2019-2020学年数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数（2） 同步训练（I）卷

第 1 页 共 16 页 2019 20202019 2020 学年数学人教版九年级上册学年数学人教版九年级上册 22 322 3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 2 2 同步训练 同步训练 I I 卷 卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题选择题 共共 8 8 题 共题 共 1616 分分 1 2 分 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥 当水面宽 4m 时 拱顶 拱桥洞 的最高点 离水面 2m 当水面下降 1m 时 水面的宽度为 A 3 B 2 C 2 D 2 2 2 分 小王结婚时 在小区门口的平地上放置了一个充气婚庆拱门 其形状如图 所示 若将该拱门 拱门的宽度忽略不计 放在平面直角坐标系中 点 A 的坐标为 1 0 若将该拱门看作是抛物线 y bx 的一部分 则点 A 与点 B 的距离为 A 4 B 5 第 2 页 共 16 页 C 6 D 7 3 2 分 将抛物线 向右平移 个单位 再向下平移 个单位 得到抛 物线 与 轴交于 两点 的顶点记为 则 的面积 为 A B C D 4 2 分 在矩形 ABCD 中 AB 3 BC 10 P 是 BC 上的动点 不与 B C 重合 以 A 为圆心 AP 长为半径作圆 A 若经过点 P 的圆 A 的切线与线段 AD 交于点 F 则以 DF BP 的 长为对角线长的菱形的最大面积是 A 4 B 8 第 3 页 共 16 页 C 12 5 D 16 5 2 分 如图 在 ABCD 中 AC 与 BD 相交于点 O E 为 OD 的中点 连接 AE 并延长 交 DC 于点 F 则 S DEF S AOB 的值为 A 1 3 B 1 5 C 1 6 D 1 11 6 2 分 把二次函数 y 3x2 的图象向左平移 2 个单位 再向上平移 1 个单位 所得 到的图象对应的二次函数表达式是 A y 3 x 2 2 1 B y 3 x 2 2 1 C y 3 x 2 2 1 D y 3 x 2 2 1 7 2 分 如图 抛物线 与 轴交于 两点 与 轴交于 点 顶点为 连结 在 轴上是否存在点 使以 为顶点的三角形与 相似 则满足条件的所有 点的坐标为 第 4 页 共 16 页 A B C D 8 2 分 图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图 桥拱与桥面的交点为 O B 以点 O 为原 点 水平直线 OB 为 x 轴 建立平面直角坐标系 桥的拱形可近似看成抛物线 y x 80 2 16 桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面 有 AC x 轴 若 OA 10 米 则桥面 离水面的高度 AC 为 A 16 米 B 米 C 16 米 第 5 页 共 16 页 D 米 二 二 填空题填空题 共共 7 7 题 共题 共 7 7 分分 9 1 分 如图 1 则等边三角形 ABC 中 点 P 为 BC 边上的任意一点 且 APD 60 PD 交 AC 于点 D 设线段 PB 的长度为 x CD 的长度为 y 若 y 与 x 的函数关系的大致图象 如图 2 则等边三角形 ABC 的面积为 10 1 分 己知一个菱形的边长为 2 较长的对角线长为 2 则这个菱形的面积 是 11 1 分 如图 已知抛物线 y1 x2 1 直线 y2 x 1 当 x 任取一值时 x 对应 的函数值分别为 y1 y2 若 y1 y2 取 y1 y2 中的较小值记为 M 若 y1 y2 记 M y1 y2 例如 当 x 2 时 y1 3 y2 1 y1 y2 此时 M 3 下列判断中 当 x 0 或 x 1 时 y1 y2 当 x 0 时 M y1 使得 M 的 x 的值是 或 对任意 x 的值 式子 1 M 总成立 其中正确的是 填上所有正确的结论 12 1 分 已知菱形 A1B1C1D1 的边长为 2 且 A1B1C1 60 对角线 A1C1 B1D1 相较于点 O 以点 O 为坐标原点 分别以 OA1 OB1 所在直线为 x 轴 y 轴 建立如 第 6 页 共 16 页 图所示的直角坐标系 以 B1D1 为对角线作菱形 B1C2D1A2 使得 B1A2D1 60 再以 A2C2 为对角线作菱形 A2B2C2D2 使得 A2B2C2 60 再以 