圆精选练习题及答案三

CB A O 圆精选练习题及答案三圆精选练习题及答案三 一 填空题 1 如图 点 A B C 在 O 上 若 BAC 24 则 BOC 答案 48 2 如图 于 若 则 度 CDAB E60B A 答案 30 3 如图 AB 为 O 的弦 O 的半径为 5 OC AB 于点 D 交 O 于点 C 且 CD l 则弦 AB 的长是 答案 6 4 如图 A 是 O 的圆周角 A 40 则 OBC 的度数为 答案 50 5 如图 O 是正三角形的外接圆 点在劣弧ABCP 上 22 则的度数为 ABABP BCP 答案 38 6 如图 在直径 AB 12 的 O 中 弦 CD AB 于 M 且 M 是半径 OB 的中 点 则弦 CD 的长是 结果保留根号 答案 63 7 如图 是的直径 是的弦 48ABOACDOADAB 则 ACD 答案 42 8 如图 O 的半径为 1cm 弦 AB CD 的长度分别为 则弦 AC BD 所夹的锐角 2 1cm cm 答案 75 9 如图 以点 P 为圆心的圆弧与 X 轴交于 A B 两点 点 P 的坐标为 4 2 点 A 的坐标为 2 0 则点 B 的坐标为 答案 0 6 10 如图 已知 A B 两点的坐标分别为 0 2 P 是 AOB 外接圆 2 3 0 上的一点 且 AOP 45 则点 P 的坐标为 答案 11 如图 在直角坐标系中 以坐标原点为圆心 半径为 1 的 O 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C D 两点 E 为 O 上在第一象限的某一点 直线 BF 交 O 于点 F 且 ABF AEC 则直线 BF 对应的函数表达式为 答案 1 xy1 xy 12 将一直径为 17cm 的圆形纸片 图 剪成如图 所示形状的纸片 再将 纸片沿虚线折叠得到正方体 图 形状的纸盒 则这样的纸盒体积最大 为 cm3 O C B A 答案 1717 二 选择题 13 如图 点 B C 在 O上 且 BO BC 则圆周角BAC 等于 A 60 B 50 C 40 D 30 答案 D 14 有下列四个命题 直径是弦 经过三个点一定可以作圆 三角形的 外心到三角形各顶点的距离都相等 半径相等的两个半圆是等弧 其中正 确的有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 答案 B 15 如图 A B C是 O上的三点 且A是优弧BAC上与点B 点C不同 的一点 若BOC 是直角三角形 则BAC 必是 A 等腰三角形 B 锐角三角形 C 有一个角是 30的三角形 D 有一个角是 45的三角形 关键词 圆周角与圆心角 答案 D 16 如图 O 的直径 CD AB AOC 50 则 CDB 大小为 A 25 B 30 C 40 D 50 A O B C 答案 A 17 如图 在 5 5 正方形网格中 一条圆弧经过 A B C 三点 那么这条圆弧所在圆的圆心是 A 点 P B 点 Q C 点 R D 点 M 答案 B 18 如图 一圆弧过方格的格点 A B C 试在方格中建立平面直角坐标系 使点 A 的坐标为 2 4 则该圆弧所在圆的圆心坐标是 A 1 2 B 1 1 C 1 1 D 2 1 A C B 答案 C 19 如图 两正方形彼此相邻且内接于半圆 若小正方形的面积为 16cm2 则该半圆 的半径为 A cm B 9 cm 45 C cm D cm4 56 2 答案 C 20 如图 MN 是半径为 1 的 O 的直径 点 A 在 O 上 AMN 30 B 为 AN 弧的中点 点 P 是直径 MN 上一个动点 则 PA PB 的最小值为 A 2 B C 1 D 222 NM B A 图 10图 图 P O 答案 B 21 如图 点 A B P 在 O 上 且 APB 50 若点 M 是 O 上的动点 要使 ABM 为等腰三角形 则所有符合条件的点 M 有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 答案 D 22 如图所示 在圆 O 内有折线 OABC 其中 OA 8 AB 12 A B 60 则 BC 的长为 A 19 B 16 C 18 D 20 答案 D 23 已知 O 的半径为 13cm 弦 AB CD AB 24cm CD 10cm 则 AB CD 之间的距离为 A 17cmB 