用公式法求解一元二次方程教学设计

1 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 用 用公式法求解一元二次方程公式法求解一元二次方程 一 一 陕西省榆林市佳县通镇中学陕西省榆林市佳县通镇中学 杨杨 帆帆 一 学生知识状况分析一 学生知识状况分析 学生的知识技能基础 学生通过前几节课的学习 认识了一元二次方程的 一般形式 ax2 bx c 0 a 0 并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的 一般形式 在上一节课的基础上 大部分学生能够利用配方法解一元二次方程 但仍有一部分认知较慢 运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次 方程 学生活动经验基础 学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验 学 生通过 规律的探求 勾股定理的探求 一次函数的图像 中一次函数增 减性的总结等章节的学习 已经逐渐形成对于一些规律性的问题 用公式加以 归纳总结的数学建模意识 并且已经具备本节课所需要的推理技能和逻辑思维 能力 二 教学任务分析二 教学任务分析 公式法实际上是配方法的一般化和程式化 然后再利用总结出来的公式更 加便利地求解一元二次方程 所以首先要夯实上节课的配方法 在此基础上再 进行一般规律性的探求 推导求根公式 最后 用公式法解一元二次方程 其中 引导学生自主的探索 正确地导出一元二次方程的求根公式是本节 课的重点 难点之一 正确 熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程 提 高学生的综合运算能力是本节课的另一个重点和难点 为此 本节课的教学目标是 在教师的指导下 学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式 并在探 求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力 能够根据方程的系数 判断出方程的根的情况 在此过程中 培养学生 2 观察和总结的能力 通过正确 熟练的使用求根公式解一元二次方程 提高学生的综合运算 能力 通过在探求公式过程中同学间的交流 使用公式过程中的小技巧的交流 进一步发展学生合作交流的意识和能力 三 教学过程分析三 教学过程分析 本课时分为以下五个教学环节 第一环节 回忆巩固 第二环节 探究新 知 第三环节 巩固新知 第四环节 收获与感悟 第五环节 布置作业 第一环节 回忆巩固第一环节 回忆巩固 活动内容活动内容 用配方法解下列方程 1 2x2 3 7x 2 3x2 2x 1 0 全班同学在练习本上运算 可找位同学上黑板演算 由学生总结用配方法解方程的一般方法 第一题 2x2 3 7x 解 将方程化成一般形式 2x2 7x 3 0 两边都除以一次项系数 2 0 2 3 2 7 2 xx 配方 加上再减去一次项系数一半的平方 0 2 3 16 49 4 7 2 7 22 xx 即 0 16 25 4 7 2 x 16 25 4 7 2 x 两边开平方取 得 4 5 4 7 x 4 5 4 7 x 写出方程的根 x1 3 x2 2 1 第二题 3x2 2x 1 0 3 解 两边都除以一次项系数 3 0 3 1 3 2 2 xx 配方 加上再减去一次项系数一半的平方 0 2 3 9 1 3 1 3 2 22 xx 即 0 18 25 3 1 2 x 18 25 3 1 2 x 0 18 25 原方程无解 活动目的 1 进一步夯实用配方法解方程的一般步骤 在这里相对于书上的解题方 法作了小小的改动 没有把常数项移到方程右边 而是在方程的左边直接加上 再减去一次项系数一半的平方 这样做的目的是为了与以后二次函数一般式化 顶点式保持一致 2 选择了一个没有解的方程 让学生切实感受并不是所有的一元二次方 程在实数范围内都有解 3 教师还可以根据上节课作业情况 选学生出错多的题目纠错 练习 活动的实际效果活动的实际效果 通过对旧知识的回顾 学生再次经历了配方法解方程的全过程 由于是旧 知识 学生容易做出正确答案 并获得成功的喜悦 调动了学生的学习热情 唤醒学生的思维 为后面的探索奠定了良好的基础 第二环节第二环节 探究新知探究新知 1 1 活动 活动 1 1 自主推导求根公式 自主推导求根公式 提出问题 解一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 学生在演算纸上自主推导 并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内 自由研讨 最后由师生共同归纳 总结 得出求根公式 解 两边都除以一次项系数 a 0 2 a c x a b x 问 为什么可以两边都除以一次项系数 a 答 因为 a 0 4 配方 加上再减去一次项系数一半的平方 0 4 2 2 2 22 a c a b a b x a b x 即 0 4 4 2 2 2 a acb a b x 2 2 2 4 4 a acb a b x 问 现在可以两边开平方吗 答 不可以 因为不能保证 0 4 4 2 2 a acb 问 什么情况下 0 4 4 2 2 a acb 学生讨论后回答 答 a 0 4a2 0 要使 0 4 4 2 2 a acb 只要 b2 4ac 0 即可 当 b2 4ac 0 时 两边开平方取 得 2 2 4 4 a acb a b x a acb a b x 2 4 2 a acb a b x 2 4 2 a acbb x 2 4 2 问 如果 b2 4ac0 4 57 22 257 2 4 2 a acbb x 写出方程的根 即 x1 3 x2 2 1 问 与第一环节中的第 1 题对比 哪种解法更简捷 例 解方程 9x2 6x 1 0 确定 a b c 的值 解 a 9 b 6 c 1 判断方程是否有根 b2 4ac 62 4 9 1 0 6 3 1 18 06 92 06 2 4 2 a acbb x 剩下的题目教师根据时间情况选择使用 个别学生上黑板做题 其他同学在 座位上练习 课本随堂练习 1 2 活动目的活动目的 通过让学生或口述交流或上黑板解方程 公示学生的思维过程 查 缺补漏 了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度 活动实际效果 活动实际效果 教师引导学生分析 学生口答 板书 笔答 对比 评价 总 结 大部分学生能够正确 熟练的用公式法解方程 第四环节 收获与感悟第四环节 收获与感悟 活动内容 活动内容 提出问题 1 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的求根公式是什么 2 如何判断一元二次方程根的情况 3 用公式法解方程应注意的问题是什么 4 你在解方程的过程中有哪些小技巧 让学生在四人小组中进行回顾与反思后 进行组间交流发言 活动目的 活动目的 鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获 解题技能方面有哪 些提高 通过回顾进一步巩固知识 将新知识纳入到学生个人已有的知识体系 中 活动实际效果 活动实际效果 学生通过回顾本节课的学习 感受到公式推导的全过程 发展了逻辑思维能力 提高了推理技能 在使用公式解方程的过程中 感受到 有的一元二次方程的有根 而有的没有根 通过解方程 进一步提高了学生的 运算能力 第五环节 布置作业第五环节 布置作业 7 用公式法解下列方程 教师可根据实际情况选用 1 课本 47 页 1 2 题 2 程解应用题 1 已知长方形城门的高比宽多 6 尺 8 寸 门的对角线长 1 丈 那么 门的 高和宽各是多少 2 一张桌子长 4 米 宽 2 米 台布的面积是桌面面积的 2 倍 铺在桌子上 时 各边下垂的长度相同 求台布的长和宽 四 教学反思四 教学反思 1 1 要创造性的使用教材 要创造性的使用教材 教材只是为教师提供最基本的教学素材 教师完全可以根据学生的实际情 况进行适当调整 本节课教师就根据学生实际情况 调整了配方时的个别过程 使之与后续知识学