16 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 5 分 第 3 小题满分 7 分 对于函数 若在定义域内存在实数 满足 则称为 M 类函 f x 0 x 00 fxf x f x 数 1 已知函数 试判断是否为 M 类函数 并说明理由 sin 3 f xx f x 2 设是定义在上的 M 类函数 求实数的最小值 2xf xm 1 1 m 3 若为其定义域上的 M 类函数 求实数的取值范 2 2 2log 2 23 xxmx f x x m 围 21 本题满分 18 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 6 分 第 3 小题满分 8 分 已知数列满足 n a 11 1 n nn aaapnN 1 若 写出所有可能的值 1p 4 a 2 若数列是递增数列 且成等差数列 求 p 的值 n a 123 2 3aaa 3 若 且是递增数列 是递减数列 求数列的通项公式 1 2 p 21n a 2n a n a 崇明区崇明区 2016 2017 学年第二次高考模拟高三数学学年第二次高考模拟高三数学 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一 填空题 1 2 3 4 16 5 6 2 2 0 1 10 4 3 7 15 8 9 0 10 64 11 12 3 8 3 7 6 2 选择题 13 D 14 A 15 C 16 A 3 解答题 17 解 1 因为 所以 2 分 OCOA OCOB OCAOB 平面 所以就是 CA 与平面 AOB 所成角 所以 3 分CAO 60CAO 设 则OAOBa 3OCa 所以 6 分 3 133 366 C ABOABO VSCOa 所以 所以三棱锥的高 7 分1a CABO 3OC 2 建立如图所示空间直角坐标系 则 1 1 0 0 3 0 2 2 CD 设 1 0 3 0 1 E 则 10 分 1 1 1 1 3 0 2 2 BEOD 设 BE 与 OD 所成的角为 则 12 分 1 cos 4 BE OD BEOD 所以或 舍去 13 分 1 2 1 所以当 E 是线段 CA 中点时 异面直线 BE 与 OD 所成的角为 14 分 1 arccos 4 18 解 1 所以 22 3ABab 22 3ab 因为为直角三角形 所以 3 分 12 BFF bc 又 4 分 222 bca 所以 所以椭圆方程为 6 分2 1ab 2 2 1 2 x y 2 由 得 8 分 2 2 1 2 2 x y ykx 22 12 860kxkx 由 得 9 分 22 8 4 12 60kk 2 3 2 k 设 则有 10 分 1122 P x yQ xy 1212 22 86 1212 k xxxx kk 因为OPOQ 所以 12 分 1212 OP OQxxyy 2 2 1212 2 6 10 1 2 440 12 k kxxk xx k 所以 满足 13 分 2 5k 2 3 2 k 所以 14 分5k 19 解 1 中 2 分AEQA2 120AQEQAEQ 由正弦定理 得 sinsin EQAQ QAEAEQ 所以 4 分 3 sin 4 QAE 所以 3 arcsin25 7 4 QAE 所以应在矩形区域内 按照与夹角为的向量方向释放机器人乙 才ABCDAB 25 7 AQ 能挑战成功 6 分 2 以所在直线为轴 中垂线为轴 建平面直角坐标系 ABxABy 设 8 分 0 Q x yy 由题意 知 所以 2AQEQ 2222 9 2xyxy 所以 11 分 22 3 36 0 xyy 即点的轨迹是以为圆心 6 为半径的上半圆在矩形区域内的部分Q 3 0 ABCD 所以当米时 能确保无论的值为多少 总可以通过设置机器人乙的释放角度使6AD 机器人乙在矩形区域 ABCD 内成功拦截机器人甲 14 分 20 解 1 由 得 1 分 fxf x sinsin 33 xx 所以 3 分3cos0 x 所以存在满足 0 2 xR 00 fxf x 所以函数是 M 类函数 4 分 sin 3 f xx 2 因为是定义在上的 M 类函数 2xf xm 1 1 所以存在实数满足 0 1 1 x 00 fxf x 即方程在上有解 5 分2220 xx m 1 1 令 6 分 1 2 2 2 x t 则 11 2 mt t 因为在上递增 在上递减 8 分 11 2 g tt t 1 1 2 1 2 所以当或时 取最小值 9 分 1 2 t 2t m 5 4 3 由 对恒成立 得 10 分 2 20 xmx 2x 1m 因为若为其定义域上的 M 类函数 2 2 2log 2 23 xxmx f x x 所以存在实数 满足 0 x 00 fxf x 当时 所以 所以 0 2x 0 2x 2 200 3log 2 xmx 0 0 14 2 mx x 因为函数是增函数 所以 12 分 14 2 2 yxx x 1m 当时 所以 3 3 矛盾 13 分 0 22x 0 22x 当时 所以 所以 0 2x 0 2x 2 200 log 2 3xmx 0 0 14 2 mx x 因为函数是减函数 所以 15 分 14 2 2 yxx x 1m 综上所述 实数的取值范围是 16 分m 1 1 21 1 有可能的值为 4 分 4 a 2 0 2 4 2 因为数列是递增数列 所以 n a 11 n nnnn aaaap 而 所以 6 分 1 1a 2 23 1 1apapp 又成等差数列 所以 8 分 123 2 3aaa 213 43aaa 所以 解得或 2 30pp 1 3 p 0p 当时 这与是递增数列矛盾 所以 10 分 0p 1nn aa n a 1 3 p 3 因为是递增数列 所以 21n a 2 121 0 nn aa 所以 2 12221 0 nnnn aaaa 但 所以 221 11 22 nn 2 12221nnnn aaaa 由 知