高二数学上学期期中试题 文1.doc

1 弥勒四中弥勒四中 20162016 高二上学期期中考试高二上学期期中考试 数数 学学 试试 题 文科 题 文科 注意事项 本试题分注意事项 本试题分 I I 卷和卷和 卷 共卷 共 2222 题 满分题 满分 150150 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟 请用分钟 请用 2B2B 铅笔和黑铅笔和黑 色笔在答题卡上作答 色笔在答题卡上作答 第第 I I 卷卷 选择题 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 设全集U R R A x x 0 B x x 1 则A UB A x 0 x 1 B x 0 x 1 C x x 0 D x x 1 2 方程 2x 2 x的根所在区间是 A 1 0 B 2 3 C 1 2 D 0 1 3 若 log2 a 0 1 则 b 2 1 A a 1 b 0B a 1 b 0 C 0 a 1 b 0D 0 a 1 b 0 4 如图 1 2 3 4 为四个几何体的三视图 根据三视图可以判断这四个几何体依次分别 为 A 三棱台 三棱柱 圆锥 圆台B 三棱台 三棱锥 圆锥 圆台 C 三棱柱 四棱锥 圆锥 圆台D 三棱柱 三棱台 圆锥 圆台 5 如图 长方体ABCD A1B1C1D1中 AA1 AB 2 AD 1 E F G分别是DD1 AB CC1的中点 则异面直线A1E与GF所成角余弦值是 A B C D 0 5 15 2 2 5 10 6 通过随机抽样用样本估计总体 下列说法正确的是 A 样本的结果就是总体的结果 B 样本容量越大 可能估计就越精确 C 样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 第 5 题 4 3 1 2 2 D 数据的方差越大 说明数据越稳定 7 按照程序框图 如右图 执行 第 3 个输出的数是 A 3 B 4 C 5 D 6 8 已知向量a a 4 2 向量b b x 5 且a a b b 那么x等于 A 10B 5C D 10 2 5 9 已知 0 A 且 cos A 那么 sin 2A等于 2 5 3 A B C D 25 4 25 7 25 12 25 24 10 数列 an 满足a1 1 an 1 2an 1 n N N 那么a4的值为 A 4B 8 C 15D 31 11 ABC中 如果 那么 ABC是 A a tanB b tanC c tan A 直角三角形B 等边三角形 C 等腰直角三角形D 钝角三角形 12 若直线 3x y c 0 向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位 平移后与圆x2 y2 10 相 切 则c的值为 A 14 或 6B 12 或 8C 8 或 12D 6 或 14 第第 卷卷 非选择题 非选择题 共共 9090 分 分 注意事项 本卷答案请在答题卡上作答 写在试卷上的答案无效 注意事项 本卷答案请在答题卡上作答 写在试卷上的答案无效 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每题小题 每题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 已知角 的终边经过点P 3 4 则 cos 的值为 14 由经验得知 在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下 排队人数 01234 5 人以上 概 率 0 10 160 30 30 10 04 则排队人数为 2 或 3 人的概率为 15 若 x y 满足约束条件 则的最大值为 10 20 220 xy xy xy zxy 3 16 设是数列的前n项和 且 则 n S n a 1 1a 11nnn aS S n S 三 解答题 三 解答题 1717 题题 1010 分 其余每小题分 其余每小题 1212 分 共分 共 7070 分 分 17 设向量a a sin x sin x b b cos x sin x x 0 3 2 1 若 a a b b 求 x 的值 2 设函数 f x a ba b 求 f x 的最大值 18 ABC中 BC 7 AB 3 且 B C sin sin 5 3 1 求AC的长 2 求 A的大小 19 已知等差数列 an 的前n项的和记为Sn 如果a4 12 a8 4 1 求数列 an 的通项公式 2 求Sn的最小值及其相应的n的值 3 从数列 an 中依次取出a1 a2 a4 a8 构成一个新的数列 bn 求 bn 的前n 1 2n a 项和 20 如图 在四棱锥P ABCD中 PD 平面 ABCD PD DC BC 1 AB 2 AB DC BCD 90 1 求证 PC BC 2 求点A到平面PBC的距离 21 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价 将该产品按事先拟定的价格进行试销 得到如 下数据 第 20 题 4 单价x 元 88 28 48 68 89 销量y 件 908483807568 1 求回归直线方程 bx a 其中b 20 a b y yx 2 预计在今后的销售中 销量与单价仍然服从 1 中的关系 且该产品的成本是 4 元 件 为使工 厂获得最大利润 该产品的单价应定为多少元 利润 销售收入 成本 22 某地西红柿从 2 月 1 号起开始上市 通过市场调查 得到西红柿种植成本Q 单位 元 100 kg 与 上市时间t 距 2 月 1 日的天数 单位 天 的数据如下表 时间t 50110250 成本Q 150108150 1 根据上表数据 从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系 Q at b Q at2 bt c Q a bt Q a logb t 2 利用你选取的函数 求西红柿种植成本Q最低时的上市天数及最低种植成本 