碟形弹簧的力学性能研究

郑州大学 硕士学位论文 碟形弹簧的力学性能研究 姓名 王晓波 申请学位级别 硕士 专业 固体力学 指导教师 孙利民 20070420 摘要 摘要 碟形弹簧作为一种非线 眭减振元件 能在很小的变形条件下 承受范围变化 很大的载荷 随着对碟形弹簧研究的深入 碟簧的使用范围越来越广泛 对于碟 簧的研究 大部分是对于单片碟簧的特性以及静态力学性能 然而对于组合碟簧 和特殊碟簧的研究比较少 碟形弹簧本身具有几何非线性 组合碟簧还具有接触 非线性 有些特殊碟簧还有材料非线性 因此对于这些碟簧的计算非常复杂 有 些是不能得到解析解的 随着计算机技术和计算方法的发展 复杂的工程问题可 以采用数值计算方法并借助计算机得到满足工程要求的数值解 本文就是以普通组合碟簧 以及外面包有橡胶膜的特殊组合碟簧为对象 通 过试验测试 和利用有限元软件L S D Y N A 和A N S Y S 对碟簧的基本力学性能进 行数值计算和分析 主要的工作为 1 对普通组合碟簧和特殊组合碟簧进行试验测试 并使用k S D Y N A 对普 通叠合碟簧和特殊叠合碟簧的变形进行数值计算 将试验和计算结果进行比较 2 使用A N S Y S 对碟形弹簧进行模态分析 分别对单片碟簧和两片叠合的碟 簧在给定约束条件下的模态进行计算 计算出它们的固有频率并绘制振型图 3 使用A N S Y S 对碟形弹簧进行谐波响应分析 分析时只考虑竖直方向的谐 激励 分别对单片碟簧和两片叠合碟簧在给定约束条件下分析 得出碟簧的谐响 应曲线 通过对碟簧变形的试验和计算 得到了普通组合碟簧和带有橡胶膜的特殊组 合碟簧的载荷 位移特性曲线 并且把二者的特性曲线进行比较 说明了橡胶膜 对碟形弹簧的变形的影响 通过对碟簧的模态分析和谐响应分析 分别得到了单 片碟簧和叠合碟簧的动力学特性 找到了容易发生破坏的危险点 从而为延长碟 簧寿命 保证安全 减少损失提供了有价值的数据 关键词 碟形弹簧 数值计算 固有频率 谐波响应 A b s t r a c t A b s t r a c t A sas o r to fn o n l i n e a rs h o c ka b s o r p t i o nc o m p o n e n t t h ed i s ks p r i n gc a nb e a r l a r g e s c a l el o a dw i t hs m a l l e rd e f o r m a t i o n T h ed i s ks p r i n gi su s e dm o r ee x t e n s i v ea r e a w i t hm o r ed e e pr e s e a r c ha b o u ti t T or e s e a r c ho ft h ed i s ks p r i n g m o s tr e s e a r c h e sa r e a b o u tt r a i to fap i e c eo fd i s ks p r i n ga sw e l la ss t a t i cm e c h a n i c a lc h a r a c t e r H o w e v e r r e s e a r c h e st ot h ec o m b i n a t i o nd i s ks p r i n ga n dt h es p e c i a ld i s ks p r i n ga r el e s s T h e d i s ks p r i n gh a sg e o m e t r i cn o n l i n e a ra n dt h ec o m b i n a t i o nd i s ks p r i n gh a sc o n t a c t n o n l i n e a ra n ds o m es p e c i a ld i s k ss p r i n gh a v em a t e r i a ln o n l i n e a r t h e r e f o r ec a l c u l a t i o n o ft h ed i s ks p r i n gi s v e r yc o m p l e x s o m ec a nn o tg e ta n a l y t i cs o l u t i o n W i t h d e v e l o p m e n to fc o m p u t e rt e c h n o l o g ya n dc a l c u l a t i o nm e t h o d n u m e r i c a ls o l u t i o no f s a t i s f y i n ge n g i n e e r i n gr e q u i r e m e n t c a nb e g a i n e di nn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n a n d c o m p u t e rt oc o m p l e xe n g i n e e r i n gp r o b l e m I nt h i sp a p e r t h