4、浅谈初中数学概念教学

97 浅谈初中数学概念教学 济源市济水一中 郭卫锋 摘摘 要要 数学概念课教学是初中课堂教学的重要组成部分 是数学课堂教学的核心 初中三年概 念较多 教师通过怎样课堂教学 才能使学生更好的掌握呢 本文通过以下几个方面即 数 学概念要关注形成背景 让学生从现实生活情景中感悟 在概念的教学中体验知识的形成过 程 进行探究性学习 让学生体会概念的螺旋上升逐步剖析数学概念 揭示其本质 让学生 感受概念的实际应用等 简要介绍了在新课程标准下如何进行初中概念数学教学 关键词关键词 数学概念数学概念 形成过程形成过程 揭示本质揭示本质 体验感受体验感受 数学概念是反映现实世界中空间形式和数量关系的本质属性的概括和反映 是用数学语 言揭示事物的共同属性即本质属性的思维形式 是数学思维的细胞 是数学认知结构的重要 组成部分 概念教学是数学教学中的重要环节 是一个抽象的思维过程 通过数学概念的教学 可以使学生深刻理解并正确掌握数学概念 培养学生良好的数学思维品质 从而提高各种思维 能力 九年制义务教育数学课程标准 基本出发点是让学生全面 持续 和谐地发展 它不 仅要考虑数学学科本身的特点 更应遵循学生认识数学知识的认识规律 强调从学生已有的 生活经验出发 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程 进而 让学生获得对数学理解的同时 在思维能力 情感态度与价值观等方面得到进步和发展 本 着这一理念 在初中数学概念教学中应让学生在生活情景中感悟概念 重视概念的产生和发 展过程 在知识的层层深入中体验概念的螺旋上升 感受数学在现实生活中的应用价值 增 强用数学的意识 即在引入的基础上通过分析 比较 综合 抽象 概括等逻辑思维方法 把握事物的本质和规律 从而形成概念 实现 人人学有价值的数学 人人都能获得必需的 数学 不同的人在数学上得到不同的发展 一 数学概念要关注形成背景 让学生从现实生活情景中感悟 能够用来促进学生学习的任何正当的手段和方法 都是合理的 假如为了促进学习 必 须把要教的东西包上糖衣 那么你不应当吝啬糖 这 糖衣 就是问题情境 一个好的问 题情境能大大激发学生的学习兴趣和探究的欲望 九年制义务教育数学课程标准 指出 在数学教学 应体现数学概念的问题情境 98 从学生实际出发 创设有助于学生自主学习的问题情境 引导学生通过观察 探索 猜测 交流 反思等活动中逐步体会数学知识的意义 获得积极的情感体验 发展应用数学知识的 意义 初中数学概念多数都来源于我们的现实生活中 是从生产 生活实际问题中抽象出来 的 对于这些概念教学要通过让学生了解形成的背景 获得感性认识 并引导学生自己感受 数学概念的本质属性 如 数轴概念的教学 怎样用数表示温度上升 3 度 下降 3 度 收入 200 元与支出 200 元 等这些相反量呢 引出正负数的概念 用观察生活中的温度计特点 拿温度计观察温度时 水银的上下移动所以对应的数字即为所在时间温度 显然水面越上移 所得到的温度高 进 一步引导学生抽象出本质属性 1 0 度的起点 2 度量的单位 3 增减的方向 我们 能否用一个更加简单形象的图示方法来描述它呢 由此启发学生用直线上的点表示数 从而 引 数轴 的概念 首先从对实物的感受激发学生学习的兴趣 让学生自己从这个现实生活 背景中 发现并抽象出数轴概念 这样做符合学生的认识规律 给学生留下深刻持久的印象 同时也有助于激发学生的学 习兴趣 积极参与教学活动 也有利于观察 分析 抽象 概括等能力的发展 学生思维能 力的培养和素质的提高 学生容易接受 二 在概念的教学中体验知识的形成过程 进行探究性学习 九年制义务教育数学课程标准 指出 抽象数学概念的教学 要关注概念的形成过 程 帮助学生克服机械记忆概念的学习方式 初中生正处于由形象思维能力到抽象思维发展 的阶段 抽象思维能力较差 因此 教师在概念教学时 切忌直截了当就定义而讲定义 应 更多地从概念的产生和发展过程中为学生提供思维情景 让他们通过观察 比较 概括 由 特殊到一般 由具体到抽象 这样不仅能帮助学生理解和掌握新概念 而且也使他们的抽象 思维得到发展 例如讲 正弦 首先创设问题情境 为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房 沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平 面所成角的度数是 BAC 30 为使出水口的高度为 BC 20m 那么需要准备多长的水管 对于上述问题学生很快想到利用勾股定理解决 