一元二次方程的应用问题

1 一元二次方程的应用问题一元二次方程的应用问题 尊敬的各位老师 我说课的题目是 一元二次方程的应用问题 根据教材的要求和学 生的实际水平 我对本节的教学做了适当的调整 下面从几方面进行说明 一 教材分析一 教材分析 1 1 教材的地位和作用 教材的地位和作用 一元二次方程是中学学习的重要内容 在研究一元二次方程的过程中 许多数学思想和方法得到升 华 应用题联系实际 反映现实中的数量关系涉及的数学知识较多 内容丰富 解法多样 因此要求学 生能灵活运用所学的知识从具体的问题中抽象归纳数量关系 列出方程 组 最后求得结果 一元二次 方程也是解决一些实际生活问题的有效工具 利用一元二次方程解应用题是我们教学很重要的内容 函数 方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型 现实生活中很多实际的问题 都可以 用列方程的办法解决 学会把实际问题转化为方程来解决是很重要的数学思想方法 充分体现数学来源 于实践又服务于实践的数学思想 通过对实际问题的分析探究 学生会更加感受生活中数学的重要性 从而提高学习数学的信心和兴趣 这对今后的学习有着十分重要的意义 2 教学重难点 教学重难点 重点 重点 学会用列方程的方法解决有关变化率问题 难点 难点 有关变化率之间的数量关系 关键词语 原量 现量 增 减 量 增长 下降 率 翻 一番 解决策略解决策略 列方程解应用题 就是先把实际问题抽象为数学问题 然后由数学问题的解决而获得对 实际问题的解决 列方程解应用题 最重要的是审题 审题是列方程的基础 而列方程是解题的关键 只有在透彻理解题意的基础上 才能恰当地设出未知数 准确找出已知量与未知量之间的等量关系 正 确地列出方程 3 3 教学目标 教学目标 1 学会利用一元二次方程的知识解决实际问题 学会将实际问题转化为数学模型 2 经历由实际问题转化为数学模型的过程 领悟数学建模思想 体会如何寻找实际问题中等量关系来建 立一元二次方程 3 通过合作交流进一步感知方程的应用价值 提高提高创新意识和实践能力 通过交流互动 逐步增强增强合作 的意识 二 教法说明二 教法说明 对于认知主体 学生来说 他们已经具备了初步探究问题的能力 但是对知识的主动迁移能力较 弱 为使学生更好地构建新的认知结构 促进学生的发展 我将在教学中采用探究式教学法 以学生为 中心 使其在 生动活泼 民主开放 主动探索 的氛围中愉快地学习 利用多媒体 课件设置成小组利用多媒体 课件设置成小组 比赛的方式 学生闯关 比赛的方式 学生闯关 三 教学过程三 教学过程 一 感知身边数学 提高学习热情 一 感知身边数学 提高学习热情 1 1 创设问题情境 创设问题情境 百分数的概念在生活中常常见到 而量的变化率更是经济活动中经常接触 下面 我们就来研究这 样的问题 问题 1 某商品经两次降价 零售价降为原来的一半 已知两次降价的百分率一样 求每次 降价的百分率 精确到 0 1 2 某种股票连续两天下跌 前天开盘价是 5 元 昨天收盘价是 4 05 元 则平均每天下降的百分率是多 少呢 2 2 2 探索解决问题 探索解决问题 分析 1 两次降价的百分率一样 指的是第一次和第二次降价的百分数是一个相同的值 即两次按同 样的百分数减少 而减少的绝对数是不相同的 设每次降价的百分率为 若原价为 则第一次降价xa 后的零售价为 又以这个价格为基础 再算第二次降价后的零售价 1 aaxax 思考 原价和现在的价格没有具体数字 如何列方程 请同学们联系已有的知识讨论 交流 解 设原价为 a 元 每次降价的百分率为x 根据题意 得 a 1 x 2 a 解这个方程 得x 2 1 2 22 由于降价的百分率不可能大于 1 所以x 不符合题意 因此符合本题要求的x为 2 22 29 3 2 22 答 每次降价的百分率为 29 3 分析 2 学生小组讨论探究 3 3 拓展引申 拓展引申 1 某药品两次升价 零售价升为原来的 1 2 倍 已知两次升价的百分率一样 求每次升价的百分率 精确到 0 1 解 设原价为元 每次升价的百分率为 根据题意 得ax 解这个方程 得 2 1 1 2axa 30 1 5 x 由于升价的百分率不可能是负数 所以不符合题意 因此符合题意要求的为 30 1 5 x x 答 每次升价的百分率为 9 5 30 19 5 5 x 设计意图设计意图 建构主义认为 在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣 因此 用 商品降价 和 股票问题 这一生活常见实际问题创设情境 并用问题启发学生去思 鼓励学生去探 激励学生去说 努力给学生造成 心求通而未能得 口欲言而不能说 的情势 从而唤起学生强烈的求知欲 使他们以 跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来 二 感受探究过程 分享合 二 感受探究过程 分享合作交流 解决问题的作交流 解决问题的乐趣乐趣 1 某钢铁厂去年 1 月某种钢产量为 5000 吨 3 月上升到 7200 吨 