资阳市桂花九义校2015届中考数学模拟试卷（四）含答案解析

第 1 页（ 共 30 页） 2015 年四川省资阳市桂花九义校中考数学模拟试卷（四） 一、选择题： 1下列四个数中，最小的数是（ ） A 2 B 2 C 0 D 2资阳市 2012 年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为 元，那么这个数值（ ） A精确到亿位 B精确到百分位 C精确到千万位 D精确到百万位 3不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ） A BC D 4已知下列命题： 若 a 0， b 0，则 a+b 0； 若 ab，则 a2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 菱形的对角线互相垂直其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 5太阳光线与地面成 60的角，照射在地面上的一只皮球上， 皮球在地面上的投影长是 ，则皮球的直径是（ ） A B 15 C 10 D 6如图为我市 5 月某一周每天的最高气温统计，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ） 第 2 页（ 共 30 页） A 29， 29 B 29， 30 C 30， 30 D 30， 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 720，那么原多边形的边数为（ ） A 5 B 5 或 6 C 5 或 7 D 5 或 6 或 7 8下列运算正确的是（ ） A 3a（ 2a b） =a b B（ 2ab=2 C（ a+2b）（ a 2b） =2（ 3= 如图，已知 角平分线， E，如果 = ，那么 =（ ） A B C D 10二 次函数 y=bx+c 的图象如图所示，给出下列结论： 2a+b 0； b a c； 若 1 m n 1，则 m+n ； 3|a|+|c| 2|b|其中正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题： 11分解因式： 2 第 3 页（ 共 30 页） 12如果 m 是从 0， 1， 2， 3 四个数中任取的一个数， n 是从 0， 1， 2 三个数中任取的一个数， 那么关于 x 的一元二次方程 2mx+ 有实数根的概率为 13如图， O 直径 ， 0，则 14如图，在 ， E 为 中点，连结 延长交 延长线于点 F，则 15如图，直线 y= x 与双曲线 y= （ x 0）交于点 A将直线 y= x 向右平移 个单位后，与双曲线 y= （ x 0）交于点 B，与 x 轴交于点 C，若 ，则 k= 16有下列 4 个命题： 方程 + ） x+ =0 的根是 和 在 ， 0， D若 ， ，则 点 P（ x， y）的坐标 x， y 满足 x2+x 2y+2=0，若点 P 也在 y= 的图象上，则 k= 1 若实数 b、 c 满足 1+b+c 0， 1 b+c 0，则关于 x 的方程 x2+bx+c=0 一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根 足 1 1 上述 4 个命题中，真命题的序号是 三、解答题： 17先化简，再求值： （ x+1 ），其中 x=3 （ 2 2 第 4 页（ 共 30 页） 18我国 中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元 /台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400 元 /台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务 （ 1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元 /台）之间的函数关系式；并求出自变量 x 的取值范围； （ 2）当售价 x（元 /台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元 ）最大？最大利润是多少？ 19为响应我市 “中国梦 ”“宜宾梦 ”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以 “中国梦 我的梦 ”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图 等级 频数 频率 一等奖 a 等奖 10 等奖 b 秀奖 15 你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （ 1） a= ， b= ， n= （ 2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加 市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率 20如图，已知反比例函数 y= 的图象与正比例函数 y=图象交于点 A（ m， 2） （ 1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点 B 的坐标； （ 2）试根据图象写出不等式 解集； （ 3）在反比例函数图象上是否存在点 C，使 等边三角形？