eg e n e r a lc o m b i n a t i o nd i s ks p r i n ga n dt h es p e c i a lc o m b i n a t i o n d i s ks p r i n gw r a p p e dw i t hr u b b e rm e m b r a n eo u t s i d ea r es e l e c t e da st h er e s e a r c h e d o b j e c t T h eb a s i cm e c h a n i c a lc h a r a c t e ro ft h ed i s ks p r i n gw a sc a l c u l a t e dn u m e r i c a l l y a n da n a l y z e db ye x p e r i m e n ta n dt h ef i n i t ee l e m e n ts o f t w a r eL S D Y N Aa n dA N S Y S T h em a i n W O r k so ft h et h e s i sa r ef i n i s h e da sf o l l o w 1 T h ee x p e r i m e n t sa r ed o n et ot h eg e n e r a lc o m b i n a t i o nd i s ks p r i n ga n dt h e s p e c i a lc o m b i n a t i o nd i s ks p r i n g a n dt h ed e f o r m a t i o no ft h eg e n e r a lc o n g r u e n td i s k s p r i n ga n dt h a to ft h es p e c i a lc o n g r u e n td i s ks p r i n ga r ec a l c u l a t e di nL S D Y N A M o r e o v e r r e s u l t so fe x p e r i m e n ta r ec o m p a r e dw i t ht h a to fc a l c u l a t i o n 2 T h em o d eo ft h ed i s ks p r i n gi sa n a l y z e di nA N S Y S T h em o d e so fap i e c eo f d i s ks p r i n ga n dt w op i e c eo fc o n g r u e n td i s ks p r i n ga r ec a l c u l a t e do ng i v e nr e s t r i c t i o n T h en a t u r a lf r e q u e n c i e sa n dt h em o d a ls h a p e sa r eo b t a i n e d 3 T h eh a r m o n i cr e s p o n s eo ft h ed i s ks p r i n gi sa n a l y z e di nA N S Y S O n l yu p r i g h t h a r m o n i ce x c i t a t i o ni sc o n s i d e r e dw h e na n a l y s i s T h eh a r m o n i cr e s p o n s eo fa p i e c eo f d i s ks p r i n ga n dt w op i e c eo f c o n g r u e n td i s ks p r i n ga r ec a l c u l a t e do ng i v e nr e s t r i c t i o n T h ec u r v e so fh a r m o n i cr e s p o n s ea r eo b t a i n e d 郑州大学硕士学位论文 T h r o u g ha n a l y s i s a n dc a l c u l a t i o nt od e f o r m a t i o no f t h e d i s k s p r i n g t h e l o a d d e f o r m a t i o nc u r v e so ft h eg e n e r a lc o m b i n a t i o nd i s k s p r i n ga n dt h es p e c i a l c o m b i n a t i o nd i s ks p r i n gw i t hr u b b e rm e m b r a n ea r eg a i n e d a n dt h ei n f l u e n c eo f r u b b e rm e m b r a n et ot h ed i s ks p r i n gi se x p l a i n e dt h r o u g hc o