若斜坡 AB 与水平面 AC 所成角的度数是 20 40 50 那么需要准备多长的水管 对于上述问题 学生经尝试无法解决 从 而产生认识冲突 如何解决这类问题 激发了学生的探究欲望 第二步 启发思考 在 Rt ABC 中 A 的斜边和 A 的对边 BC 有什么关系呢 学生可 99 能无法下手 此时 教师作点拨 能否从 A 的特殊值中找关系 从探究特殊情况中发现规 律 1 当 30 度 45 度 在 Rt ABC 中 A 的对边和斜边有什么关系 2 运用几何 画板进得动演示 A 的对边和斜边有什么关系 由特殊到一般 运用动态演示 引导学生大 胆猜想 从而得到当锐角 A 取其它固定值时 A 的对边与斜边的比值也是固定值 第三步 证明猜想 引导学生利用相似三角形的知识证明此猜想 第四步 引人 正弦 的概念 学习最好的途径是自己去发现 学生如果能在教师创设的情景中像数学家那样去 想数 学 经历 一遍发现概念的过程 在获得概念的同时还能培养他们的创造精神 在 正弦 和余弦 的教学中 学生通过自主探究 经历了正弦和余弦概念的发生过程 实现了由形到 数 由具体到抽象的思维过程 从而培养了学生的概括和抽象思维能力 同时也激发了学生 学习的动机和探究的热情 三 让学生体会概念的螺旋上升逐步剖析数学概念 揭示其本质 九年制义务教育数学课程标准 指出 根据学生的年龄特征 认知规律与知识特点 在教学中一些重要的数学概念应遵循逐级递进 螺旋上升的原则并逐步深入剖析概念的定义 帮助学生进一步理解概念的含义 如为了使学生更好地理解掌握数学概念 我们必须揭示其 本质特征 进行逐层剖析 例如 在学习函数概念时 学生很难理解课本中给出的定义 教学中不能让学生死记硬 背定义 也不应只关注对其表达式 定义域 值域的讨论 而应选取具体事例 使学生体会 函数能够反映实际事物的变化规律 如先让学生指出下列问题中哪些是变量 它们之间的关系用什么方式表达 1 火车的速度是每小时 60 千米 在 t 小时内行过的路程是 s 千米 2 用表格给出的某水库的存水量与水深 3 等腰三角形的顶角与一个底角 4 由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻 让学生反复比较 得出各例中两个变量的本质属性 一个变量每取一个确定的值 另一 个变量也相应地唯一确定一个值 再让学生自己举出函数的实例 辨别真假例子 抽象 概 括出函数定义 至此学生能体会到函数 变 渗透了函数思想 例 2 在一元一次方程的教 学中渗透函数思想 某移动通讯公司开设了两种通讯业务 全球通 使用者先缴 50 元月 租费 然后每通话 1 分钟 再付费 0 4 元 快捷通 不缴月租费 每通话 1 分钟 付话 100 费 0 6 元 本题的通话均指市内通话 1 一个月内通话多少分钟 两种移动通讯费用相同 2 某人估计一个月内通话 300 分钟 应选择哪种移动通讯业务合算些 通过在不同阶段渗透函数思想 使学生对函数概念理解呈螺旋上升 有利于学生不断加 深对函数思想的理解 并逐步形成函数概念 1 在某个过程中 有两个变量 x 和 y 是 说明 a 变量的存在性 b 函数是研究两个变量之间的依存关系 2 对于在某一范围 内的每一个确定的值 是说明变量 x 是在一定范围内取值 即允许值范围也就是函数的定义 域 3 y 有唯一确定的值和它对应 说明有唯一确定的对应规律 4 y 是 x 的函数 揭示了谁是谁的函数 由以上剖析可知 函数概念的本质是对应关系 四 让学生感受概念的实际应用 标准 指出 要让学生体会数学在现实生活中的应用价值 增强用数学的意识 实现 人人学有价值的数学 在教学过程中 应重视挖掘与生活实际联系的因素 使学生掌握 概念 并能够应用概念解决生活中的数学问题 例题 怎样测量旗杆的高度 是安排在九年级下册三角形相似和锐角三角函数之后的一 个课题学习 本课题运用是三角形相似概念 锐角三角函数概念等知识解决相关问题 同时 在从事活动的过程中 学生将经历计算 比较 估计 对比 交流 反思 选择最优化方案 等过程有利于发展学生的数学思考 对本课题的讨论 将有利于学生体会数学与现实生活的 密切联系 积累解决问题的经验和数学活动的经验 获得良好的情感体验 体现情感态度价 值观的目标教育 本课题的学习实质上是一个对相似三角形概念和锐角三角函数概念复习巩固的课题 主 要意图不是怎样测量的问题 而是提供一个思考 探究的平台 在活动中体现归纳 综合和 拓展 感悟处理问题的策略和方法 通过分析和设计测量方法 促使学生去思考生活中的问 题 积累数学活动经验和生活经验 本例通