若 存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页（ 共 30 页） 21如图，港口 B 在港口 A 的西北方向，上午 8 时，一艘轮船从港口 A 出发，以 15 海里 时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口 B 出发也向正北方向航行，上午 10 时轮船到达 D 处，同时快艇到达 C 处，测得 C 处在 D 处得北偏西 30的方向上，且 C、 D 两地相距 100 海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到 里 时，参考数据 22如图， O 的直径 直于弦 足为 E， F 为 长线上一点，且 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 F 23已知：正方形 长为 4E， F 分别为 中点，动点 P 在线段 从 Bcm/s 的速度运动，同时动点 Q 在线段 从 FC 以 1cm/s 的速度运动，动 点 G 在 ，且 接 运动时间为 t 秒 （ 1）求证： （ 2）问：在运动过程中 P 的值是否发生改变？如果不变，请求这个值；若改变，请说明理由； （ 3）当 t 为何值时， 等腰三角形并求出此时 面积 第 6 页（ 共 30 页） 24已知二次函数 y=x2+bx+c，其图象抛物线交 x 轴于点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0），交 y 轴于点 C，直线 l 过点 C，且交抛物线于另一点 E（点 E 不与点 A、 B 重合） （ 1）求此二次函数关系式； （ 2）若直线 过抛物线顶点 D，交 x 轴于点 F，且 l，则以点 C、 D、 E、 F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点 E 的坐标；若不能，请说明理由 （ 3）若过点 A 作 x 轴，交直线 l 于点 G，连接 证明 第 7 页（ 共 30 页） 2015年四川省资阳市桂花九义校中考数学模拟试卷（四） 参考答案与试题解析 一、选择题： 1下列四个数中，最小的数是（ ） A 2 B 2 C 0 D 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据有理数比较大小的法则进行比较即可 【解答】 解： 2 0， 2 0， 0， 可排除 A、 C， | 2|=2， | |= ， 2 ， 2 故选 B 【点评】 本题考查的是有理数的 大小比较，熟知正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键 2资阳市 2012 年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为 元，那么这个数值（ ） A精确到亿位 B精确到百分位 C精确到千万位 D精确到百万位 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位 【解答】 解： 末尾数字 9 是百万位， 精确到百万位 故选： D 【点评】 本题考查了近似数的确 定，熟悉数位是解题的关键 第 8 页（ 共 30 页） 3不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ） A BC D 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出每个不等式的解集，在数轴上分别表示这些解集，找出公共部分即可 【解答】 解： 不等式组可化为： 不等式组的解集是 x 3，故选 D 【点评】 本题考查不等式组的解法和在数轴是表示不等式组的解集需要注意不等式组的解集在数轴上的表示方法，当包括该数时，在数轴上表示应用实心圆点的表示方法，当不包括该数时应用空心圆圈来表示 4已知下列命题： 若 a 0， b 0，则 a+b 0； 若 ab，则 a2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 菱形的对角线互相垂直其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 命题与定理 【分析】 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】 解： 若 a 0， b 0，则 a+b 0，是真命题但若 a+b 0，则 a 0， b 0，是假命题； 若 ab，则 a2假命题若 a2 ab，是真命题； 原命题与逆命题均为真命题； 菱形的对角线互相垂直原命题是真命题，而逆命题是假命题 故选 D 【点评】 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第 一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 5太阳光线与地面成 60的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是 ，则皮球的直径是（ ） 第 