m p a r i n gt h e m T h r o u g h m o d ea n a l y s i sa n dh a r m o n i ca n a l y s i so ft h ed i s ks p r i n g t h ed y n a m i cc h a r a c t e r so fa p i e c eo fd i s ks p r i n ga n dt h ec o n g r u e n td i s ks p r i n ga r eg o t t e n a n dd a m a g e a b l e d a n g e r o u sp o i n ti sf o u n d T h e r e f o r e t h ev a l u a b l ed a t at h a tc a np r o l o n gt h el i f eo ft h e d i s ks p r i n ga n di m p r o v et h es e c u r i t ya n dd e c r e a s et h el o s sa r eo f f e r e d K e yw o r d s t h ed i s ks p r i n g n u m e r i c a lc a l c u l a t i o n n a t u r a lf r e q u e n c y h a r m o n i c r e s p o n s e I 郑州大学硕十学位论文 1 1 前言 第一章绪论 振动是一种特殊形式的运动 对于任意给定的系统 在其运动过程中 将在 其平衡位置附近作往复的运动 振动广泛的存在于工程技术中和t t 常生活中 这 一普遍存在的现象正日益受到人们的关注 振动有它有利的一面 没有振动 就 没有各种发声器以及计时的钟表 近几十年来 陆续出现了许多利用振动的设备 如振动输送 振动筛选 振动研磨 振动沉桩等 极大的改善了劳动条件 成倍 地提高了劳动生产率 但是 振动也有它不利的一面 不仅影响到机器设备的使 用寿命 仪表器械的使用性能 操作人员的正常工作造成建筑结构的损坏 而且 还影响到航船 飞机的生命力及其战斗技术性能 乃至影响到人的健康 同时振 动还不可避免地产生噪声 对人们的工作和生活环境造成很大的影响 随着科技的发展和人们生活水平的提高 对振动环境的要求也越来越高 振 动的影响变得十分突出 对振动进行有效的隔离控制是当务之急 如何保证一些 高 精 尖技术设备在振动干扰下能正常运行 如何消除振动对人们生产生活的 影响等等 是结构工程技术人员面临的现实而又重大的课题 振动引起的危害 可以归纳成以下几个方面 1 1 破坏结构强度 特别是各种连接处 如焊缝 铆接等 破坏各种机械设 备 特别是它们和固定构件的连接处 如机脚 底座 管路支架 轴承连接螺栓 等 损坏各种机械零件 如轴和轴承的磨损 各种管路的折断等 缩短电气元件 的使用寿命 特别是灯泡 电子管等 2 引起结构噪声 目前 机器设备和功率是越来越大 种类也越来越多样 化 当机器设备产生的振动传给基础 楼板 墙壁或其他结构后 就会引起振动 并以弹性波的形式沿着建筑结构传到其他的房间去 使相邻的空气发生振动 这 样 物体的振动就以声波的形式被空气传播到四面八方 产生所谓的结构噪声或 固体噪声 钢筋混凝土 金属等虽然是隔绝空气噪声的良好材料 但对固体噪声 却没有多大的减弱作用 往往一个小小的泵的激励就可以使整幢大楼不得安宁 3 在航船建造方面 结构噪声影响到航行的舒适性 增添了旅途的疲劳 第一章绪论 更重要的是影响了军用航船的战斗性能 航船把噪声通过船体辐射给水 这就使 得在很远的距离就能通过声波接收设备发现航船 从而暴露了目标 破坏了隐蔽 性 妨碍了战斗任务的执行 对于潜艇来说 更起不到隐蔽 突然的作用 4 破坏仪器仪表的正常工作条件 降低了测量精度 破坏了很多自动控 制设备 特别是各种继电器的正常工作 严重的还会造成各种仪表 特别是电气 仪表的工作失灵 降低火炮武器的瞄准度 增加航空 航海仪表的计数误差 5 污染了工作环境和工作条件 长期处在较大振动和噪声环境下 会使 人容易疲劳注意力减弱 容易出现失误 引起技术事故 长久下去还会使人反应 迟钝 造成生理疾病 如何抑制振动 减少振动带来的危害及损失 是抗振 隔振研究的主要目的 1 2 隔振元件介绍 2 l 在工程中选用什么样的隔振元件应根据工程隔振要求 各隔振材料或隔振器 的性能 使用范围 使用条件等作全面的考虑 以达到预期的隔振目的 但在选 用隔振元件时应当遵循以下原贝l J 3 1 4 1 1 具有振动终止后回归原来位置的复原能力 2 具有一定的阻尼系数 耗能能力较好 3 耐久性好 性能稳定 不因外界温度 湿度等条件的变化而引起弹性 或其它物理化学性能发生较大的变化 4 取材方便 经济实用 5 尽可能降低造价 6 加工制作和维修更换方便 工程中常用的隔振元件主要有以下几种 1 2 1 叠层橡胶隔振支座 叠层橡胶隔振支座由薄橡胶片和薄钢板交错叠放粘接而成 平面多采用圆 上下有翼缘 外围用耐久性好的橡胶设置保护层 由于钢板可以限制橡胶片的横 向变形 但对其切向变形影响较小 因此 该支座的竖向刚度很大 而水平刚度 却较小 2 郑州大学硕士学位论文 