尺规作图方法大全

第 1 页 共 7 页 B PA a O Q P N M O N M B P A 尺规作图尺规作图 知识回顾知识回顾 1 尺规作图的定义 尺规作图的定义 尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图 最基本 最常用的尺规 作图 通常称基本作图基本作图 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的 2 五种基本作图 五种基本作图 1 作一条线段等于已知线段 2 作一个角等于已知角 3 作已知线段的垂直平分线 4 作已知角的角平分线 5 过一点作已知直线的垂线 1 1 题目一 作一条线段等于已知线段 题目一 作一条线段等于已知线段 已知 如图 线段 a 求作 线段 AB 使 AB a 作法 1 作射线 AP 2 在射线 AP 上截取 AB a 则线段 AB 就是所求作的图形 2 2 题目二 作已知线段的中点 题目二 作已知线段的中点 已知 如图 线段 MN 求作 点 O 使 MO NO 即 O 是 MN 的中点 作法 分别以 M N 为圆心 大于 的相同线段为半径画弧 两弧相交于 P Q 连接 PQ 交 MN 于 O 则点 O 就是所求作的 的中点 3 3 题目三 作已知角的角平分线 题目三 作已知角的角平分线 已知 如图 AOB 求作 射线 OP 使 AOP BOP 即 OP 平分 AOB 作法 1 以 O 为圆心 任意长度为半径画弧 分别交 OA OB 于 M N 2 分别以 M 为圆心 大于 的线段长 为半径画弧 两弧交 AOB 内于 3 作射线 OP 则射线 OP 就是 AOB 的角平分线 第 2 页 共 7 页 N M B O A A A N O B M O A N M M O Q N D C P P M B AB A P AB BA P Q N D C M 4 4 题目四 作一个角等于已知角 题目四 作一个角等于已知角 已知 如图 AOB 求作 A O B 使 A O B AOB 作法 作法 1 作射线 O A 2 以 O 为圆心 任意长度为半径画弧 交 OA 于 M 交 OB 于 N 3 以 O 为圆心 以 OM 的长为半径画弧 交 O A 于 M 4 以 M 为圆心 以 MN 的长为半径画弧 交前弧于 N 5 连接 O N 并延长到 B 则 A O B 就是所求作的角 5 5 题目五 经过直线上一点做已知直线的垂线 题目五 经过直线上一点做已知直线的垂线 已知 如图 P 是直线 AB 上一点 求作 直线 CD 是 CD 经过点 P 且 CD AB 作法 作法 1 以 P 为圆心 任意长为半径画弧 交 AB 于 M N 2 分别以 M N 为圆心 大于的长为半径画弧 两弧交于点 Q MN 2 1 3 过 D Q 作直线 CD 则直线 CD 是求作的直线 6 6 题目六 经过直线外一点作已知直线的垂线 题目六 经过直线外一点作已知直线的垂线 已知 如图 直线 AB 及外一点 P 求作 直线 CD 使 CD 经过点 P 且 CD AB 第 3 页 共 7 页 c a b C b a cBA n C BA m m n C BA m 作法 1 以 P 为圆心 任意长为半径画弧 交 AB 于 M N 2 分别以 M N 圆心 大于长度的一半为半径画弧 两弧交于点 Q MN 2 1 3 过 P Q 作直线 CD 则直线 CD 就是所求作的直线 5 5 题目七 已知三边作三角形 题目七 已知三边作三角形 已知 如图 线段 a b c 求作 ABC 使 AB c AC b BC a 作法 1 作线段 AB c 2 以 A 为圆心 以 b 为半径作弧 以 B 为圆心 以 a 为半径作弧与 前弧相交于 C 3 连接 AC BC 则 ABC 就是所求作的三角形 题目八 已知两边及夹角作三角形 题目八 已知两边及夹角作三角形 已知 如图 线段 m n 求作 ABC 使 A AB m AC n 作法 1 作 A 2 在 AB 上截取 AB m AC n 3 连接 BC 则 ABC 就是所求作的三角形 题目九 已知两角及夹边作三角形 题目九 已知两角及夹边作三角形 已知 如图 线段 m 求作 ABC 使 A B AB m 作法 1 作线段 AB m 2 在 AB 的同旁 作 A 作 B A 与 B 的另一边相交于 C 则 ABC 就是所求作的图形 三角形 第 4 页 共 7 页 320 107 O D C B A C B A C B A F E D C B A OA B 考点练习考点练习 1 如图 107 国道 OA 和 320 国道 OB 在某市相交于点 O 在 AOB 的内部有工厂 C 和 D 现 要修建一个货站 P 使 P 到 OA OB 的距离相等且 PC PD 用尺规作出货站 P 的位置 不写作 法 保留作图痕迹 写出结论 2 三条公路两两相交 交点分别为 A B C 现计划建一个加油站 要求到三条公路的 距离相等 问满足要求的加油站地址有几种情况 用尺规作图作出所有可能的加油站地址 3 过点 C 作一条线平行于 AB 4 如图 平行四边形纸条 ABCD 中 E F 分别是边 AD BC 的中点 张老师请同学们将 纸条的下半部分平行四边形 ABEF 沿 EF 翻折 得到一个 V 字形图案 请你在原图中画出 翻折后的图形平行四边形 A1B1FE 用尺规作图 不写画法 保留作图痕迹 5 如图 已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形 AOB 画在方格纸上 请用利 用格点和直尺 无刻度 作出 AOB 的平分线 第 5 页 共 7 页 OB A 6 小芸在班级办黑板报时遇到一个难题 在版面设计过程中需将一个半圆面三等分 请你帮 助他设计一个合理的等分方案 图中 AB 为直径 O 为圆心 要求用尺规作图 保留作图痕迹 7 已知线段 AB 和 CD 如下图 求作一线段 使它的长度等于 AB 2CD 8 如图 已知 A B 求作一个角 使它等于 A B 9 如图 画一个等腰 ABC 使得底边 BC 它的高 AD ah h a 第 6 页 共 7 页 H G F E B A 10 如图 有 A B C 三个村庄 现要修建一所希望小学 使三个村庄到学校的距离相 等 学校的地址应选在什么地方 请你在图中画出学校的位置并说明理由 保留作图痕迹 11 如图 A B 两村在一条小河的的同一侧 要在河边建一水厂向两村供水 1 若要使自来水厂到两村的距离相等 厂址应选在哪个位置 2 若要使自来水厂到两村的输水管用料最省 厂址应选在哪个位置 请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出 并保留作图痕迹 B A 12 如图 A 为 MON 内一点 试在 OM ON 边上分别作出一点 B C 使 ABC 的周长 最小 13 如图 已知两点 P Q 在锐角