9 页（ 共 30 页） A B 15 C 10 D 【考 点】 平行投影 【专题】 计算题 【分析】 根据题意建立直角三角形 后根据 0， 0 可求出答案 【解答】 解：由题意得： R， 0 ， 0， 可得： 15 故选 B 【点评】 本题考查平行投影的知识，属于基础题，解答本题的关键是建立直角三角形，然后利用三角函数值进行解答 6如图为我市 5 月某一周每天的最高气温统计，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ） A 29， 29 B 29， 30 C 30， 30 D 30， 考点】 众数；条形统计图；中位数 【分析】 根据中位数和众数的定义解答 【解答】 解：从小到大排列为： 28， 29， 30， 30， 30， 31， 31， 30 出现了 3 次，故众数为 30， 第 4 个数为 30，故中位数为 30 第 10 页（ 共 30 页） 故选 C 【点评】 本题考查了中位数和众数的概念 7一个多边形截去 一个角后，形成另一个多边形的内角和为 720，那么原多边形的边数为（ ） A 5 B 5 或 6 C 5 或 7 D 5 或 6 或 7 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 首先求得内角和为 720的多边形的边数，即可确定原多边形的边数 【解答】 解：设内角和为 720的多边形的边数是 n，则（ n 2） 180=720， 解得： n=6 则原多边形的边数为 5 或 6 或 7 故选： D 【点评】 本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键 8下列运算正确的是（ ） A 3a（ 2a b） =a b B（ 2ab=2 C（ a+2b）（ a 2b） =2（ 3= 考点】 整式的混合运算 【分析】 A、首先去括号，然后合并同类项即可判定； B、根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，即可求出结果，然后判定； C、利用平方差公式即可判定； D、利用积的乘方公式即可判定 【解答】 解： A、 3a（ 2a b） =a+b，故选项错 误； B、（ 2ab=2a，故选项错误； C、（ a+2b）（ a 2b） =4选项错误； D、（ 3= 选项正确 故选 D 【点评】 此题考查了整式的多个运算，有合并同类项、多项式除以单项式、多项式乘以多项式及积的乘方公式等，要求学生对于每一个法则比较熟练才能很好解决这类问题 第 11 页（ 共 30 页） 9如图，已知 角平分线， E，如果 = ，那么 =（ ） A B C D 【考点】 相似 三角形的判定与性质 【分析】 根据角平分线的定义，平行线的性质易证 D， 而求得 的值 【解答】 解： 角平分线， D， = ， ： 3， 那么 =： 3 故选 B 【点评】 本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边对应成比例同时考查了角平分线的定义 10二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，给出下列结论： 2a+b 0； b a c； 若 1 m n 1，则 m+n ； 3|a|+|c| 2|b|其中正确的结论是（ ） 第 12 页（ 共 30 页） A B C D 【 考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 分别根据二次函数开口方向以及对称轴位置和图象与 y 轴交点得出 a， b， c 的符号，再利用特殊值法分析得出各选项 【解答】 解： 抛物线开口向下， a 0， 2a 0， 对称轴 x= 1， b 2a， 2a+b 0，故选项 正确； b 2a， b 2a 0 a， 令抛物线解析式为 y= x2+， 此时 a=c，欲使抛物线与 x 轴交点的横坐标分别为 和 2， 则 = ， 解得： b= ， 抛物线 y= x ，符合 “开口 向下，与 x 轴的一个交点的横坐标在 0 与 1 之间， 对称轴在直线 x=1 右侧 ”的特点，而此时 a=c，（其实 a c， a c， a=c 都有可能）， 故 选项错误； 1 m n 1， 2 m+n 2， 抛物线对称轴为： x= 1， 2， m+n ，故选项 正确； 当 x=1 时， a+b+c 0， 2a+b 0， 3a+2b+c 0， 第 13 页（ 共 30 页） 3a+c 2b， 3a c 2b， a 0， b 0， c 0（图象与 y 轴交于负半轴）， 3|a|+|c|= 3a c 2b=2|b|，故 选项正确 故选： C 【点评】 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，利用特殊值法求出 m+n 的取值范围是解题关键 二、填空题： 11分解因式： 2x y） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 后再利用完全平方公式继续进行因式分解 【解答】 解： 2 =x2+2 =x y） 2 【点评】 本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于进行二次分解因式 12如果 m 是从 0， 1， 2， 3 