7 cmC 12 cmD 17 cm 或 7 cm 24 如图 在平面直角坐标系中 点 P 在第一象限 P 与 x 轴相切于点 Q 与 y 轴交于 M 0 2 N 0 8 两点 则点 P 的坐标是 A 5 3 B 3 5 C 5 4 D 4 5 25 如图 在平面直角坐标系中 与轴相切于原点 P xO 平行于轴的直线交于 两点 若点的坐标是 yP MNM 则点的坐标是 21 N A B C D 24 24 5 25 25 5 答案 A 26 如图 O 中 AB AC 是弦 O 在 ABO 的内部 ABO 则下列关系中 正确的是 ACO BOC A B C D 22 180 360 答案 B 三 解答题 27 如图 AB 是 O 的直径 弦 DE 垂直平分半径 OA C 为垂足 弦 DF 与 半径 OB 相交于点 P 连结 EF EO 若 32 DE 45DPA 1 求 O 的半径 A COP B F E D 2 求图中阴影部分的面积 解 1 直径 AB DE 3 2 1 DECE DE 平分 AO OEAOCO 2 1 2 1 又 90OCE 30CEO 在 Rt COE 中 2 2 3 3 30cos CE OE O 的半径为 2 2 连结 OF 在 Rt DCP 中 45DPC 454590D 902 DEOF 2 2 360 90 OEF S扇形 28 如图 O 的直径 AB 垂直于弦 CD 垂足 P 是 OB 的中点 CD 6 cm 求直径 AB 的长 A COP B F E D O B A DC P 答案 方法一 连结 OC BC 则 OC OB PC 垂直平分 OB OC BC OC OB BC BOC 为等边三角形 BOC 60 由垂径定理 CP CD 3cm 1 2 在 Rt BOC 中 tan COP OP cm CP OP 33 AB 2OB 4OP 4cm 3 方法二 解 连 OC 设 OP 为 则 OC 为 2 直径 AB 为 4 xxx 在 Rt COP 中 222 PCOPOC 即 解得 22 2 32 xx3 x 所以直径 AB 为cm 34 29 如图 AB 是 O 的直径 C D 是 O 上的两点 且 AC CD 1 求证 OC BD 2 若 BC 将四边形 OBDC 分成面积相等的两个三角形 试确定四边形 OBDC 的形状 答案 1 O 中 AC CD 则 ABC DBC OC OB 则 ABC OAB OCB DBC 则 OC BD 2 OC BD 不妨设平行线 OC 与 BD 之间的距离为 h 又 S OBC OC h S OBC OC h BC 将四边形 OBDC 分成面积相等的两个三 1 2 1 2 角形 即 S OBC S DBC 则 OC BD 四边形 OBDC 为平行四边形 因为 OC OB 所以四边形 OBDC 为菱形 30 如图 AB 是 O 的直径 C 是的中点 CE AB 于 E BD 交 CE 于点 F 1 求证 CF BF 2 若 CD 6 AC 8 则 O 的半径为 CE 的长是 答案 解 1 证明 AB 是 O 的直径 ACB 90 又 CE AB CEB 90 2 90 A 1 又 C 是弧 BD 的中点 1 A 1 2 A C B D E F O CF BF A C B D E F O 1 2 2 O 的半径为 5 CE 的长是 5 24 31 如图 ABC 内接于 O AD BC OE BC OE BC 1 2 1 求 BAC 的度数 2 将 ACD 沿 AC 折叠为 ACF 将 ABD 沿 AB 折叠为 ABG 延长 FC 和 GB 相交于点 H 求证 四边形 AFHG 是正方形 3 若 BD 6 CD 4 求 AD 的长 A F CDE G H B O 答案 1 解 连结 OB 和 OC A F CDE G H B O OE BC BE CE OE BC BOC 90 BAC 45 1 2 2 证明 AD BC ADB ADC 90 由折叠可知 AG AF AD AGH AFH 90 BAG BAD CAF CAD BAG CAF BAD CAD BAC 45 GAF BAG CAF BAC 90 四边形 AFHG 是正方形 3 解 由 2 得 BHC 90 GH HF AD GB BD 6 CF CD 4 设 AD 的长为 x 则 BH GH GB x 6 CH HF CF x 4 在 Rt BCH 中 BH2 CH2 BC2 x 6 2 