叠层橡胶隔振支座通常有下列三种形式 1 天然橡胶叠层隔振支座 天然橡胶系列隔振支座采用拉伸能力较强 徐变较小 温度变化对性能影响 不大的天然橡胶制作而成 在小阻尼状态时 其滞回环面积较小 因此 还得采 用阻尼器作为吸收能量的元件 2 高阻尼叠层橡胶隔振支座 高阻尼叠层橡胶隔振支座由高阻尼材料制成 其滞回环的面积较大 耗能能 力较强 高阻尼叠层橡胶隔振支座在变形较小时表现出非线性 而且与反复次数 变形大小和位移历程相关 3 铅芯叠层橡胶隔振支座 铅芯叠层橡胶隔振支座利用铅芯的塑性变形吸收能量 因此 是一种阻尼器 内置型的叠层橡胶支座 铅芯单独使用时不容易吸收能量 但铅的性能稳定 可 以在常温下结晶 利用叠层橡胶的约束 在反复变形时可以发挥稳定的耗能作用 叠层橡胶隔振支座对水平具有较好的隔振效果 但对竖向作用隔振的效果不好 而且橡胶类隔振器的缺点是受外界环境影响大 耐高温 耐低温性能差 怕油污 经不起耐久试验的考核 在实际使用中 也往往由于老化失效 1 2 2 空气弹簧隔振器 它是利用气体压缩的非线性恢复力和阻尼力来缓冲振动和冲击 通过改变空 气弹簧的内压来改变承载力 在结构上借助高度调节阀使弹簧保持 定的高度 阻尼性能好 隔离高频振动及隔声效果极佳 与橡胶隔振器一样 在横向与回转 方向均有相应的弹性支承作用 如果采用一定的控制设备 不仅可以获得任意近 似的非线性特性 还可以自动调节隔振系统的固有频率 获得最佳隔振效果 1 2 3 钢丝绳隔振器 它是将钢丝绳绕制成圆柱螺旋弹簧状 并采用专用夹板固定的一种干摩擦阻 尼器 其主要机理是利用多股细钢丝的弯曲刚度和各钢丝间的摩擦阻尼作用获得 减振效果 当外界干扰幅度较小时 动态变形力尚不能克服钢丝间的静摩擦力 金属内部分子间的结构阻尼起主导作用 当系统载荷超过一定限度 钢丝间则产 3 第一章绪论 生相对滑动 产生较大的干摩擦阻尼 使振动能得以衰减 其主要优点是能承受 大变形 吸收足够的冲击能 又具有高阻尼 能保证在较宽的频带内隔振 并具 有自动恢复原状的能力 更易维护 与其它类型的隔振器相比 它具有耐高温 耐化学污染 耐老化等特点 并具有软化刚度 滞回阻尼的动特性 因此它被广 泛用于航空 航天 机械 船舶 交通运输等各工程领域的隔振 减振中 1 2 A 板弹簧减振器 由于金属多板弹簧其板间的相互摩擦可消耗振动能量 其加载与卸载特性不 重合 所构成的迟滞回线包容面积较大 故其缓冲和减振能力较强 1 2 5 碟形弹簧隔振器 碟形弹簧是一种加载与卸载特性曲线不重合的金属弹簧 具有非线性刚度特 性 其碟片不同的组合方式 可以获得不同类型的特性曲线 工程上所用的非线性减振器还有以下一些类型 如 铅垂方向非等截面的橡 胶减振器 非圆柱螺旋弹簧 变长度弹性元件 油气阻尼器 泡沫塑料减振垫 滑移支座 隔振板等等 本文就是通过试验方法和数值方法对碟形弹簧的力学性能进行研究 1 3 国内外对碟形弹簧的研究概况 1 3 1 非线性减振技术的研究1 5 早在二十世纪四十年代 人们就开始认识到利用非线性机械元件变形时的变 刚度或变阻尼特性可以改善振动控制的效果 6 1 由于当时对振动噪声水平要求不 高及非线性元件设计制造的困难等因素 非线性减振技术的应用并不广泛 五十 年代后期起 线性减振技术的发展普及使工程中的大量振动控制问题得到了很好 的解决 非线性减振技术的发展则相比之下显得很缓慢 直至七十年代中期 非 线性减振技术还主要应用于一些比较特殊的场合 商品化减振器在工作区内大多 是线性的 然而现代工程实践总是不断的提出新的振动控制课题和振动控制要 求 对减振器的工作频带 体积和耐高温等能力的要求也越来越高 常规的线性 4 郑州大学硕士学位论文 减振器往往不能兼顾多项技术指标 这类工程实践推动了非线性减振技术的发 展 D e nH a n o g 7 l 研究了具有组合C o u l o m b 阻尼和粘性阻尼的振动系统 且给出 了该系统的对称 稳态响应的精确解 他考虑了有停顿的运动和没有停顿的运动 且通过考虑没有停顿的运动来考察所得到解的有效范围 文献 8 1 q 研究了受到 地基激励的 具有组合C o u l o m b 阻尼和粘性阻尼的类似振动系统 上述分析都 限于每周期至多两次停顿的运动 P r a t t 9 l 推广了D e nH a r t o g 的工作 得到了每周 期有多次停顿的系统的响应 S h a r d l o l 亦推广了D e nH a r t o g 的工作 他考虑了静 摩擦系数不同于动摩擦系数的情况 结果表明 每周期两次停顿的对称运动可能 不稳定 在分义点产生非对称运动对 另外当等价的粘性阻尼系数为负数时 可 能发生拍类型的运动 文f 跌 1 1 1 论证了在抗震结构领域的滑移减振系统中 具有 各类摩擦机理的振动系统的研究是很重要的 该文讨论了存在各类阻尼力时力激 励系统的暂态和稳态响应 所考虑的运动包括每周期多次停顿 结果表明 增加 粘性阻尼 每周期运动的停顿次数减小 甚至减少到零 D o w e l l 等人 1 2 1 1 3 采用 谐波平衡法研究了具有摩擦阻尼器的振动系统 文献 1 4 研究了具有摩擦的两自 由度自激振子 特别研究了平衡点的稳定性 另外还考察了不同类型的粘附一滑 移过渡区域 周期运动和混沌运动的数值研究及关于暂态性态的一些结果 所有的上述工作虽然都考虑了阻尼非线性 C o