知识拓展：怎样解一次函数中的有关方案问题

1 4 怎样解一次函数中的有关方案问题怎样解一次函数中的有关方案问题 一次函数中的有关方案问题语言叙述较多 数据量较大 给同学们的审题 一次函数中的有关方案问题语言叙述较多 数据量较大 给同学们的审题 解题带来很多不便 造成解题失误较多 这里向同学们介绍三种处理这类问题解题带来很多不便 造成解题失误较多 这里向同学们介绍三种处理这类问题 的方法 供同学们参考 的方法 供同学们参考 一 直译法一 直译法 即将题中的关键语句即将题中的关键语句 译译 成代数式找出函数关系 列出一次函数解析式 成代数式找出函数关系 列出一次函数解析式 从而解决问题的方法 从而解决问题的方法 例例 1 东风商场文具部的某种毛笔每支售价 25 元 书法练习本每本售价 5 元 该商场为促销制定了两种优惠办法 甲 买一支毛笔就赠送一本书法练习本 乙 按购买金额打九折付款 某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔 10 支 书法练习本 x x 10 本 1 写出每种优惠办法实际付款金额 y甲 元 y乙 元 与 x 本 之 间的函数关系式 2 比较购买同样多的书法练习本时 按哪种优惠办法付款最省钱 3 如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买 也可以用两种优惠办 法购买 请你就购买这种毛笔 10 支和书法练习本 60 本设计一种最省钱的 购买方案 分析 本题根据题意 按要求将文字语言翻译成符号语言 从而列出一次 函数关系式即可 解 1 y甲 5x 200 x 10 y乙 4 5x 225 x 10 2 由 1 有 y甲 y乙 0 5x 25 若 y甲 y乙 0 解得 x 50 若 y甲 y乙 0 解得 x 50 若 y甲 y乙 0 解得 x 50 当购买 50 本书法练习本时 用两种优惠办法购买的实际付款数一样 即可任 选一种办法付款 当购买本数在 10 50 之间时 选择优惠办法甲付款省钱 当购买本数大于 50 本时 选择优惠办法乙付款省钱 3 选择优惠办法甲购买 10 支毛笔和 10 本书法练习本 再用优惠办法乙 购买 50 本书法练习本的方案最省钱 2 4 说明 本题属于说明 本题属于 计算 比较 择优型计算 比较 择优型 它运用了一次函数 方程 不等 它运用了一次函数 方程 不等 式等知识 解决了优惠方案的设计问题 式等知识 解决了优惠方案的设计问题 二 列表法二 列表法 列表法就是将题目中各个量列成一个表格 从而理顺它们之间的数量关列表法就是将题目中各个量列成一个表格 从而理顺它们之间的数量关 系 以便于找函数关系 系 以便于找函数关系 即列出表格进行分析 找出函数关系列出一次函 即列出表格进行分析 找出函数关系列出一次函 数解析式 数解析式 例例 2 某工厂现有甲种原料 360 千克 乙种原料 290 千克 计划利用这两种 原料生产 A B 两种产品 共 50 件 已知生产一件 A 种产品需用甲种原料 9 千克 乙种原料 3 千克 可获利润 700 元 生产一件 B 种产品 需用甲种原 料 4 千克 乙种原料 10 千克 可获利润 1200 元 1 要求安排 A B 两种产品的生产件数 有哪几种方案 请你设计出来 2 生产 A B 两种产品获总利润是 y 元 其中一种的生产件数是 x 试写出 y 与 x 之间的函数关系式 并利用函数的性质说明 1 中的哪种生产方 案获总利润最大 最大利润是多少 分析 本题中共出现了 9 个数据 其中涉及甲 乙种原料的数量 生产 A B 两种产品的总件数及两种产品所获得的利润 为了清楚地整理题目所涉 及的各个信息 我们采用如下的列表法 产品数量 件 甲原料 千克 乙原料 千克 利润 元 Ax93700 B50 x4101200 说明 本题是利用不等式组的知识 得到几种生产方案的设计 再利用一说明 本题是利用不等式组的知识 得到几种生产方案的设计 再利用一 次函数性质得出最佳设计方案问题 次函数性质得出最佳设计方案问题 解 1 设安排生产 A 种产品 x 件 则生产 B 种产品是 50 x 件 由题 意得 290 50 103 360 50 49 xx xx 解不等式组得 30 x 32 3 4 因为 x 是整数 所以 x 只取 30 31 32 相应的 50 x 的值是 20 19 18 所以 生产的方案有三种 即第一种生产方案 生产 A 种产品 30 件 B 种 产品 20 件 第二种生产方案 生产 A 种产品 31 件 B 种产品 19 件 第三种 生产方案 生产 A 种产品 32 件 B 种产品 18 件 2 设生产 A 种产品的件数是 x 则生产 B 种产品的件数是 50 x 由题意 得 y 700 x 1200 50 x 500 x 6000 其中 x 只能取 30 31 32 因为 500 0 所以 此一次函数 y 随 x 的增大而减小 所以 当 x 30 时 y 的值最大 因此 按第一种生产方案安排生产 获总利润最大 最大利润是 500 3 6000 4500 元 三 图示法三 图示法 即用图形来表示题中的数量关系 从而观察找出函数关系 此法对于有关即用图形来表示题中的数量关系 从而观察找出函数关系 此法对于有关 一次函数问题非常有效 直观明了 一次函数问题非常有效 直观明了 例例 3 某市的 C 县和 D 县上个月发生水灾 急需救灾物质 10 吨和 8 吨 该 市的 A 县和 B 县伸出援助之手 分别募集到救灾物质 12 吨和 6 吨 全部赠给 C 县和 D 县 已知 A B 两县运货到 C D 两县的运费 元 吨 如表所示 A B C4030 D5080 1 设 B 县运到 C 县的救灾物质为 x 吨 求总运费 w 关于 x 的函数关系式 并指出 x 的取值范围 2 求最低总运费 并说明运费最低时的运送方法 分析 本题中所给的信息量大 数据也较多 为梳理各个量之间的关系 我 们可以采用如下的图示整理信息 目的地 运费 出发地 县 X 吨 A 县 B 县 县 x 6 x 10 x 12 10 x 4 4 解 1 w 30 x 80 6 x 40 10 x 50 12 10 x 40 x 980 自变量 X 的取值范围是 0 x 6 2 由 1 可知 w 随 x 增大而减少 当 x 6 时 总运费最低 最低 总运费 w 40 6 980 740 元 此时的调运方案是 把 B 县的 6 吨全部运到 C 县 再从 A 县运 4 吨到 C 县 A 县余下的 8 吨全部运到 D 县 说