电路分析第10章4

第十章第十章 频率响应频率响应 1 正弦稳态网络函数 正弦稳态网络函数 R H j E 2 滤波器的分类 滤波器的分类 低通网络 高通网络 带通网低通网络 高通网络 带通网 络 带阻网络 络 带阻网络 超前网络 滞后网络 全通网超前网络 滞后网络 全通网 络 络 3 RC 一阶低通 高通网络 一阶低通 高通网络 4 RLC 电路的频率响应 谐振电路的频率响应 谐振 串联谐振 谐振频率 半功率串联谐振 谐振频率 半功率 点频率 通频带 中心频率 品质点频率 通频带 中心频率 品质 因数 因数 5 RLC 简单并联谐振简单并联谐振 10 4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加 多正弦电源下的正弦稳态分析 多正弦电源下的正弦稳态分析 一 正弦电源频率相同一 正弦电源频率相同 分别求出分别求出每个电源单独作用下每个电源单独作用下 的正弦稳态响应分量 它们都是同的正弦稳态响应分量 它们都是同 频率的正弦波 它们的和仍然为同频率的正弦波 它们的和仍然为同 一频率的正弦波 一频率的正弦波 P124 4 二 正弦电源频率不同二 正弦电源频率不同 不能用相量法直接求解 但可不能用相量法直接求解 但可 分别求解单个电源下的正弦稳态响分别求解单个电源下的正弦稳态响 应 然后叠加 叠加后总的响应一应 然后叠加 叠加后总的响应一 般不是正弦信号 但有可能是周期般不是正弦信号 但有可能是周期 信号 信号 下面求解该周期信号的下面求解该周期信号的公周期公周期 激励信号激励信号 1111 cos m uUt 2222 cos m uUt 其中其中 12 令令 221 112 2 2 TT TT 若若 为无理数 响应为非周期信为无理数 响应为非周期信 号 若号 若 为有理数 响应为周期信号 为有理数 响应为周期信号 可以找到一个公周期可以找到一个公周期 c T 一个公周期可以包含一个公周期可以包含个个和和m 1 T 个个 并且 并且 最小 有 最小 有 n 2 Tmn 12c TmTnT 三 周期性非正弦激励下的稳态响三 周期性非正弦激励下的稳态响 应应 先用傅里叶级数把非正弦周期先用傅里叶级数把非正弦周期 信号分解为直流分量和一系列不同信号分解为直流分量和一系列不同 频率正弦分量之和 频率正弦分量之和 例例 下图所示电路中 已知下图所示电路中 已知 S 20cos 10010 V o u tt S 2cos 20050 A o i tt 试求稳态电压试求稳态电压 u t 解 解 单独作用时 单独作用时 S u t S j5 5j5 j5 10 2 10 5j5 10 55 V UU 10 2cos 10055 V o u tt 单独作用时 单独作用时 S i t S j10 5 5j10 j50 1 50 5j10 4 47 76 6 V UI 4 47 2cos 20076 6 Vu tt 10 2cos 100 55 V 4 47 2cos 200 76 6 V u tu tu t t t 在用叠加法计算几个不同频率在用叠加法计算几个不同频率 的正弦激励在电路中引起的非正弦的正弦激励在电路中引起的非正弦 稳态响应时 只能将电压电流的瞬稳态响应时 只能将电压电流的瞬 时值相加 绝不能将不同频率正弦时值相加 绝不能将不同频率正弦 电压的相量相加 电压的相量相加 2 1 200 2 100 2242 100200200200 c Tmnmn 1 2 50 c mnT 10 5 平均功率的叠加平均功率的叠加 多正弦电源下的功率分析 多正弦电源下的功率分析 在直流电阻电路中 叠加定理在直流电阻电路中 叠加定理 不能直接用于功率的计算 下面分不能直接用于功率的计算 下面分 析多电源正弦稳态电路的功率计算析多电源正弦稳态电路的功率计算 问题 问题 1m1u12m2u2 1m1i12m2i2 12 cos cos cos cos u tUtUt i tItIt 且 单口网络的瞬时功率为 单口网络的瞬时功率为 1m1u11m1i1 2m2u22m2i2 1m1u12m2i2 2m2u21m1i1 cos cos cos cos cos cos cos cos p tu t i t UtIt UtIt UtIt UtIt 结论一 结论一 瞬时功率随时间作周期性瞬时功率随时间作周期性 变化 正弦稳态情况下 叠加定理变化 正弦稳态情况下 叠加定理 不能直接用于瞬时功率的计算 不能直接用于瞬时功率的计算 一个公周期内的平均功率为 一个公周期内的平均功率为 0 1 1122212 1 d coscos T Pp tt T U IU IPP 结论二 结论二 正弦稳态情况下 若正弦稳态情况下 若 叠加定理可直接用于平均 叠加定理可直接用于平均 12 功率的计算 功率的计算 推论 推论 种不同频率正弦信号作用于单种不同频率正弦信号作用于单n 口网络引起的平均功率等于每种频率正口网络引起的平均功率等于每种频率正 弦信号单独引起的平均功率之和 即弦信号单独引起的平均功率之和 即 123n PPPPP cos cos kkkukik kkk PU I U I 例例 已知单口网络的电压和电流为 已知单口网络的电压和电流为 100 100cos50cos230cos3 V t 10cos 60 A2cos 3135 A u tttt itt 试求单口网络吸收的平均功率 试求单口网络吸收的平均功率 解 解 0 1 2 3 0 100 10 cos60250W 2 0 30 2 cos13521 2W 2 P P P P 0223 25021 2 228 8WPPPPP 结论三 结论三 正弦稳态情况下 若正弦稳态情况下 若 叠加定理不能直接用于平 叠加定理不能直接用于平 12 均功率的计算 均功率的计算 例例 下图所示电路中 已知下图所示电路中 已知 10 2cos5 2cos2 Vu ttt 试求该单口网络向外传输的最试求该单口网络向外传输的最 大平均功率 大平均功率 解 解 1 1 1 10 2cos Vu tt oc o j1 10 05 2 45 V 1j1 j1 0 5j0 5 1j1 U Z 当当 获 获 L 0 5j0 5 o ZZ 得最大功率 得最大功率 2 oc 1max o 50 25W 44 0 5 U P R 2 2 5 2cos2 Vu tt oc o j2 5 02 5 26 6 V 1j2 j2 0 8j0 4 1j2 U Z 当当时 时 L 0 8j0 4 o ZZ 获得最大功率 获得最大功率 2 oc 2max o 20 6 25W 44 0 8 U P R max1max2max 256 2531 25WPPP 结论四 结论四 若流过电阻若流过电阻 R 的电流可表的电流可表 示为 示为 0 1 cos N kmkk k i tIIt 其中 其中 12kN 则有则有 222 01N PI RI RI R 电流电流