u l o m b 阻尼1 但都没有考虑弹 性非线性 文献 1 5 1 采用谐波平衡法分析了具有粘性阻尼的软D u f f i n g 类型系统 的稳态响应 观察到了正常的跳跃和异常的跳跃 在文献 1 6 1 7 1 8 中讨论 了这种跳跃在理解软D u f f i n g 类型系统中所谓对称破缺现象时的重要性 然而这 些文献中的工作都没有考虑阻尼非线性 C o u l o m b 阻尼 尽管文献 1 9 f 2 0 研究 了一个普遍的非线性单自由度系统 它包括线性和非线性弹性及组合的C o u l o m b 阻尼和粘性阻尼 但该文重点讨论了如何借助于试验方法确定振动冲击载荷作用 下的弹性参数和阻尼参数 文献 2 0 1 j 重点研究了采用简化的图形 解析法来精确 的确定振动系统的不稳定频率 即除了定量化共振幅值和垂直切线幅值外 还定 量化水平切线幅值1 白鸿柏 运用F o u r i e r 级数分析技巧和谐波平衡法 提出了 一种求解普遍的非线性单自由度振子强迫振动响应的计算方法 并通过四阶 R u n g e K u t t a 法对近似解析解进行了验证 但该文献仅仅讨论了非线性振子强迫 5 第一章绪论 振动响应的计算方法 没有得到任何实质性的结果 而且仅考虑了力激励的情况 文i t 戎1 2 2 2 3 运用增量谐波平衡法研究了安装于柔性基础上的普遍的非线性减 振系统 考察了基础柔性对减振性能的影响 1 3 2 碟形弹簧的研究 碟形弹簧是由钢板冲压成型的碟状垫圈式弹簧 它由J E B e l l e v i l l e 于1 8 6 7 年在巴黎取得了专利洲 碟形弹簧不能用线性模型来精确的模拟 因为随着变 形的增加 碟簧显示出非线性弹性 并且通常同时存在干摩擦阻尼和粘性阻尼 对于碟形弹簧的载荷 变形计算 大量文献资料表明 在实际工程设计中 碟簧承受的载荷与变形的关系均采用美国人J 0 A l m e n 和A L a s z l o 于1 9 3 6 年提 出的近似解 简称A L 解 来计算1 2 5 1 该解法假定矩形剖面不变形 而只是绕某一 翻转中心转动一个角度而本身并不变形 由力矩平衡原理而得到的 c u n i G O r l a n d o M P o d d a G 于1 9 8 0 年仿效A L 的推导 将假设条件作了改动 得到 了更准确的计算方法l 冽 邱梅开对A l m e n L a s z l o 方法和C u r t i O d a n d o P o d d a 方 法进行分析比较和实验论证 并在二者的基础上修改了假设条件 提出了新的计 算公式I Z r l W a g n e r w W e t z e l M 应用有限元法 F E M 对碟簧进行计算 并和 试验结果做了比较闭 H u e b n e r w 根据非线性薄壳理论提出了碟形弹簧的设计准 则 2 9 1 易先忠运用板壳理论中的具有初始曲率大挠度薄板弯曲模型3 0 l 获得了 新的设计计算解析解 比近似解的精度高 朱泽飞 朱根第利用薄壳理论对薄壳 碟形弹簧的受力特性进行分析 将结果与实验进行比较 证明利用薄壳理论的分 析是可靠的1 3 文献 3 2 1 3 3 采用有限单元法分析了碟簧的非线性特性 得出 了精度比较高的解 文献1 3 4 1 分析了单片碟形弹簧在大变形情况下计及摩擦与滑 动的载荷 位移关系 对于碟形弹簧的应力和可靠性分析 孙邦俊 李淑珍从广义应力的随机性和 广义强度的模糊性角度 提出了在模糊约束条件下碟形弹簧可靠度计算的数学模 型嘲 颜纯提出了用碟形弹簧的O M 点应力代替I 点应力的设计方法 3 6 1 王春 华等通过对碟形弹簧承受载荷状态下的应力分布情况及应力机理的研究 提出了 高承载 耐疲劳的圆角型碟形弹簧结构形式阳 孔繁森等在国标三个刚度系列 的基础上 对碟形弹簧进行优化设计 给出了满足安装容积效率极大化的几何尺 6 郑州人学硕士学位论文 寸及相应材料的设计应力 勰 肖锦清介绍了碟形弹簧的最大能量优化设计和最 小体积优化设计方法1 3 9 1 钟守炎 刘卓钧综合可靠性设计理论和最优化技术的 优点 对受交变载荷碟形弹簧的可靠性进行了优化设计 4 0 l 钟守炎提出了对非 标准碟形弹簧进行优化设计的优点 4 n 郑伟中 4 2 l 推导了在简谐振动和随机振动条件下 装有碟簧吸振器单自由度 振动系统的运动微分方程 求得了等效刚度和系统响应 并用复合形法求优化参 数 李俊 金咸定考虑静力载荷影响 具有弹性非线性和C o u l o m b 摩擦阻尼非 线性的碟簧元件的动力学恃性 利用F o u r i e r 级数展开与谐波平衡法研究基础和 力激励下非线性碟簧系统的强迫振动 考察了非线性碟簧元件的减振性能特征 采用修正的稳定性分析方法研究稳态响应的稳定性 4 3 1 1 4 4 1 李俊 金咸定采用数 值优化法详细的研究了非线性动力吸振器的宽带优化设计 4 5 1 罗晋华等研究了 碟形弹簧的阻尼特性 并说明了阻尼对振动的衰减规律的影响 4 6 1 1 4 本文的研究内容 1 4 1 研究的目的 以前对碟形弹簧的计算方法不是不够精确就是过于复杂 有些方法适用范围 较窄 而且对于组合碟簧或用于特殊环境的特殊碟簧的研究较少 碟形弹簧本身 具有几何非线性 组合碟簧具有接触非线性 有些特殊碟簧还有材料非线性 因 