瑞金二中2015届高三数学3.2

开始 1k 0S 50 k 是 2SSk 1kk 否 输出S 结束 正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 瑞金二中 2015 届高三数学 理 限时训练3 2 一 选择题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设集合 22 3 1 44 xy Ax 2 By yx 则 BA A 2 2 B 0 2 C 0 4 D 0 8 2 已知定义在复数集 C 上的函数 f x满足 1 1 x xR f x i x xR 则 1 fi 等于 A 2 B 0 C 2 D 2i 3 已知抛物线 y2 2px p 0 的准线与圆 x 3 2 y2 16 相切 则p的值为 A 1 2 B 1C 2D 4 4 函数 3 sin24sincos f xxxx xR 的最小正周期为 A 2 B 4 C 8 D 5 如果执行右面的程序框图 那么输出的S A 2450B 2500 C 2550D 2652 6 已知某个几何体的三视图如下 根据图中标出的尺寸 单位 cm 可得这个几何体的体积是 A 3 3 1 cm B 3 3 2 cm C 3 3 4 cm D 3 3 8 cm 7 下面是关于公差0d 的等差数列 n a的四个命题 1 p数列 n a是递增数列 2 p数列 n na是递增数列 3 p数列 n a n 是递增数列 4 p数列 3 n ad 是递增数列 其中的真命题为 A 12 p p B 34 pp C 23 pp D 14 p p 8 已知正四棱锥的各棱棱长都为23 则正四棱锥的外接球的表面积为 A 36 B 12 C 72 D 108 9 直线3ykx 与圆 22 3 2 4xy 相交于 M N 两点 若2 3MN 则 k 的 取值范围是 A 3 0 4 B 3 0 4 C 33 33 D 2 0 3 10 设 25 sin 1 n n an nn aaaS 21 在 10021 SSS 中 正数的个数是 A 25 B 50 C 75 D 100 11 若函数 2 d f xa b c dR axbxc 的图象如图所示 则 a b c d A 1 6 5 8 B 1 6 5 8 C 1 6 5 8 D 1 6 5 8 12 已知 f x g x都是定义在 R 上的函数 0g x fx g xf x g x 且 x f xa g x 0a 且1 a 1 1 5 1 1 2 ff gg 若数列 f n g n 的前n项和 大于 62 则n的最小值为 A 6 B 7 C 8 D 9 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 已知函数 ln 1 ln x f xxeg xxx h xx 的零点依次为 a b c则 a b c从大到小的顺序为 14 已知椭圆 22 11 22 11 1 0 0 xy ab ab 的长轴长 短轴长 焦距长成等比数列 离心率为 1 e 双曲线 22 22 22 22 1 0 0 xy ab ab 的实轴长 虚轴长 焦距长也成等比数列 离心率 为 2 e 则 1 2 ee 15 从正方体的八个顶点中任意选择 4 个顶点 它们可能是如下几种几何体 或平面图形 的 4 个顶点 这些几何体 或平面图形 是 写出所有正确的结论的编号 矩形 不是矩形的平行四边形 有三个面为等腰直角三角形 有一个面为等边 三角形的四面体 每个面都是等边三角形的四面体 每个面都是直角三角形的四面 体 16 在直角坐标平面 xoy 中 过定点 0 1 的直线 L 与圆 22 4xy 交于 A B 两点 若动点 P x y 满足OPOAOB 则点 P 的轨迹方程为 题号 123456789101112 答案 二 填空题 13 14 15 16 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知数列 n a的首项 11 22 1 2 3 31 n n n a aan a 1 证明 数列 1 1 n a 是等比数列 2 求数列 n n a 的前n项和 n S 18 本小题满分 10 分 甲 乙两人参加某种选拔测试 在备选的10道题中 甲答对其 中每道题的概率都是 5 3 乙能答对其中的5道题 规定每次考试都从备选的10道题中随机 抽出3道题进行测试 答对一题加10分 答错一题 不答视为答错 减5分 至少得15分 才能入选 求乙得分的分布列和数学期望 求甲 乙两人中至少有一人入选的概率 19 附加题 已知函数 x e kx xf ln 72 2 ek为常数 是自然对数的底数 曲线 xfy 在点 1 1 f 处的切线与 x 轴平行 1 求 k 的值 2 求 xf的单调区间 3 设 xfxxxg 2 其中 xf为函数 xf的导函数 证明 对任意 2 1 0 exgx 题号 123456789101112 答案 BCCACCD ABDBA 13 cba 14 1 15 16 22 1 1xy 17 解 1 2 1 n n n a a a 1 11111 222 n nnn a aaa 1 111 1 1 2 nn aa 又 1 2 3 a 1 11 1 2a 数列 1 1 n a 是以为 1 2 首项 1 2 为公 比的等比数列 6 分 由 知 1 1 1111 1 2 22 nn n a 即 11 1 2n n a 2n n nn n a 设 23 123 222 n T 2n n 则 23 112 222 n T 1 1 22 nn nn 由 得 2 111 222 n T 111 11 1 11 22 1 1 22222 1 2 n nnnnn nnn 1 1 2 22 n nn n T 又123 1 2 n n n 数列 n n a 的前n项和 2 2 1 42 2 2222 n nn nn nnnn S 12 分 18 解 设乙答题所得分数为X 则X的可能取值为15 0 15 30 1 分 3 5 3 10 C1 15 C12 P X 21 55 3 10 C C5 0 C12 P X 12 55 3 10 C C5 15 C12 P X 3 5 3 10 C1 30 C12 P X 5 分 乙得分的分布列如下 X15 01530 P 12 1 12 5 12 5 12 1 6 分 155115 15 01530 121212122 EX 7 分 由已知甲 乙至少答对2题才能入选 记甲入选为事件A 乙入选为事件B 则 223 3 32381 C 555125 P A 511 12122 P B 故甲乙两人至少有一人入选的概率 441103 1 1 1252125 PP A B 12 19 解 1 由 x e kx xf ln 得 0 ln1 x xe xxkx xf x 由于曲线 xfy 在点 1 1 f 处的切线与 x 轴平行 所以0 1