四个数中任取的一个数， n 是从 0， 1， 2 三个数中任取的一个数，那么关于 x 的一元二次方程 2mx+ 有实数根的概率为 【考点】 概率公式；根的判别式 【专题】 压轴题 【分析】 从 0， 1， 2， 3 四个数中任取的一个数，从 0， 1， 2 三个数中任取的一个数则共有 12 种结果，且每种结果出现的机会相同，关于 x 的一元二次方程 2mx+ 有实数根的条件是： 4（ 0，在上面得到的数对中共有 9 个满足 【解答】 解：从 0， 1， 2， 3 四个数中任取的一个数，从 0， 1， 2 三个数中任取的一个数则共有： 43=12种结果， 满足关于 x 的一元二次方程 2mx+ 有实数根，则 =（ 2m） 2 4（ 0，符合的有 9 个， 关于 x 的一元二次方程 2mx+ 有实数根的概率为 第 14 页（ 共 30 页） 【点评】 本 题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键 13如图， O 直径 ， 0，则 4 【考点】 圆周角定理；等边三角形的判定与性质 【分析】 作直径 接 出 0， 0，根据含 30 度角的直角三角形性质得出 入求出即可 【解答】 解： 作直径 接 则 0， 0， 0， B=8， ， 故答案为： 4 【点评】 本题考查了含 30 度角的直角三角形性质，圆周角定理的应用，关键是构造直角三角形，题目比较好，难度适中 14如图，在 ， E 为 中点，连结 延长交 延长线于点 F，则 1： 4 第 15 页（ 共 30 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质可证得 相似比为 1： 2，根据相似三角形的性质可求得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， B= D， D， F， E 为 点， =（ ） 2=（ ） 2= ， 故答案为： 1： 4 【点评】 本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 15如图，直线 y= x 与双曲线 y= （ x 0）交于点 A将直线 y= x 向右平移 个单位后， 与双曲线 y= （ x 0）交于点 B，与 x 轴交于点 C，若 ，则 k= 12 【考点】 反比例函数的性质 【专题】 压轴题 【分析】 欲求 k，可由平移的坐标特点，求出双曲线上点的坐标，再代入双曲线函数式求解 【解答】 解：设点 A 的坐标为（ a， a）， =2， 第 16 页（ 共 30 页） 取 中点 D， 点 B 相当于点 D 向右平移了 个单位， 点 D 的坐标为（ a， a）， B 点坐标为（ + a， a）， 点 A， B 都在反比例函数 y= 的图象上， a a= a（ + a）， 解得 a=3 或 0（ 0 不合题意，舍去） 点 A 的坐标为（ 3， 4）， k=12 【点评】 本题结合图形的平移考查反比例函数的性质及相似形的有关知识平移 的基本性质是： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等本题关键是利用了对应线段平行且相等的性质 16有下列 4 个命题： 方程 + ） x+ =0 的根是 和 在 ， 0， D若 ， ，则 点 P（ x， y）的坐标 x， y 满足 x2+x 2y+2=0，若点 P 也在 y= 的图象上，则 k= 1 若实数 b、 c 满足 1+b+c 0， 1 b+c 0，则关于 x 的方程 x2+bx+c=0 一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根 足 1 1 上述 4 个命题中，真命题的序号是 【考点】 命题与定理 【专 题】 压轴题 【分析】 利用因式分解法解一元二次方程即可； 利用射影定理直接求出即可； 第 17 页（ 共 30 页） 利用配方法得出 x， y 的值，进而得出 xy=k 的值，即可得出答案； 根据 1+b+c 0， 1 b+c 0，即 x=1， x= 1 时得出 y 的取值范围，画出图象即可得出较大的实数根的取值范围 【解答】 解： 方程 + ） x+ =0 的根是 和 ，此命题正确； 在 ， 0， D若 ， ，则 由题意得出： =D，故此命题正确； 点 P（ x， y）的坐标 x， y 满足 x2+x 2y+2=0， （ x+1） 2+（ y 1） 2=0， 解得： x= 1， y=1， 1， 故点 P 也在 y= 的 图象上，则 k= 1 此命题正确； 实数 b、 c 满足 1+b+c 0， 1 b+c 0， y=x2+bx+c 的图象如图所示， 关于 x 的方程 x2+bx+c=0 一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根 1 1，故此选项正确 故答案为： 【点评】 此题主要考查了射影定理即二次函数图象与一元二次方程以及一元二次方程的解法和反比例函数的性质等知识，利用数形结合得出是解题关键 三、解答题： 17先化简，再求值： （ x+1 ），其中 x=3 （ 2 2 【考点】 分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 第 18 页（ 共 30 页） 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到结果，利用特殊角的三角函数值计算求出 