B2D2 为对角线作菱形 B2C3D2A3 使得 B2A3D2 60 按此规律继续作下去 在 x 轴的正半轴上得到点 A1 A2 A3 An 则点 A2018 的坐标为 13 1 分 某农场拟建三间长方形种牛饲养室 饲养室的一面靠墙 墙长 50m 中 间用两道墙隔开 如图 已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为 48m 则这三间长方形 种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m2 14 1 分 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚 尺寸如图 若菜农身高为 1 8m 他在不弯腰的情况下 在棚内的横向活动范围是 m 15 1 分 若保持二次函数 y 4 x 1 2 3 的图象不动 先将 x 轴向上平移 2 个 单位长度 再将 y 轴向右平移 3 个单位长度 则得到的新的函数解析式为 三 三 解答题解答题 共共 6 6 题 共题 共 7070 分分 第 7 页 共 16 页 16 10 分 如图 1 已知菱形 ABCD 的边长为 2 点 A 在 x 轴负半轴上 点 B 在 坐标原点 点 D 的坐标为 3 抛物线 y ax2 b a 0 经过 AB CD 两边的中点 1 求这条抛物线的函数解析式 2 将菱形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴正方向匀速平移 如图 2 过点 B 作 BE CD 于点 E 交抛物线于点 F 连接 DF 设菱形 ABCD 平移的时间为 t 秒 0 t 3 是否存在这样的 t 使 DF FB 若存在 求出 t 的值 若不存在 请说明理由 连接 FC 以点 F 为旋转中心 将 FEC 按顺时针方向旋转 180 得 FE C 当 FE C 落在 x 轴与抛物线在 x 轴上方的部分围成的图形中 包括边界 时 求 t 的取值范围 直接写出答案即可 17 10 分 如图 抛物线 0 与 轴交于 A 4 0 B 2 0 与 轴交与点 C 0 2 1 求抛物线的解析式 2 若点 D 为该抛物线上的一个动点 且在直线 AC 上方 当以 A C D 为顶点的三 第 8 页 共 16 页 角形面积最大时 求点 D 的坐标及此时三角形的面积 18 15 分 某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品 利用 30 天 的时间销售一种成本为 10 元 件的商品售后 经过统计得到此商品单价在第 x 天 x 为正 整数 销售的相关信息 如表所示 销售量 n 件 n 50 x 当 1 x 20 时 销售单价 m 元 件 当 21 x 30 时 1 请计算第 15 天该商品单价为多少元 件 2 求网店销售该商品 30 天里所获利润 y 元 关于 x 天 的函数关系式 3 这 30 天中第几天获得的利润最大 最大利润是多少 19 10 分 图中是抛物线拱桥 P 处有一照明灯 水面 OA 宽 4m 从 O A 两处观测 P 处 仰角分别为 且 tan 以 O 为原点 OA 所在直线为 x 轴 建立直角坐标系 1 求点 P 的坐标 2 水面上升 1m 水面宽多少 取 1 41 结果精确到 0 1m 20 10 分 有一座抛物线形拱桥 校下面在正常水位时 AB 宽 20 米 水位上升 3 米 就达到警戒线 CD 这时水面宽度为 10 米 第 9 页 共 16 页 1 在如图的坐标系中 求抛物线的表达式 2 若洪水到来是水位以 0 2 米 时的速度上升 从正常水位开始 再过几小时能到 达桥面 21 15 分 某厂家生产并销售某种产品 假设销售量与产量相等 如图中的折线 ABD 线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本 y1 单位 元 销售价 y2 单位 元 与 产量 x 单位 kg 之间的函数关系 1 请解释图中点 D 的实际意义 2 求线段 CD 所表示的 y2 与 x 之间的函数表达式 3 当该产品产量为多少时 获得的利润最大 最大利润是多少 第 10 页 共 16 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 8 8 题 共题 共 1616 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 二 二 填空题填空题 共共 7 7 题 共题 共 7 7 分分 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页