此对于这些具有多重非线性的碟簧计算非常复杂 有些是不能得到解析解的 随 着计算机技术和计算方法的发展 复杂的工程问题可以采用离散化的数值计算方 法并借助计算机得到满足工程要求的数值解 本文就是通过试验测试 以及利用 有限元数值模拟工具L S D Y N A 和A N S Y S 进行仿真模拟计算和分析 对碟形弹 簧进行数值模拟 以便为碟形弹簧的选型提供一个经济 方便的方法 1 4 2 研究的内容 本项研究将分如下步骤进行研究 1 介绍碟形弹簧的特性 2 介绍显式计算方法的基本概念 A N S Y S 和L S D Y N A 有限元分析软件 7 第一章绪论 3 对普通组合碟簧和特殊组合碟簧进行试验测试 并使用L S D Y N A 对普 通叠合碟簧和特殊叠合碟簧的变形进行数值模拟 将试验和计算结果进行比较 4 使用A N S Y S 对碟形弹簧进行模态分析 分析时分别对单片碟簧和两片叠 合的碟簧在一定约束条件下的模态进行计算 计算出它们的固有频率并绘制振型 图 5 使用A N S Y S 对碟形弹簧进行谐波响应分析 分析时只考虑竖直方向的谐 激励 分别对单片碟簧和两片叠合碟簧在一定约束条件下分析 得出碟簧的响应 曲线 通过以上的试验和计算 可以看出对碟形弹簧这样具有多重非线性的元件 利用有限元进行数值模拟是可行的 为碟形弹簧的选型和设计提供有价值的数据 和新的方法 8 郑州大学硕士学位论文 2 1 碟形弹簧概述 第二章碟形弹簧的特性 碟形弹簧简称碟簧 它是一种由钢板冲压成碟形的薄板弹簧 体积小 承载 能力大 加压均匀 缓冲和减震能力强 采用不同的组合 叠合或对合 可以得到 不同的负荷 非线性 渐增性 零刚度及负刚度的变性特性曲线 它最显著的优 点是能在很小的变形条件下 承受范围变化很大的载荷 从而可以大大地减小主 机的体积和重量 所以它广泛应用于钻机 模具 液压件 制动器及军工中 2 1 1 普通碟形弹簧 其截面为矩形 在承受轴向负荷P 后 截面的锥底角减小 碟簧产生轴向压 缩变形 一般当碟簧厚度t 6 m m 时 因受负荷较小 支承部分为两个圆 当 碟簧厚度t 6 r a m 时 因受负荷 较大 可在内 外缘加工成支承 面 碟簧的主要尺寸有外径D 内 径以锥高度h 厚度t 一般在一 端受载 另一端支于某一支承面 上 其主要结构和尺寸见图2 1 2 1 2 碟形弹簧组合形式M 图2 1 碟簧尺寸图 F i g 2 1S i z eo f t h ed i s ks p r i n g 由于单片碟形弹簧的变形量和负荷值往往不能满足使用要求 这时可成组使 用 组成组合碟簧 典型的组合方式为 1 叠合组合碟簧 由n 个同方向同 规格的一组碟簧组成 图2 2 叠合片数 n 由所要求的负荷值决定 在不计摩擦力 时 9 图2 2 叠合碟簧 F i g 2 2T h ec o n g r u e n c ed i s ks p r i n g 第二章磉形弹簧的特性 一n P 一 2 1 2 2 也m H o O 一班 2 3 式中 P 为单个碟簧的弹簧负荷 P 为叠合组合碟簧的弹簧负荷 f 为单个碟簧的变形量 风为单个碟簧的自由高度 H 为叠合组合碟簧的自由高度 2 对合组合碟簧 对合组合碟簧由i 个相向同规格的碟簧组成 图2 3 片数由所要求的总变形量决定 不计摩 擦力时 P P z 一毽 H z t i H o 3 复合组合碟簧 复合组合碟簧 由i 组相向同规格的叠合组合碟簧组成 图2 4 n 和i 由所要求的负荷值和 总变形量决定 在不计摩擦力时 n P f z 1 0 图2 3 对合碟簧 F i g 2 3T h eo p p o s i t ed i s ks p r i n g 2 4 2 5 2 6 图2 4 组合碟簧 F i g 2 4T h ec o m b i n a t i o nd i s ks p r i n g 2 7 2 8 郑州大学硕上学位论文 月 一i H o 蚪一1 t 2 9 为防止组合碟簧在受载时单片碟簧发生横向位移 应设置芯轴或套筒定位导 向 4 其他组合碟簧 为获得特殊的特性曲线 还可以由不同厚度碟簧组成 组合碟簧或由尺寸相同但各组片数逐渐增加的碟簧组成组合碟簧 2 2 碟形弹簧的特点 船1 2 2 1 负载变形特性曲线呈非线性关系 理论计算和实际测定证明 碟簧载荷变形特性曲线呈非线性关系 当材料 内径d 外径D 和厚度t 一定时 特性曲线只与h o t 比值有关 h 为极限行程 等于内锥高 h J t 值对特性曲线影响很大 h J t 值在不同数值范围内 特性曲线 特点不同 1 h o t O 5 时 特性曲线近似呈线性变化 2 0 5 h o t 2 特性曲线呈非线性变化 刚度随变形量增加而减少 3 h o t 2 时 若变形量f h o 则碟簧刚度为零 通常叫做零刚度弹簧 工 程上把h o t 在 2 左右的碟簧统称之为零刚度碟簧 4 j h o t 2 互时 当负荷增大到一定数值后 出现负刚度区域 在此 区域内 负荷减小而变形却继续增大 这时碟簧的工作情况将是不稳定的 5 h a t 2 时特性曲线出现更宽的负刚度区域 当变形量达到某值时 负 载出现最小值 随后变形增加 负荷也再增加 刚度变为正值 碟簧的截锥形将 突然倒翻过来 欲恢复原来形状 须加上方向相反的负荷 由于碟簧固有的特性 