5 弥勒四中弥勒四中 20162016 高二上学期期中考试高二上学期期中考试 数数 学学 答答 案 文科 案 文科 一 选择题一 选择题 1 1 5 5 BDDCD 6BDDCD 6 1010 BCDDBCDDC C 1111 12BA12BA 二 填空题二 填空题 13 14 15 16 3 5 0 6 2 3 1 n 三 解答题三 解答题 17 设向量a a sin x sin x b b cos x sin x x 0 3 2 1 若 a a b b 求 x 的值 2 设函数 f x a ba b 求 f x 的 最大值 17 解 1 由 a a 2 sin x 2 sin x 2 4sin2 x 3 b b 2 cos x 2 sin x 2 1 及 a a b b 得 4sin2 x 1 又 x 0 从而 sin x 所以 x 2 1 2 6 2 f x a ba b sin x cos x sin2x sin 2x cos 2x sin2x 当 3 3 2 1 2 1 2 6 1 2 x 0 时 sin2x 取最大值 1 所以 f x 的最大值为 3 2 6 3 2 18 ABC中 BC 7 AB 3 且 B C sin sin 5 3 1 求AC的长 2 求 A的大小 18 解 1 由正弦定理得 AC 5 B AC sinC AB sin AC AB B C sin sin 5 3 3 35 2 由余弦定理得 cos A 所以 A 120 ACAB BCACAB 2 222 532 49259 2 1 19 已知等差数列 an 的前n项的和记为Sn 如果a4 12 a8 4 1 求数列 an 的通项公式 2 求Sn的最小值及其相应的n的值 3 从数列 an 中依次取出a1 a2 a4 a8 构成一个新的数列 bn 求 bn 的前n 1 2n a 项和 19 解 1 设公差为d 由题意 a4 12 a8 4 a1 3d 12 a1 7d 4 6 解得 所以an 2n 20 2 由数列 an 的通项公式可知 当n 9 时 an 0 当n 10 时 an 0 当n 11 时 an 0 所以当n 9 或n 10 时 由Sn 18n n n 1 n2 19n得Sn取得最小值为 S9 S10 90 3 记数列 bn 的前n项和为Tn 由题意可知 bn 2 2n 1 20 2n 20 1 2 n a 所以Tn b1 b2 b3 bn 21 20 22 20 23 20 2n 20 21 22 23 2n 20n 20n 21 22 1 n 2n 1 20n 2 20 如图 在四棱锥P ABCD中 PD 平面 ABCD PD DC BC 1 AB 2 AB DC BCD 90 1 求证 PC BC 2 求点A到平面PBC的距离 20 1 证明 PD 平面ABCD BC 平面ABCD PD BC 由 BCD 90 得CD BC 又PD DC D PD DC 平面PCD BC 平面PCD PC 平面PCD 故PC BC 2 解 方法一 分别取AB PC的中点E F 连DE DF 则易证DE CB DE 平面PBC 点D E到平面PBC的距离相等 又点A到平面PBC的距离等于点E到平面PBC的距离的 2 倍 由 1 知 BC 平面PCD 平面PBC 平面PCD PD DC PF FC DF PC 又 平面PBC 平面PCD PC DF 平面PBC于F 第 20 题 第 20 题 d 2 a1 18 7 易知DF 故点A到平面PBC的距离等于 2 2 2 方法二 连接AC 设点A到平面PBC的距离为h AB DC BCD 90 ABC 90 由AB 2 BC 1 得 ABC的面积S ABC 1 由PD 平面ABCD 及PD 1 得三棱 锥P ABC的体积 V S ABC PD 3 1 3 1 PD 平面ABCD DC平面ABCD PD DC 又 PD DC 1 PC 22 DCPD 2 由PC BC BC 1 得 PBC的面积S PBC 2 2 VA PBC VP ABC S PBC h V 得h 3 1 3 1 2 故点A到平面PBC的距离等于 2 21 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价 将该产品按事先拟定的价格进行试销 得到如 下数据 单价x 元 88 28 48 68 89 销量y 件 908483807568 1 求回归直线方程 bx a 其中b 20 a b y yx 2 预计在今后的销售中 销量与单价仍然服从 1 中的关系 且该产品的成本是 4 元 件 为使工 厂获得最大利润 该产品的单价应定为多少元 利润 销售收入 成本 21 解 1 由于 x1 x2 x3 x4 x5 x6 8 5 x 1 6 y1 y2 y3 y4 y5 y6 80 y 1 6 所以a b 80 20 8 5 250 从而回归直线方程为 20 x 250 y x y 2 设工厂获得的利润为L元 依题意得 L x 20 x 250 4 20 x 250 20 x2 330 x 1000 20 2 361 25 x 33 4 当且仅当x 8 25 时 L取得最大值 故当单价定为 8 25 元时 工厂可获得最大利润 22 某地西红柿从 2 月 1 号起开始上市 通过市场调查 得到西红柿种植成本Q 单位 元 100 kg 与 上市时间t 距 2 月 1 日的天数 单位 天 的数据如下表 第 20 题 8 时间t 50110250 成本Q 150108150 1 根据上表数据 从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关 系 Q at b Q at2 bt c Q a bt Q a logb t 2 利用你选取的函数 求西红柿种植成本Q最低时的上市天数及最低种植成本 22 参考答案 参考答案 1 根据表中数据 表述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数决不是 单调函数 这与函数Q at b Q a bt Q a logb t均