圆的面积 (2)

圆 的 面 积 教学内容教学内容 北师大版小学数学第十一册第一单元 P16 18 圆 的面积 教学目标教学目标 1 了解圆的面积的含义 经历圆面积计算公式的推 导过程 掌握圆面积计算公式 2 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积 并能运 用圆面积知识解决一些简单实际的问题 3 在估一估和探究圆面积公式的活动中 体会 化曲 为直 的思想 初步感受极限思想 教学重点教学重点 能正确运用圆的面积公式计算 圆的面积 并能运用圆面积知 识解决一些简单实际的问题 教具准备教具准备 投影仪 CAI 课件 等分好的 圆形纸片 学具准备学具准备 等分好的圆形纸片 教学设计教学设计 教教 学学 过过 程程教教 学学 过过 程程 说说 明明 一 创设情境 提出问题 投影出示 P16 中草坪喷水插图 师 请同学们观察这幅插图 说说从图中你能发现数 学知识吗 学生观察并讨论 然后指名回答 生 1 我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好 是一个圆形 生 2 对 这个圆形的半径就是喷头喷水的距离 也就是 5 米 周长也就是喷水所走过的路线 生 3 我补充一点 这个圆形的中心就是喷头所在 的地方 师 同学们说得很好 晴大家说说这个圆形的面积 指的是哪部分呢 生 4 被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积 师 说得很好 今天这节课我们就来学习如何求喷 水头转动一周浇灌的面积有多大 板书 圆的面积 二 探究思考 解决问题 1 估计圆面积大小 师 请大家估计半径为 5 米的圆面积大约是多大 让同学们充分发挥自己感官 估计草坪面积大小 2 用数方格的方法求圆面积大小 投影出示 P16 方格图 让同学们看懂图意后估 算圆的面积 学生可以讨论交流 指明反馈估算结果 并说明估算方法及依据 生 1 我是根据圆里面的正方形来估计的 外面 方格图面积为 10 10 100 平方米 圆里面的正方形面积 大约为 50 平方米 那么这个圆形的面积大约在 50 100 平方米之间 生 2 我是用数方格的 方法来估计的 我把这个 由生活中地一个实际问题 引入新知 激发学生学习的兴趣 让 学生根据已有的知识经验认识 喷水头浇灌农田中蕴藏的数学 问题 体会计算圆面积的必要 性 并引发研究院面极地兴趣 为学习新知打下基础 让学生通过观察 猜想 估计 思考 理解数方格求圆 的大小 使学生进一步体会面 积度量的含义 感受 化曲为 直 的思想 同时培养了学生 的估算意识 圆形平均分成 4 份 其中一份大约为 20 平方米 那么这 个圆形的面积约有 80 平方米 生 3 还可以通过计算来得到圆的面积 圆形外面 的正方形可以看作边长为 2r 的正方形 面积就是 2r 2r 4r2 而圆形里面的正方形可以看作由 4 个小三角形拼成的正方 形 三角形的直角边长为 r 则一个三角形的面积是 r r 2 1 2 r2 那么四个三角形的面积即是 4 1 2 r2 2 r2 那么圆形面积大约为 3 r2 师 同学们的估计很有道理 但是在实际生活中往 往要有一个精确的结果 我们接下来就来讨论一个能计算 圆面积的方法 三 探索规律 1 由旧知引入新知 师 大家还记得我们以前学习的平行四边形 三角 形 梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗 学生回答 教师订正 那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢 2 探索圆面积公式 师 拿出我们剪好的图形拼一拼 看看能成为一个 什 么图形 并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系 同学们开始操作 教师巡视 生 我拼成的图形接近一个平行四边形 平行四边 形的底也就是圆形周长的一半 平行四边形的高就是圆形 的半径 师 说得很好 大家看看自己拼成的图形与刚才这 个同学说的是否一样呢 生 我拼成的图形更接近于长方形 这个长方形的 长也就是圆形周长的一半 长方形的宽就是圆形的半径 学生在说的同时教师注意板书 师 现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图 形 哪个更接近长方形呢 生 等分为 32 份的更接近长方形 师 大家想象一下 如果把一个圆等分的份数越多 拼成的图形越接近什么图形呢 生 等分的份数越多 就越接近长方形 师 下面请大家观察黑板上的板书 你能否由平行 四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢 并说 出你的理由 生说 教师板书 生 1 因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长 的一半 平行四边形的高就是圆形的半径 而平行四边形 面积 底 高 那么圆形面积公式 圆周长的 1 2 半径即 可 生 2 因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一 半 长方形的宽就是圆形的半径 而长方形面积 长 宽 那么那么圆形面积 圆周长的 1 2 半径即可 让学生在估算中 体验学习 数学的乐趣 培养学生的创新 意识 在探索圆面积计算公式的过 程中 再一次体现了 化曲为 直 的思想 即把圆进行分割 学生在剪拼过程中 从已有的 知识经验慢慢找到解决圆面积 计算公式的方法 激发学生的 求知欲望 在这一环节中重视学生的实 际操作活动 师 用字母怎么表示圆面积公式呢 生 S R R 生 还可以写作 S R2 师 这说明求圆的面积只需要知道半径即可 那我 只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢 请大家自己 把这个公式写出来 教师板书 3 应用圆面积公式 师 现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周 可 以浇灌多大面积的农田 学生独立解答 知名回答 四 应用圆面积公式解决实际问题 1 P18 NO 1 学生独立解答 集体订正的时候要求学生说出每一 步 计算过程和依据 2 P18 NO 2 让学生理解题意后 鼓励学生在头脑中想象 猜一 猜 结果 然后在地上画一个半径是 1 米的圆 让学生看看 并试着站一站 在估计半径是 10 米的圆大约有几个教室 大的时候 可以让学生先估计再算一算 五 小结 师 谁能用自己的话说说圆面积的推导过程 回顾了最初的实际问题 鼓励学生直接运用面积计算公 式尽兴计算 解决实际问题 教学反思教学反思 求圆的面积是从生活中喷水头浇灌农田这一生活场景 引入 使学生理解了推导圆面积公式的必要性 激发了学生的求知欲望 调动了学生 的积极性 使全体学生积极参与到数学学习活动中来 在强烈的求知欲望驱使下 学生凭 借已有的生活经验和知识经验 发挥自己地想象 从估计到公式的推导 从数方格到剪拼 成学过地平面图形 从已有地平行四边形 长方形面积公式推导出圆面积公式等等这一系 列活动引导学生参与并讨论从而形成结论 教学中教师还特别强调学生估算意识的培养和 由旧知引入新知的过渡 首先在让学生估一估圆的面积活动中 通过圆的面积与 圆内接正方形和圆外切