x 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x=3 （ ） 2 2= 2 时，原式 = = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元 /台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400 元 /台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务 （ 1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元 /台）之间的函数关系式；并求出自变量 x 的取值范围； （ 2）当售价 x（元 /台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【专题】 销售问题 【分析】 （ 1）根据题中条件销售价每降低 10 元，月销售量就可多售出 50 台，即可列出函数关系式； 根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售即可求出 x 的取值 （ 2）用 x 表示 y，然后再用 x 来表示出 w，根据函数关系式，即可求出最大 w； 【解答】 解：（ 1）根据题中条 件销售价每降低 10 元，月销售量就可多售出 50 台， 则月销售量 y（台）与售价 x（元 /台）之间的函数关系式： y=200+50 ，化简得： y= 5x+2200； 供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450 台， 则 ， 解得： 300x350 y 与 x 之间的函数关系式为： y= 5x+2200（ 300x350）； （ 2） W=（ x 200）（ 5x+2200）， 第 19 页（ 共 30 页） 整理得： W= 5（ x 320） 2+72000 x=320 在 300x350 内， 当 x=320 时，最大值为 72000， 即售价定为 320 元 /台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w 最大，最大利润是 72000 元 【点评】 本题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识 19为响应我市 “中国梦 ”“宜宾梦 ”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以 “中国梦 我的梦 ”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学 统计图 等级 频数 频率 一等奖 a 等奖 10 等奖 b 秀奖 15 你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （ 1） a= 5 ， b= 20 ， n= 144 （ 2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率 【考点】 列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）首先利用频数、频率之间的关系求得参赛人数，然后乘以一等奖的频率即可求得 a 值，乘以三等奖的频率即可求得 b 值，用三等奖的频率乘以 360即可求得 n 值； （ 2）列表后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率； 【解答】 解：（ 1）观察统计表知，二等奖的有 10 人，频率为 故参赛的总人数为 100 人， 第 20 页（ 共 30 页） a=50 人， b=500 n=60=144， 故答案为： 5， 20， 144； （ 2）列表得： A B C 王 李 A C A 王 A 李 B 王 B 李 C B C 王 C 李 王 王 A 王 B 王 C 王李 李 李 A 李 B 李 C 李王 共有 20 种等可能的情况，恰好是王梦、李刚的有 2 种情况， 恰好选中王梦和李刚两位同学的概率 P= = 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 ；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20如图，已知反比例函数 y= 的图象与正比例函数 y=图象交于点 A（ m， 2） （ 1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点 B 的坐标； （ 2）试根据图象写出不等式 解集； （ 3）在反比例函数图象上是否存在点 C，使 等边三角形？