x 4 2 102 解得 x1 12 x2 2 不合题意 舍去 AD 12 32 如图 已知 O 的半径为 1 PQ 是 O 的直径 n 个相同的正三角形沿 PQ 排成一列 所有正三角形都关于 PQ 对称 其中第一个的顶点 111 CBA 与点 P 重合 第二个的顶点是与 PQ 的交点 最后 1 A 222 CBA 2 A 11C B 一个的顶点 在圆上 nnn CBA n B n C Q 1 AP 1 B 1 C 第 23 题 图 1 Q 1 AP 1 B 1 C 2 A 2 B 2 C 第 23 题 图 2 1 AP Q 1 B 1 C n A n B n C 第 23 题 2 B 2 C 2 A 1 如图 1 当时 求正三角形的边长 1 n 1 a 2 如图 2 当时 求正三角形的边长 2 n 2 a 3 如题图 求正三角形的边长 用含 n 的代数式表示 n a 答案 1 设与交于点 D 连结 PQ 11C B 1 OB 则 Q 1 AP 1 B 1 C 第 23 题 图 1 O D 1 2 3 111 aOADAOD 在中 DOB1Rt 22 1 2 1 ODDBOB 即 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 1 aa 解得 4 分3 1 a 2 设与交于点 E 连结 PQ 22C B 2 OB 则 132 2121 aOAAAOE 在中 EOB2Rt 22 2 2 2 OEEBOB 即 2 2 2 2 2 13 2 1 1 aa 解得 4 分 13 38 2 a 3 设与交于点 F 连结 PQ nnC B n OB 则 1 2 3 n naOF 在中 FOBn Rt 222 OFFBOB nn 即 222 1 2 3 2 1 1 nn naa 解得 4 分 13 34 2 n n an 33 1 请在图 的正方形 ABCD 内 画出使 APB 90 的一个点 P 并说 明理由 2 请在图 的正方形 ABCD 内 含边 画出使 APB 60 的所有的点 P 并说明理由 3 如图 现在一块矩形钢板 ABCD AB 4 BC 3 工人师傅想用它 裁出两块全等的 面积最大的 APB 和 CP D 钢板 且 APB CP D 60 请你在图 中画出符合要求的点 P 和 P Q 1 AP 1 B 1 C 2 A 2 B 2 C 第 23 题 图 2 O E O F 1 AP Q 1 B 1 C n A n B n C 第 23 题 2 B 2 C 2 A O F 图 图 图 答案 1 如图 点 P 为所求 2 如图 圆上实线部分弧 EF 为所求 3 如图 点 p 为 p 所求 24 2 点 直线 圆和圆的位置关系 复习题 一 填空题 1 已知直线 与 O 相切 若圆心 O 到直线 的距离是 5 则 O 的半径是 ll 答案 5 2 已知 O 的半径为 3 圆心 O 到直线 的距离是 4 则直线 与 O 的cmlcml 位置关是 答案 相离 3 P 为 O 外一点 PA PB 分别切 O 于点 A B APB 50 点 C 为 O 上一点 不与 A B 重合 则 ACB 的度数为 答案 11565 或 4 若两圆相切 圆心距是 7 其中一圆的半径为 10 则另一个圆的半径为 答案 3 或 17 5 如图 以 O 为圆心的两个同心圆中 大圆的弦 AB 是小圆的切线 C 为切点 若两圆的半径分别为 3cm 和 5cm 则 AB 的长为 cm 答案 8 6 如图 AB 切 O 于点 A BO 交 O 于点 C 点 D 是异于点 C A 的 A ACm 一点 若 ABO 则 ADC 的度数是 0 32 答案 29 7 如图 的直径为 20 弦 垂足为 则沿射线OcmcmAB16 ABOD DAB 方向平移OD 时可与 相切 cmO 答案 4 8 如图在的网格图 每个小正方形的边长均为 1 个单位长度 中 A 的68 半径为 2 个单位长度 B 的半径为 1 个单位长度 要使运动的 B 与静 止的 A 内切 应将 B 由图示位置向左平移 个单位长度 答案 4 或 6 9 如图 小圆的圆心在原点 半径为 3 大圆的心坐标为 a 0 半径为 5 如果两圆内含 那么 a 的取值范围是 答案 2 a 2 在数轴上数形结合的分析即可 注意原点左 右侧 10 如图 已知 是的中点 ABC6 BCAC 90COAB 与 AC BC 分别相切于点与点 点 F 是 与的一个交点 