这两个月平均每月增长的百分率是多 少 解 设平均每月增长的百分率为 依题意 得x 5000 1 x 2 7200 1 x 2 1 44 1 x 1 2 X1 0 2 x2 2 2 因为 x2 2 2 不合题意 所以只能取 X1 0 2 20 答 平均每月增长的百分率是 20 2 某种药品 原来每盒售价 96 元 由于两次降价 现在每盒售价 54 元 平均每次降价百分之几 解 设平均每次降价的百分率为 依题意 得 96 1 x 2 54 x 2 9 1 16 x 3 1 4 x 因为不合题意 所以只能取 1 1 4 x 2 7 4 x 2 7 4 x 1 1 4 x 答 平均每次降价的百分率是 25 3 阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番 那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为 多少 提示 翻一番 你是如何理解的 翻一番 即为原净收入的 2 倍 若设原值为 1 那么两年后的值就是 2 设计意图设计意图 学生经过自主探索 合作交流 学会解决这类问题的正确快捷的方法 和规范的解题的 习惯 有效地理解本节课的难点 从而在头脑中再现知识的形成过程 避免单纯地记忆 使学习过程成 为一种再创造的过程 此时教师及时对学生进行鼓励 充分肯定学生的探究成果 关注学生的情感体验 再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态 3 三 乘坐智慧快车 三 乘坐智慧快车 体验成功喜悦体验成功喜悦 1 积极思考 快速抢答 1 某粮食产量 每年的增长率是 x 若第一年产量是 a 则第二年产量是 第三年产量是 三年的总产 量是 2 某工厂计划两年内从原产量 800 台机床提高到 1152 台 则每年的增长率为 3 某汽车厂四月份生产轿车 1000 辆 计划整个第二季度生产 3310 辆轿车 求五六月份的平均增长率 只要求列出方程 2 认真思索 算出结果 某城市按该市的 九五 国民经济发展规划要求 1997 年的社会总产值要比 1995 年增长 21 求平均每年增长的百分率 设计意图设计意图 抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征 用抢答题使学生的眼 耳 脑 口得到充分的调动 并在抢答中品味成功的快乐 提高思维的速度 在学生感兴趣的问题中 进一步培养学生应用数学的意 识 更好地促进学生对本节课难点的理解和应用 帮助学生不断完善新的认知结构 四 挑战自我 拓崭新天地 四 挑战自我 拓崭新天地 两家商场同时经销一种产品 单价相同 为了促销 一家商场降价 X 另一家先降 X 的一半 再降同样 的优惠的百分比 你知道哪家优惠的多吗 五 分享你我收获 五 分享你我收获 在课堂临近尾声时 向学生提出 通过今天的学习 你有什么收获 你印象最深的是什么 引导学 生小结本节类型题目的方法 关于量的变化率问题 不管是增加还是减少 都是变化前的数据为基础 关于量的变化率问题 不管是增加还是减少 都是变化前的数据为基础 每次按相同的百分数变化 若原始数据为每次按相同的百分数变化 若原始数据为 设平均变化率为 设平均变化率为 经第一次变化后数据为 经第一次变化后数据为 经第 经第ax 1 ax 二次变化后数据为二次变化后数据为 在依题意列出方程并解得 在依题意列出方程并解得值后 还要依据值后 还要依据的条件 做符合题意的条件 做符合题意 2 1 ax x01x 的解答的解答 设计意图设计意图 培养学生归纳和语言表达能力 鼓励学生从数学知识 数学方法和数学情感等方面进行自我 评价 六 作业布置 六 作业布置 1 必做 练习册 2 补充 选做 1 某商品的成本价是 1600 元 买出价按成本增加 50 后 来因为各种原因打折出售 但销路依然不畅 因此再次打同样的折扣出售 买出后仍可赚 134 元 这两 次的折扣是几折 2 将进货单价为 40 元的商品按 50 元售出时 就能卖出 500 个 已知这种商品每个 涨价 1 元 其销售量就减少 10 个 问为了赚得 8000 元的利润 售价应定为多少 这时应进货多少 设计意图设计意图 新课程强调发展学生数学交流的能力 用数学日记给学生提供一种表达数学思想方法和情感 的方式 以体现评价体系的多元化 并使学生尝试用数学的眼睛观察事物 体验数学的价值 作业由必 做题和选做题组成 体现分层教学 让 不同的人在数学上得到不同的发展 本课教案设计说明本课教案设计说明 本节课是八年级上册第 17 章第 4 节第 2 课时 此前 学生已经学会解一元二次方程以及简单的应用 问题 通过本节的学习 学生不仅深刻感受数学在生活中无处不在 更是提高解决实际问题的能力 考虑学生已有的认知结构 我用 股票问题 商品降价 这一生活实际创设情境 引出方程模型 使学生主动投入对问题的探索活动中 紧接着 用一连串的问题引导学生自主探索 合作交流 从不同 的实际问题的分析 得出解决这类问题的方法 真正掌握本节重点知识 在探究过程中 教师应把握好 自己组织者 引导者和合作者的