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 第 21 页（ 共 30 页） 【分析】 （ 1）把点 A 的坐标代入 y= 和 y=出 m 的值，再运用 A 的坐标求出 k，两函数解析式联立得出 B 点的坐标 （ 2）根据函数图象以及交点坐标即可求得不等式 解集 （ 3）讨论当 C 在第一象限时， 可能为等边三角形，当 C 在第三象限时，设 C（ x， y）（ x 0），根据 C=出方程组，解方程组得到 x+y= ，根据 y= 转化成 x+ = ，整理成 2x+4=0，根据 =52 424= 7 0，从而判定不存在符合条件的点 C 【解答】 解：（ 1） 反比例函数 y= 的图象与正比例函数 y=图象交于点 A（ m， 2） 把 A（ m， 2）代入 y= 得 2= ，代入 y= 2= = 解得 m=1， A 在第二象限， m= 1， A（ 1， 2）代入 y= 2=k（ 1），解得， k=2， 正比例函数的解析式为 y=2x， 又由 2x= ，解得 x=1 或 x= 1， B（ 1， 2） （ 2）由图象可知不等式 解集 x 1 或 0 x1 （ 3） 当点 C 在第一象限时， 可能为等边三角形， 如图，当 C 在第三象限时，要使 等边三角形，则 C= C（ x， y）（ x 0）， A（ 1， 2）， 第 22 页（ 共 30 页） ， ， 解得 x+y= ， 点 C 在反比例函数 y= 图象上， x+ = ， 整理得， 2x+4=0， =52 424= 7 0， 不存在符合条件的点 C 【点评】 点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法以及数形结合思想的运用是解题的关键 21如图，港口 B 在港口 A 的西北方向，上午 8 时，一艘轮船从港口 A 出发，以 15 海里 时的速 度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口 B 出发也向正北方向航行，上午 10 时轮船到达 D 处，同时快艇到达 C 处，测得 C 处在 D 处得北偏西 30的方向上，且 C、 D 两地相距 100 海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到 里 时，参考数据 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 几何综合题 【分析】 由已知先构建直 角三角形 矩形 求出 知测得 C 处在 D 处得北偏西 30的方向上，港口 B 在港口 A 的西北方向，所以 E=已知求出 能求出而求出答案 【解答】 解： 一艘轮船由上午 8 点从港口 A 出发，以 15 海里 时的速度向正北方向航行，到上午10 点到 D 点， 第 23 页（ 共 30 页） 0 海里， 过点 C 作 垂线，交 延长线于点 F；过点 A 作 垂线，交 延长线于点 E， 在 ， 0， 0， D50 ， 0， 四边形 矩形， F=50， F， 在 ， 0 45=45， E=50， D+0+50 50=50 20， （ 50 20） 2=25 10里 /时）， 答：快艇的速度为 里 时 【点评】 此题考查的知识点是解直角三角形的应用方向角问题，关键是由题意构建直角三角形和矩形，运用三角函数求解 22如图， O 的直径 直于弦 足为 E， F 为 长线上一点，且 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 F 第 24 页（ 共 30 页） 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）连接 据圆周角定理证得 0，然后根据等边对等角以及等量代换，证得 0即可证得； （ 2）首先利用垂径定理求得 长，然后根据 用相似三角形的性质求得 F 即可求解 【解答】 （ 1）证明：连接 直径， 0， 又 D， D， 又 D， 0，即 圆的切线； （ 2）解： 圆的直径， ， 设圆的半径是 R，在直角 ，根据勾股定理得： R 2） 2+42， 解得： R=5， E = ， 则在直角 ， F= = = 第 25 页（ 共 30 页） 【点评】 本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可 23已知：正方形 长为 4E， F 分别为 中点，动点 P 在线段 从 Bcm/s 的速度运动，同时动点 Q 在线段 从 FC 以 1cm/s 的速度运动，动点 G 在 ，且 接 运动时间为 t 秒 （ 1）求证： （ 2）问：在运动过程中 P 的值是否发生改变？如果不变，请求这个值；若改变，请说明理由； （ 3）当 t 为何值时， 等腰三角形并求出此时 面积 【考点】 正方形的性质；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】 动点型 【分析】 （ 1）首 先求出 t， 2t，求出线段比然后可证明 （ 2）依题意证得 推出 后再证明 用线段比可证得 P=E （ 3）由（ 2）得 分三种情况讨论 t 的取值然后才能求出 面积 【解答】 （ 1）证明： FQ=t， t， t， 2t， ， A=90， 第 26 页（ 共 30 页） （ 2）解： P 的值是一个定值 正方形 ， P=E=42=8 （ 3）解： 形状相同 t=0 时 等腰三角形，则 为等腰三角形 S t=1 时 等腰三角形，则 为等腰三角形 ， ， S t=2 的时候 存在 综上所述 t=0 时， 了等腰三角形面积为 2， t=1 时， 等腰三角形面积为 【点评】 本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定，线段的比等知识，难度中上 第 27 页（