连ODEOAB 并延长交的延长线于点 则 DFCBGCG 答案 33 2 二 选择题 11 若两圆的半径分别为 2 和 3 圆心距为 5 则两圆的位置关系为 A 外离 B 外切 C 相交 D 内切 答案 B 12 已知两圆的半径分别是 4 和 6 圆心距为 7 则这两圆的位置关系是 A 相交 B 外切 C 外离 D 内含 答案 A 13 如图 正三角形的内切圆半径为 1 那么这个正三角形的边长为 A 2 B 3 C 3 D 2 3 答案 D 14 如图 在Rt ABC 中 C 90 B 30 BC 4 cm 以点 C 为圆心 以 2 cm 的长为半径作圆 则 C 与 AB 的位置关系是 A 相离B 相切 C 相交D 相切或相交 B C A 答案 B 15 如图 在 AABC 中 AB BC 2 以 AB 为直径的 0 与 BC 相切于点 B 则 AC 等于 A B c 2 D 22323 O C B A 答案 C 16 如图 PA PB 是 O 的切线 切点分别是 A B 如果 P 60 那么 AOB 等于 A 60 B 90 C 120 D 150 答案 D 17 在平面直角坐标系中 以点 3 2 为圆心 3 为半径的圆 一定 A 与 x 轴相切 与 y 轴相切 B 与 x 轴相切 与 y 轴相 C 与 x 轴相交 与 y 轴相切 D 与 x 轴相交 与 y 轴相 答案 C 18 已知 O1与 O2相切 O1的半径为 3 cm O2的半径为 2 cm 则 O1O2的长是 A 1 cm B 5 cmC 1 cm 或 5 cmD 0 5cm 或 2 5cm 答案 C 19 已知 O1 O2的半径分别是 若两圆相交 则圆心距 1 2r 2 4r O1O2可能取的值是 A 2 B 4 C 6 D 8 答案 B 20 已知两圆的半径 R r 分别为方程065 2 xx的两根 两圆的圆心距为 1 两圆的位置关系是 A 外离 B 内切 C 相交 D 外切 答案 B 21 如图 已知 O是以数轴的原点O为圆心 半径为 1 的圆 45AOB 点 P在数轴上运动 若过点P且与OA平行的直线与 O有公共点 设 则xOP x的取值范围是 A 1 x 1 B 2 x 2 C 0 x 2 D x 2 答案 C 22 如图 两圆相交于 A B 两点 小圆经过大圆的圆心 O 点 C D 分别在两 圆上 若 则的度数为100ADB ACB A B C D 35 40 50 80 答案 B 23 如图 直线 l1 l2 O 与 l1和 l2分别相切于点 A 和点 B 点 M 和点 N 分 别是 l1和 l2上的动点 MN 沿 l1和 l2平移 O 的半径为 1 1 60 下列结 论错误的是 A 4 3 3 MN B 若 MN 与 O 相切 则3AM C 若 MON 90 则 MN 与 O 相切 D l1和 l2的距离为 2 答案 B 24 如图 已知 A B 两点的坐标分别为 2 0 0 2 C 的圆心坐标为 1 0 半径为 1 若 D 是 C 上的一个动点 线段 DA 与 y 轴交于点 E 则 ABE 面积的最小值是 A 2 B 1 C D 2 2 2 22 答案 C 25 如图 点 B 是线段 AC 的中点 过点 C 的直线 与 AC 成 60 的角 在直线 上ll 取一点 P 使 APB 30 则满足条件的点有几个 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 不存在 三 解答题 如图 以线段为AB 三 解答题 26 如图 是半圆的直径 为圆心 是半圆的弦 且 ABOADBDPDAPBD 1 判断直线是否为的切线 并说明理由 PDOA 2 如果 求的长 60BDE 3PD PA P C B A l 60 答案 1 PD 是 O 的切线 连接 OD OB OD 2 PBD 又 PDA PBD PBD 2 又 AB 是半圆的直径 ADB 90 即 1 2 90 1 PDA 90 即 OD PD PD 是 O 的切线 2 方法一 BDE 60 ODE 60 ADB 90 2 30 1 60 OA OD AOD 是等边三角形 POD 60 P PDA 30 在直角 PDO 中 设 OD x x1 1 x2 1 不合题意 舍 2 2 2 32xx 去 PA 1 27 如图 在 ABC 中 AB AC D 是 BC 中点 AE 平分 BAD 交 BC 于点 E 点 O 是 AB 上一点 O 过 