物流职校田正义两角差的余弦公式教学设计

3 1 13 1 1 两角差的余弦公式两角差的余弦公式 教材分析教材分析 本节课教学内容是人教 A 版 数学 必修 第三章第一节第一课时 两角差的余弦公式 由于实际生活中需要解决两角和差的三角函数与单个角的三角函数的关系 所以本节从两角 差的余弦公式入手 解决此类问题 于是教材从探索发现两角差的余弦公式开始 并通过向量 这一有力的工具 结合三角函数有关的知识来证明公式 使学生掌握公式的结构和特点 然后 通过简单运用巩固公式 其次 公式本身也是后面各公式的推导基础和 源头 其地位显而 易见 也是前面所学三角函数的继续与发展 因此 起着承上启下的核心作用 课本中丰富的 生活实例为学生用数学的眼光看待生活 体验用数学知识解决实际问题 有助于增强学生的数 学应用意识 教学目标教学目标 一 知识目标 一 知识目标 1 理解两角差的余弦公式的推导过程 并会利用两角差的余弦公式解决简单问题 二 能力目标 二 能力目标 通过利用同角三角函数变换及向量推导两角差的余弦公式 学生体会利用已有知识解决问 题的一般方法 提高学生分析问题和解决问题的能力 三 情感目标 三 情感目标 使学生经历数学知识的发现 探索和证明的过程 体验成功探索新知的乐趣 激发学生提 出问题的意识以及努力分析问题 解决问题的激情 教学重点与难点教学重点与难点 重点 两角差的余弦公式的探索和简单应用 难点 两角差的余弦公式的猜想与推导 探索过程的组织和引导 教学方法与手段教学方法与手段 教学方法 探究教学法 学习方法 自主探究 观察发现 合作交流 归纳总结 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程教学过程 教 学 环 节 教学内容设计意图师生互动 情 境 导 入 我们知道一些特殊角的三角函数值 例如 2 3 30cos 2 2 45cos 00 大家探究一下 能否用 000 304515 的三角函数值表示呢 00 30 45 15cos 教科书以一个教科书以一个 实际问题 求电视实际问题 求电视 发射塔的高度 作发射塔的高度 作 为引子 目的在于为引子 目的在于 提出问题 引入研提出问题 引入研 究课题 考虑到学究课题 考虑到学 生的实际情况 在生的实际情况 在 这个问题中要解决这个问题中要解决 的的与这与这 45tan 0 节课要研究的节课要研究的 的联系的联系 cos 教师引导学生用特殊角的三角函数 值入手 并提出问题 学生自主探 究 教师巡视 发现问题 有同学 认为 是 30cos45cos15cos 否正确呢 教师分析引导得出结论 不正确 要解决这个问题 这节课我们先来 探究如何用 的正弦 余弦值 来表示的问题 即两cos 角差的余弦公式 不够直接 用不够直接 用 来引出课题来引出课题 15cos 更加直接 更加自更加直接 更加自 然 然 探 究 新 知 通过找特殊角验证发现猜测通过找特殊角验证发现猜测 不正确 也cos coscos 就是一般不等于 cos 下面我们就一起探究两角 coscos 差的余弦公式 通过直觉猜想 特殊验证 使学生 感受到从特殊到一 般的思维过程 让学生自己动脑 动手验证 若能找出一反例 即可判断结论不 成立 探 究 新 知 探究 1 在直角坐标系中作单位圆 O 以为始边作角 它们的终边Ox 分别交单位圆于点 并标出角 A B cos sin A cos sin B OA cos sin OB cos sin OBOA coscossinsin 由向量的数量积公式 OA OB 设的夹角为 得出 coscos OBOAOBOA 学生探究 发现 sinsincoscoscos 有什么关系 与 cos cos 让学生经历用 向量知识解出一个 数学问题的过程 体会向量方法的作 用 1 先结合图形 让学生明确应 选择哪几个向量 自己动手表示 2 学生回顾向量的夹角公式 并求得探究结果 3 教师引导学生对探索过程进 一步严格化的思考和处理 由图 1 知 k2 由图 2 知 k2 于是 2k k Z Z 所以cos cos 即即 cos coscossinsin 发 现 结 论 两角差的余弦公式 C 对于任意角 都有 cos coscossinsin 使学生进一步 熟悉公式 了解公 式的结构特征 师生共同分析公式结构特点 两角差的余弦值等于这两角余弦值 的乘积与这两角正弦值的乘积的和 知 识 应 用 例 1 用差角余弦公式求的值 cos15 解法 1 cos15 cos 4530 62 4 解法 2 cos15cos 6045 1 三角变换关 注角的拆分 2 角的拆分的 多样性 决定变换 的多样性 思考问题为后面变 换函数种类的思考 做出铺垫 1 求解过程由学生独立完成 2 通过本例和变式练习 学生 应得到对三角变换的一般认识 教 师作适当点评 30sin45sin30cos45cos y O x A B 1 终终 终终 y O x A B 2 终终 终终 例 2 已知 5 4 sin 2 是第三象限角 求 5 cos 13 cos 与例 1 相比 1 它需要思考 使用公式前应求哪 些量 2 要运用同角三 角函数的知识 学生审题 自己作答 教师 对学生表述的步骤 是否规范作出 必要的点评和要求 巩 固 练 习 1 1 求的值sin75 求 2 5 3 cos 2 已知 4 cos 2 利用公式证明 C 1 sin 2 cos 2 cos 2cos 注意公式的应 用应该从公式的应 用着手 学生动手完成 教师在教室巡 查 帮助有困难的学生 课 堂 小 结 1 两角差的余弦公式的探索及证明思路 2 两角差的余弦公式 公式正用求值时要 注意角的范围 范围不确定时可能用到分 类讨论的思想 避免漏解 通过总结 使学生 对本节课有一个全 面的认识 提高学 生的数学思维能力 培养学生强烈的求 知欲望 学生自己思考 小结可写在笔记本 上 也可口头交流 围绕两方面 1 对公式的探索过程 2 利用公式方面 作 业 设 计 书面作业书面作业 P137 A 组 2 3 探究作业探究作业 学生自主探究三角函数线法 学生自主探究三角函数线法 在 OBOABRt中 在 APPACOAPRt中 CP BM 在 OMOPMRt中 BMOBOM cos 作业布置突出 本节课知识点 达 到巩固目的 使学生从直观 角度加强对差角公 式结构形式的认识 探究过程 1 作出 的终边 2 做出角的余弦线 以 及角的正弦线 余弦