我们可以通过选择合适的h o t 值来满足各种使用要 求 2 2 2 碟形弹簧呈薄片形 负荷方向 轴向 尺寸较小 径向 横向 尺寸较大 呈扁平型 而承载能力又 1 l 第二章碟形弹簧的特性 较大 因此薄片形碟簧非常适合于轴向空间紧凑 横向空间较宽面负荷较大的场 合 薄片形很容易按需要组合成各种组合件 可实行积木式的装配和更换 因此 给维修带来方便 2 2 3 碟簧的吸振性能 碟簧的吸振性能不低于圆柱螺旋弹簧 当采用叠合组合时 由于碟簧片之间 的磨擦而具有较大的阻尼 消耗冲击能量 如采用4 片叠合时 阻尼功与吸收功 之比达2 0 这是一个不小的数字 2 2 4 磉形弹簧的应用 我国碟形弹簧国家标准G B l 9 7 2 2 0 0 5 列出了h d t O 4 0 7 5 1 3 三个尺寸系列 的普通碟形弹簧供选用 材料为5 0 C r V A 和6 0 S i 2 M n A 最小碟簧外径D 为8 m m 最大碟簧外径D 为4 5 0 r a m 单片碟簧最小工作负荷为3 9 N 最大负荷可达9 6 6 K N 如标准正找不到合适的碟簧尺寸 可自行设计 碟簧可用作重型机器 桥梁 大 炮的支承 缓冲 吸振弹性元件等 2 3 单片碟形弹簧设计计算 4 7 假设 1 碟簧的矩形横截面在承受负荷时不变形 只是绕中性点转动 即忽略了径 向应力的影响 2 碟簧加载荷和支承面上的反作用力沿内 外圆周均匀分布 3 材料为线弹性体 各向同性 4 忽略摩擦力影响 5 碟簧经淬火 喷丸 强压处理产生的内应力不考虑 2 3 1 碟形弹簧负荷计算 墨2 号H 争一爿降一讣l 组 塑型查兰堡兰兰垡丝壅 其中P 为载荷 E 为弹性模量 D 为碟簧外径 t t 为泊松比 h o 为碟夤压平 时变形量 t 为碟簧厚度 为变形量 压平时碟簧负荷为 E 器 筹厨 2 1 1 计算系数 墨 三 d 亿 缸 皇 c l n c 2 1 3 配 三 C 一1 2 1 4 E 厮 2 1 5 c l 一而丽万而嵩 而丽绲1 7 q 而矾而F 两丽丽万瓦而厕 G 丽C 1 例 5 H o 一 2 汜 其中 D 为碟簧外径 d 为碟簧内径 t 为碟簧厚度 r i o 为碟簧自由高度 t 为有支承面碟簧减薄厚度 对无支承面碟簧 K 1 2 3 2 碟形弹簧的应力计算 一旦1 2 去断 t 昙 一 而俸 一 吼一寺专断牛K 争一丢 毛 一寿 刍断牛局 争一丢 一墨 2 1 9 2 2 0 2 2 1 第二章碟形弹簧的特性 一南舌断矧毛 一磁 争一丢 一玛 弦2 2 一毒 专断石1 牛 一磁 争一丢 玛 亿2 3 计算应力为正值时是拉应力 为负值时是压应力 2 3 3 碟形弹簧的刚度 品专卟悯2 一s 铮婀 1 汜z 4 2 3 4 碟形弹簧的变形能 n F d l 一2 E 7 古砰 讣2 铷2 亿z s 2 3 5 单片碟簧的特性曲线 f h o 矗f h o 图2 5 按不同 0 t 或l h o t 计算的碟簧特性曲线 F i g 2 5T h ec h a r a c t e r i s t i cc u r v eo fd i s ks p r i n gb a s e dd i f f e r e n t t o rK 4 h o t 1 4 郑州大学硕 t 学位论文 2 4 组合碟簧的计算 2 4 1 叠合组合碟簧 摩擦力存在于碟簧接触锥面和承载边缘处 加载时使碟簧负荷增大 卸载时 则使碟簧负荷减小 考虑摩擦力影响时的碟簧负荷 按下式计算 最斗 砀氚 2 6 式中 丘一碟簧锥面间的摩擦系数 厶一承载边缘处的摩擦系数 上式用于加载时取负号 用于卸载时取正号 2 4 2 对合组合碟簧 对合碟簧的负荷没有一定的计算公式 而是根据不同的系列和型号进行考 核 卸载负荷应达到相应加载负荷的一个最小百分比 根据不同的型号 取值范 围为8 5 9 9 5 2 4 2 复合组合碟簧 由多组叠合组合碟簧对合组成的复合组合碟簧 时 可按下式计算 最 P 函丽 I t 面 上式用于加载时取负号 用于卸载时取正号 2 5 标准碟簧选择 仅考虑叠合表面问的摩擦 2 2 7 我国已实行了碟形弹簧国家标准G B T 1 9 7 2 2 0 0 5 通常可按使用要求 包括 特性曲线类型 变形量 负荷 结构空间等要求 查用国家标准 选用碟簧尺 寸 只有在国家标准中碟簧系列尺寸不能满足使用要求时 才自行设计 第二章碟形弹簧的特性 碟簧选择步骤 1 根据变形特性要求 选定h o t 确定属于一 二 三系列中哪个系列 2 根据空间情况要求 选定D 或d 为减少组合碟簧的片数 在空间情况 允许的条件下 宁选大直径碟簧 3 根据负荷 变形量要求 确定碟簧组合方式和片数 1 6 郑州大学硕士学位论文 第三章显式方法和有限元软件概述 3 1 显式方法简介 3 1 1 显式方法的基本概念 4 9 本文对于碟形弹簧的变形的计算是采用中心差分时间积分的显式方法 在已 知o 一 时间步解的情况下 计算结构系统各节点在第n 个时间步结束时刻 的 加速度向量为 a t M 4 P 一F 3 1 其中 P 为施加的外力向量 包括体力经转化的等效节点力 肘 1 为质量矩 阵的逆阵 m 为内力矢量 它由下面几项构成 妇 阳7 0 d Q4 F k 渊曲 3 2 岳 等式右边三项依次为在当前时刻单元应力场等效节点力 沙漏阻力以及接触 力矢量 