A E 两点 交 AD 于点 G 交 AB 于点 F 1 求证 BC 与 O 相切 2 当 BAC 120 时 求 EFG 的度数 BA C D E G O F 答案 1 证明 连接 OE BA C D E G O F AB AC 且 D 是 BC 中点 AD BC AE 平分 BAD BAE DAE OA OE OAE OEA OEA DAE OE AD OE BC BC 是 O 的切线 2 AB AC BAC 120 B C 30 EOB 60 EAO EAG 30 EFG 30 28 如图 已知 CD 是 ABC 中 AB 边上的高 以 CD 为直径的 O 分别交 CA CB 于点 E F 点 G 是 AD 的中点 求证 GE 是 O 的切线 答案 证明 证法一 连接 OEDE 是 O 的直径 CD 90AEDCED 是的中点 GAD 1 2 EGADDG 12 34OEOD 1324 即 是 O 的切线 90OEGODG GE 证法二 连接 OEOG AGGDCOOD OGAC 1234 OC OE 2 4 1 3 又 OEODOGOG OEGODG 90OEGODG 是 O 的切线 GE 29 如图 点 O 在的平分线上 O 与 PA 相切于点 C APB 1 求证 直线 PB 与 O 相切 2 PO 的延长线与 O 交于点 E 若 O 的半径为 3 PC 4 求弦 CE 的 长 答案 1 证明 过点 O 作 OD PB 于点 D 链接 OC PA 切 O 于点 C OC PA 又 点 O 在 APB 的平分线上 OC OD PB 与 O 相切 2 解 过点 C 作 CF OP 于点 F 在 Rt PCO 中 PC 4 OC 3 OP OC PC OP CF 2S PCO CF 在 Rt COF 中 OF 22 OCPC5 12 5 EF EO OF CE 22 9 OCCF 5 24 5 22 12 5 EFCF 5 30 已知如图所示 ABC中 A B 30 CD是 ABC的角平分线 以C为 圆心 CD为半径画圆 交CA所在直线于E F两点 连接DE DF 1 求证 直线AB是 C的切线 2 若AC 10cm 求DF的长 F E D C A B 图图9 答案 1 A B 30 AC BC CD 是 ABC 的角平分线 CD AB AB 是 C 的切线 2 A B 30 ACB 120 CD 是 ABC 的角平分线 ACD 60 又 CD CF F ACD 30 A F 30 DF AF 2 1 在 Rt ADC 中 cos30 则 AD DF AC AD 2 3 cm35cm35 31 如图 AB 是 的直径 A 延长30 OB 到 D 使 BD OB 1 OCB 是否是等边三角形 说明你的理由 2 求证 DC 是 的切线 A B O D C 答案 1 解法一 A COB 30 60 又 OC OB OCB 是等边三角形 解法二 AB 是 的直径 ACB 90 又 A ABC 30 60 又 OC OB OCB 是等边三角形 2 证明 由 1 知 BC OB OCB OBC 60 又 BD OB BC BD BCD BDC OBC 1 2 30 OCD OCB BCD 故 DC 是 的切线 90 32 已知 如图 在 ABC 中 D 是 AB 边上一点 O 过 D B C 三点 DOC 2 ACD 90 1 求证 直线 AC 是 O 的切线 2 如果 ACB 75 O 的半径为 2 求 BD 的长 A A B B C C D D O O 答案 1 OD OC DOC 90 ODC OCD 45 DOC 2 ACD 90 ACD 45 ACD OCD OCA 90 点 C 在 O 上 直线 AC 是 O 的切线 2 OD OC 2 DOC 90 可求 CD 2 2 ACB 75 ACD 45 BCD 30 作 DE BC 于点 E DE CD sin30 2 B 45 DE 2 A A B B C C D D O O E E 33 已知是 的直径 是 的切线 是切点 与 交于点 ABOAPOABPOC 如图 若 求的长 结果保留根号 2AB 30P AP 如图 若为的中点 求证直线是 的切线 DAPCDO A B C O P 图 A B C O P D 图 第 22 题 答案 解 是 的直径 是切线 ABOAP 90BAP 在 Rt 中 PAB2AB 30P 2224BPAB 由勾股定理 得 2222 