直线与圆锥曲线的位置关系(附答案)

直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系 一一 选择题选择题 1 与直线 2x y 4 0 平行的拋物线 y x2的切线方程是 A 2x y 3 0 B 2x y 3 0 C 2x y 1 0 D 2x y 1 0 2 椭圆 y2 1 的两个焦点为 F1 F2 过 F1作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交 一个交点 2 2 x 为 P 则 2 PF A B C D 4 2 3 3 5 7 3 设双曲线 0 a b 的半焦距 c 直线 l 过 a 0 0 b 两点 已知原点到直线 l1 2 2 2 2 b y a x 的距离为c 则双曲线的离心率为 4 3 A 2 B C D 32 3 32 4 已知拋物线 y 2x2上两点 A x1 y1 B x2 y2 关于直线 y x m 对称 且 x1x2 那么 m 2 1 的值 等于 A B C 2 D 3 2 5 2 3 5 过双曲线 2x2 y2 8x 6 0 的由焦点作直线 l 交双曲线于 A B 两点 若 AB 4 则这样的 直线有 A 4 条 B 3 条 C 2 条 D 1 条 6 如果过两点和的直线与拋物线没有交点 那么实数 0 aA 0 aB32 2 xxy 的取值范围是 a A B C D 13 4 13 4 13 4 13 4 13 4 7 设拋物线 y2 8x 的准线与 x 轴交点 Q 若过点 Q 的直线 l 与拋物线有公共点 则直线 l 的 斜率的取值范围是 A B 2 2 C 1 1 D 4 4 2 1 2 1 8 过椭圆的左焦点 F 且倾斜角为 60 的直线交椭圆于 A B 两点 若 FA 2 FB 则椭圆的离心率是 A B C D 2 3 2 2 3 2 2 1 9 已知 F1 F2是双曲线的两个焦点 Q 是双曲线上任意一点 从某一焦点引 F1QF2平分线 的垂线 垂足为 P 则点 P 的轨迹是 A 直线 B 圆 C 椭圆 D 双曲线 10 对于拋物线 C y2 4x 我们称满足 y02 的线段 AB 的端点在双曲线 b2x2 a2y2 a2b2的右支上 则 AB 中点 M a b22 的横坐标的最小值为 三 解答题 15 如图 拋物线关于 x 轴对称 它的顶点在坐标原点 点 P 1 2 A x1 y1 B x2 y2 均在直线 上 写出该拋物线的方程及其准线方程 当 PA 与 PB 的斜率存在且倾角互补时 求的值及直线 AB 的斜率 21 yy 16 设椭圆方程为 过点 M 0 1 的直线 l 交椭圆于点 A B O 是坐标原1 4 2 2 y x 点 点 P 满足 点 N 的坐标为 当 l 绕点 M 旋转时 求 2 1 OBOAOP 2 1 2 1 动点 P 的轨迹方程 的最小值与最大值 NP 17 已知双曲线的中心在原点 右顶点为 A 1 0 点 P Q 在双曲线的右支上 支 M m 0 到直线 AP 的距离为 1 若直线 AP 的斜率为 k 且 求实数 m 的 3 3 3 k 取值范围 当时 APQ 的内心恰好是点 M 求此双曲12 m 线的方程 18 设椭圆的两个焦点是与 且椭圆上存在点1 1 2 2 y m x 0 1 cF 0 0 2 ccF P 使得直线 PF2与直线 PF2垂直 求实数 m 的取值范围 设 L 是相应于焦点 F2的准线 直线 PF2与 L 相交于点 Q 若 32 2 2 PF QF 求直线 PF2的方程 第十三单元第十三单元 一选择题 1 D 2 C 3 A 4 B 5 B 6 C 7 C 8 C 9 B 10 D 二填空题 11 3 12 1 3 13 4 14 22 2 2 ba ala 三解答题 15 解 由已知条件 可设拋物线的方程为 2 2 pxy 点 P 1 2 在拋物线上 得 2 1222 pp 故所求拋物线的方程是准线方程是 x 1 4 2 xy 