节点速度矢量和位移矢量通过下面两式计算 v t n 1 2 一v 以一1 2 0 5 a 一1 A 3 3 一口 V 纯 l 2 A 3 4 时间步和时间点的定义为 一l t t l t l 一 3 5 t n 一 2 0 5 也 1 t l 2 0 5t n 1 3 6 新的几何构型由初始构型 加上位移增量获得 即 置 X o H 3 7 上述方法是一种显式方法 其基本特点是 1 不形成刚度矩阵 弹性项放在内力中 避免了矩阵求逆 这对非线性分 析是很有意义的 因为每个非线性增量步 刚度矩阵都在变化 2 质量阵为对角时 利用上述递推公式求解运动方程时 不需要进行质量 矩阵的求逆运算 仅需利用矩阵的乘法获取右端的等效载荷向量 3 上述中心差分法是条件稳定算法 保持稳定状态需要小的时间步 1 7 第三章显式方法和有限元软件概述 关于显式算法的条件稳定性 保证收敛的临界时步须满足如下公式 A t A t e 2 o 口 3 8 其中 鸭为系统的最高价固有振动频率 系统中最小单元的特征值方程 陋一n 2 M 卜0 3 9 由此方程得到的最大特征值即为 为保证收敛 采用变步长积分 每一 时刻的积分步长由当前构形网格中的最小单元决定 3 1 2 基本方程和控制条件 主要算法采用的是跟踪质点运动轨迹的L a g r a n g i a n 增量法 对初始时刻位 于空间点j 口 一1 2 3 的物质质点运动轨迹进行跟踪 其运动的轨迹方程为 薯一五 以 t 3 1 0 其中X a 表示物质点的初始位置 口 1 2 3 运动初始条件为 再 瓦 0 一瓦 3 1 1 毫 以 o v x o 3 1 2 运动微分方程 动量方程 为 p L p s 4 3 1 3 式中 为柯西应力 正为单位质量体积力 P 为当前质量密度 薯为加速度 满足下列边界条件 应力边界条件为 吩 t t 3 1 4 在应力边界慨上 f 一1 2 3 为面力载荷 位移边界条件为 毛 瓦 t B t 3 1 5 在位移边界啦上 B f f 一1 2 3 是给定位移函数 1 8 郑州大学硕士学位论文 滑动接触面位移间断处的跳跃条件 吖一 一 吩一 当而 一毛一时发生接触 沿着内部的接触边界a 6 3 图3 1 边界条件 F i g 3 1T h eb o u n d a r yc o n d i t i o n 3 1 6 质量守恒公式为 p V P o 3 1 7 式中 P 为当前质量密度 V 为现时构型的体积 P o 是初始质量密度 能量守恒方程为 应一p i g 一 p g 旷 3 1 8 用于状态方程计算和总的能量平衡 式中 毛为偏应力 p 为压力 S 一 P 目 嘞 3 1 9 p 一三气岛一口一一 一目 3 2 0 式中 q 是体积粘性阻力 岛是t h e K r o n c c k e r d e l t a 蜀 岛 l 哟 岛胡 毛是应变率张量 J 鹏一 厂p f 6 x f l v 厶慨 一 矽而出 o 3 2 1 6 鼍这里满足a 6 2 上的所有边界条件 第三章显式方法和存限元软件概述 由散度定理 J 6 鼍 d v 厶 打 6 蕾出 J 毫p 一町如 6 而西 3 2 2 又 6 毛 吩 j 6 玉 a x i 3 2 3 使平衡方程的积分 弱 形式为 最小势能原理 勖 工p 薯6 薯咖 J 6 鼍 j d v P 正6 X A V t 1 6 x d s o 3 2 4 3 1 3 有限元空间离散 设整个结构离散化为一系列有限单元 在各单元中 任意点的坐标可通过单 元的节点坐标值插值得到 即 毛阢 f 以 确咖 善鹏 7 w o 3 2 5 其中 亭 叩 为单元的自然坐标 则结构总势能的变分可以近似的表示为各单元变分之和 断一 魄 o 3 2 6 断一塞帆鹏妒咖 L 嘞吒咖一 p 正妒咖一J k t 矿幽 一 s 2 7 妒一 唬 晚 破F 3 2 8 用矩阵表示可写为 塞征p 胁咖 曰 咖一J p 6 咖一厶 胁 一 c s 圆 式中 为插值函数矩阵 仃为应力矢量 矿 吼 q 呸 3 3 0 B 是应变矩阵 B L N 3 3 1 L 为微分算子矩阵 4 是加速度矢量 2 0 郑州大学硕士学位论文 弘 拈即 3 1 4 显式算法和隐式算法的区别 3 3 2 3 3 3 隐式算法的求解一般采用增量迭代法 需要转换刚度矩阵 通过一系列线性 逼近 N e w t o n R a p h s o n 来求解 对于存在内部接触这样的高度非线性动力学问 题往往无法保证收敛 显式算法中心差分法来进行时间积分 采用集中质量矩阵 运动方程的求解 是非耦合的 不需要组集成总体刚度矩阵 弹性项放在内力中 避免了矩阵求逆 这对非线性分析很有意义 另外采用中心单点积分 因此大大节省了计算时间 3 2 有限元软件的发展概况 由于许多力学问题相当复杂 很难获得解析解 用数值方法求解也遇到计算 工作量过于庞大的困难 因此必须借助计算机 有限元法具有通用性 用于计算 的程序也具有通用性 有限元法的应用会产生巨大的工程效益 因而应用面越来 越广 许多公司都投入了巨额资金进行有限元软件的开发 有限元软件随着有限 元理论及应用的发展和计算机软硬件的发展大致经历了三 四个阶段 二十世纪 六十年代至七十年代初 这一时期受计算机速度 容量及软件水平的限制 有限 元软件的功能一般比较简单 仅具有线性结