422 3APBPAB 5 分 如图 连接 OCAC 是 的直径 ABO A B C O P D 有 90BCA 90ACP 在 Rt 中 为的中点 APCDAP 1 2 CDAPAD DACDCA 又 OCOA OACOCA 90OACDACPAB 90OCADCAOCD 即 OCCD 直线是 的切线 CDO 8 分 34 如图 MN 是 O 的切线 B 为切点 BC 是 O 的弦且 CBN 45 过点 C 的直线与 O MN 分别交于 A D 两点 过 C 作 CE BD 于点 E 1 求证 CE 是 O 的切线 2 若 D 30 BD 2 2 求 O 的半径 r 3 答案 1 证明 连接 OB OC MN 是 O 的切线 所以 OB MN 又 CE MN MN OB 又 CBN 45 OB OC 所以 OBC OCB CBN BCE 所以有 OB OC CE BE 四边形 OBEC 是正方形 所以 OC CE 故 CE 是 O 的切线 2 因 BE CE BD BE DE 设 CE x D 30 所以 CD 2 DE x 故有 x x 2 2 x 2 故圆的半径为 2 333 35 如图 已知点 经过 A B 的直线 以每秒 1 个单位的速 6 3 0 0 6 ABl 度向下作匀速平移运动 与此同时 点 P 从点 B 出发 在直线 上以每秒l 1 个单位的速度沿直线 向右下方向作匀速运动 设它们运动的时间为l 秒 t 1 用含 的代数式表示点 P 的坐标 t 2 过 O 作 OC AB 于 C 过 C 作 CD 轴于 D 问 为何值时 以xt P 为圆心 1 为半径的圆与直线 OC 相切 并说明此时与直线 CD 的位PA 置关系 B A O P D C l x y 答案 解 作 PH OB 于 H 如图 1 OB 6 OA OAB 30 36 PB t BPH 30 BH HP 1 2 tt 2 3 OH P ttt 2 3 6 2 1 6 t 2 3 t 2 3 6 H O B A x y P 图 1 P y x D C A B O 图 2 O B A C Dx y P 图 3 当 P 在左侧与直线 OC 相切时 如图 2 OB BOC 30 t 6 BC 1 6 2 t 1 3 2t PC 13 33 22 t tt 由 得 s 此时 P 与直线 CD 相割 3 31 2 t 4 3 t 当 P 在左侧与直线 OC 相切时 如图 3 PC3 2 3 6 2 1 ttt 由 得 s 此时 P 与直线 CD 相割 13 2 3 t 3 8 t 综上 当或时 P 与直线 OC 相切 P 与直线 CD 相割 st 3 4 s 3 8 24 3 正多边形和圆 24 4 弧长和扇形面积 复习题 一 选择题 1 ABC 中 A 30 C 90 作 ABC 的外接圆 如图 若 弧 A B 的 长为 12cm 那么弧 AC 的长是 A 10cm B 9cm C 8cm D 6cm 答案 C 2 如图 有一圆内接正八边形 ABCDEFGH 若 ADE 的面积为 10 则正八边 形 ABCDEFGH 的面积为 A 40 B 50 C 60 D 80 B A C DE F G H 答案 A 3 如图 正三角形的内切圆半径为 1 那么这个正三角形的边长为 A 2 B 3 C 3 D 2 3 答案 D 4 如图 5 个圆的圆心在同一条直线上 且互相相切 若大圆直径是 12 4 个 小圆大小相等 则这 5 个圆的周长的和为 A 48 B 24 C 12 D 6 答案 B 5 如果一个扇形的弧长等于它的半径 那么此扇形称为 等边扇形 则半径为 2 的 等边扇形 的面积为 A B 1 C 2 D 2 3 答案 C 6 将图 1 所示的直角梯形绕直线 l 旋转一周 得到的立体图形是 l A B C D 图 1 答案 C 7 现有一个圆心角为 90 半径为 8cm 的扇形纸片 用它恰好围成一个圆锥的 侧面 接缝忽略不计 该圆锥底面圆的半径为 A cm4 B cm 3 C cm 2 D cm 1 答案 C 8 如图 如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去圆周的一个扇形 将留下的扇形 1 3 围成一个圆锥 接缝处不重叠 那么这个圆锥的高为 A 6cmB cm C 8cmD cm3 55 3 答案 B 9 一个圆锥的底面半径为 6 圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 240 则圆锥 的母线长为 A 9 B 12 C 15 D 18 答案 A 10 已知圆锥的底面半径为 2cm 母线长为 5cm 则圆锥的侧面积是 A 20cm2B 20 cm2C 10 cm2D 5 cm2 答案 C 11 将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放 重叠部分 阴影 的量角 器圆弧 对应的中心角 AOB 为 120 AO 的长为 4cm 则图中 A AB 阴影部分的面积为 A cm2 B cm2 C cm2 D 16 2 3 8 2 3 16 2 3 3 cm2 8 2 3 3 答案 C 12 如图 在 O 中 OA AB OCAB 则下列结论错误的是 A 弦 AB 的长等于圆内接正六边形的边长 B 弦 AC 的长等于圆内接正十二 边形的边长 C D AC BC 30BAC O AB C 答案 D 13 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 9 圆心角为 120 的扇形 则该 圆锥的底面的半径等于 A 9 B 27 C 3 D 10 答案 C 14 如图 四边形 OABC 为菱形 点 B C 在以点 O 为圆心的上 EF 若 OA 1 1 2 则扇形 OEF 的面积为 A B C D 6 4 3 3 2 答案 C 15 如图 两个正六边形的边长均为1 其中一个正六边形的一边恰在另一个正 六边形的对角线上 则这个图形 阴影部分 外轮廓线的周长是 A 7 B 8 C 9 D 10 答案 B 16 如图 在 ABC 中 AB AC AB 8 BC 12 分别以 AB AC 为直径作半圆 则图中阴影部分 的面积是 A B 6412 7 1632 C D 1624 7 1612 7 答案 D 17 如图 从一个直径为 2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为 60 的扇形 ABC 将剪下来的扇形围成一个圆锥 则圆锥的底面圆半径为 A B C D 1 36 3 3 3 4 3 答案 B 18 已知 O 为圆锥的顶点 M 为底面圆周上一点 点 P 在 OM 上 一只蚂蚁从 点 P 出发绕圆锥侧面爬行回到 P 时 所经过的最短路径的痕迹如图 2 若沿 OM 将圆锥侧面剪开并展平 所得侧面展开图是 答案 D 19 如图 在圆心角为 90 的扇形 MNK 中 动点 P 从点 M 出发 沿 MN NK KM 运动 最后回到点 M 的位置 设点 P 运动的路程为 x P 与 M 两点之间 的距离为 y 其图象可能是 答案 B 20 如图 四边形 OABC 是菱形 点 B C 在以点 O 为圆心的弧 EF 上 且 1 2 若扇形 OEF 的面积为 3 则菱形 OABC 的边长为 A B 2 C 3 D 4 3 2 1 2 O F C B E A 答案 C 21 如图 直径为 6 的半径 绕点逆时针旋转 60 此时点到了点 ABAB B 则图中阴影部分的面积是 A B C D 6 5 4 3 答案 A 22 如图 在正方形铁皮中 剪下一个圆和一个扇形 使余料尽量少 用圆做 圆锥的底面 用扇形做圆锥的侧面 正好围成一个圆锥 若圆的半径记为 r 扇形的半径记为 R 那么 A R 2B R C R 3D R 4rrrr A BC E F G D 答案 D 23 将边长为 3cm 的正三角形各边三等分 以这六个分点为顶点构成一个正六 边形 则这个正六边形的面积为 A B C D 2 2 33 cm 2 4 33 cm 2 8 33 cm 2 33cm 答案 A 24 如图 正方形 ABCD 内接于 O 直径 MN AD 则阴影面积占圆面积 A B C D 1 2 1 4 1 6 1 8 答案 B 二 填空题 25 一个扇形的圆心角为 90 半径为 2 则这个扇形的弧长为 结 果保留 答案 26 已知扇形的面积为 半径等于 6 则它的圆心角等于 12 答案 120 27 如图 扇形 OAB AOB 90 P 与 OA OB 分别相切于点 F E 并 且与弧 AB 切于点 C 则扇形 OAB 的面积与 P 的面积比是 答案 28 如图是三根外径均为 1 米的圆形钢管堆积图和主视图 则其最高点与地面的距 离是 米 答案 2 3 1 29 如图 7 