设直线 PA 的斜率为 kPA 直线 PB 的斜率为 kPB PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补 PBPA kk 由 A x1 y1 B x2 y2 在拋物线上 得 4 1 2 1 xy 4 2 2 2 xy 1 4 1 2 1 4 1 2 2 2 2 2 1 1 y y y y 2 2 21 yy 4 21 yy 由 得直线 AB 的斜率 21 1 4 44 2112 12 xx yyxx yy kAB 16 解法一 直线 l 过点 M 0 1 设其斜率为 k 则 l 的方程为 1 kxy 记 由题设可得点 A B 的坐标 是方程组 11 yxA 22 yxB 11 yx 22 yx 的解 将 代入 并化简得 所以 1 4 1 2 2 y x kxy 032 4 22 kxxk 于是 4 8 4 2 2 21 2 21 k yy k k xx 4 4 4 2 2 2 1 22 2121 kk kyyxx OBOAOP 设点 P 的坐标为则消去参数 k 得 当 k 不存 yx 4 4 4 2 2 k y k k x 04 22 yyx 在时 A B 中点为坐标原点 0 0 也满足方程 所以点 P 的轨迹方程为 0 4 22 yyx 解法二 设点 P 的坐标为 因 在椭圆上 所以 yx 11 yxA 22 yxB 1 4 2 12 1 y x 得 所以 1 4 2 22 2 y x0 4 1 2 2 2 1 2 2 2 1 yyxx 当时 有 0 4 1 21212121 yyyyxxxx 21 xx 并且 将 代入 并 0 4 1 21 21 2121 xx yy yyxx 1 2 2 21 21 21 21 xx yy x y yy y xx x 整理得 当时 点 A B 的坐标为 0 2 0 4 22 yyx 21 xx 0 2 这时点 P 的坐标为 0 0 也满足 所以点 P 的轨迹方程为 1 4 1 2 1 16 1 2 2 y x 解 由点 P 的轨迹方程知所以 4 1 4 1 16 1 2 xx即 12 7 6 1 34 4 1 2 1 2 1 2 1 222222 xxxyxNP 故当 取得最小值 最小值为时 取得最大值 最大值为 4 1 x NP 6 1 4 1 x当 NP 6 21 17 解 由条件得直线 AP 的方程即因为点 M 到直线 AP 的 1 xky 0 kykx 距离为 1 即 1 1 2 k kmk 2 2 1 1 1 1 kk k m 3 3 3 k 解得 1 m 3 或 1 m 1 m 的取值范围是 21 3 32 m 3 32 3 32 可设双曲线方程为由 3 3 32 1 3 32 1 1 0 1 2 2 2 b b y x 得 又因为 M 是 APQ 的内心 M 到 AP 的距离为 1 所以 0 1 0 12 AM 2 AM MAP 45 直线 AM 是 PAQ 的角平分线 且 M 到 AQ PQ 的距离均为 1 因此 不妨设 P 在第一象限 直线 PQ 方程为 直线 AP 的方程1 1 AQAP kk22 x y x 1 解得 P 的坐标是 2 1 将 P 点坐标代入得 221 2 2 2 b y x 所以所求双曲线方程为 即 32 12 2 b 1 12 32 22 yx 1 122 22 yx 18 由题设有设点 P 的坐标为 由 得 0mcm 00 y x 21 PFPF 化简得 将 与联立 解1 0 0 0 0 cx y cx y 2 0 2 0 myx 1 1 2 0 2 0 y m x 得 由所以 m 的取值范围是 1 1 2 0 2 2 0 m y m m x 1 0 1 0 2 2 0 m m m xm得 1 m 准线 L 的方程为设点 Q 的坐标为 则 1 m m x 11 yx 1 1 m m x 将代入 化简得 1 0 0 1 2 2 xm m m m xc cx PF QF m m x 1 2 0 由