根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为 1 则捆扎这 7 根木棒一周的 绳子长度为 答案 122 30 某花园内有一块五边形的空地如图所示 为了美化环境 现计划在五边形 各顶点为圆心 2 m 长为半径的扇形区域 阴影部分 种上花草 那么种上 花草的扇形区域总面积是 A m2 B m2 C m2 D m26 5 4 3 答案 A 31 如图 正方形 ABCD 边长为 4 以 BC 为直径的半圆 O 交对角线 BD 于 E 则直线 CD 与 O 的位置关系是 阴影部分面积为 结果保留 答案 相切 6 32 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 4 BC 2 分别以 AC BC 为直径画 半圆 则图中阴影部分的面积为 结果保留 C A B 答案 4 2 5 33 如图 在 4 4 的方格纸中 共有 16 个小方格 每个小方格都是边长为 1 的 正方形 O A B 分别是小正方形的顶点 则扇形 OAB 的弧长等于 结果保留根号及 答案 34 如图 矩形 ABCD 中 AB 1 AD 以 AD 的长为半径的 A 交 BC 边于2 点 E 则图中阴影部分的面积为 答案 1 2 24 35 如图 在ABC 中 1202 3ABACABC A 与BC相切于 点D 且交ABAC 于MN 两点 则图中阴影部分的面积是 保留 A N C D B M 答案 3 3 36 如图 等腰 Rt ABC 的直角边长为 4 以 A 为圆心 直角边 AB 为半径作 弧 BC1 交斜边 AC 于点 C1 于点 B1 设弧 BC1 B1B 围成ABBC 1111B C 的阴影部分的面积为 S1 然后以 A 为圆心 AB1为半径作弧 B1C2 交斜边 AC 于点 C2 于点 B2 设弧 B1C2 B2B1围成的阴影部分的ABBC 2222B C 面积为 S2 按此规律继续作下去 得到的阴影部分的面积 S3 答案 1 2 1 37 如图 菱形 ABCD 中 AB 2 C 60 菱形 ABCD 在直线 l 上向右作无 滑动的翻滚 每绕着一个顶点旋转 60 叫一次操作 则经过 36 次这样的操作菱 形中心 O 所经过的路径总长为 结果保留 答案 8 4 3 38 正六边形 ABCDEF 的边长为 2cm 点 P 为这个正六边形内部的一个动点 则点 P 到这个正六边形各边的距离之和为 cm P FE D CB A 答案 6 3 39 如图 AB 是 O1的直径 AO1是 O2的直径 弦 MN AB 且 MN 与 O2相切于 C 点 若 O1的半径为 2 则 O1B NC 与所围成的阴影部分的 面积是 答案 或 2 3 1 12 12 1236 O1 O2 三 解答题 40 如图 ABC 内接于 O 且 B 60 过点 C 作圆的切线 l 与 直径 AD 的延长线交于点 E AF l 垂足为 F CG AD 垂足为 G 1 求证 ACF ACG 2 若 AF 4 求图中阴影部分的面3 积 B D F A OG E C l 答案 1 如图 连结 CD OC 则 ADC B 60 AC CD CG AD ACG ADC 60 由于 ODC 60 OC OD OCD 为正三角形 得 DCO 60 41 如图 点在的直径的延长线上 点在上 DO ABCO CDAC 0 120 ACD 1 求证 是的切线 2 若的半径为 2 求图中阴影部分的CDO O 面积 答案 1 证明 连结 1 分OC CDAC 120ACD 2 分30AD OCOA 3 分230A 290OCDACD 4 分 是的切线 CDO 5 分 2 解 A 30o 1260A 6 分 3 2 360 260 2 OBC S扇形 7 分 在 Rt OCD 中 tan60 CD OC 32 CD 8 分 32322 2 1 2 1 CDOCS OCDRt 9 分 图中阴影部分的面积为 32 3 2 10分 42 如图 已知在 O 中 AB 4 AC 是 O 的直径 AC BD 于3 F A 30 1 求图中阴影部分的面积 2 若用阴影扇形 OBD 围成一个圆锥侧面 请求出这个圆锥的底面圆的半 径 答案 解 1 法一 过 O 作 OE AB 于 E 则 AE AB 2 1 分 2 1 3 在 RtAEO 中 BAC 30 cos30 OA AE OA 4 3 分 30cos AE 2 3 32 又 OA O