1.3空间几何体的表面积与体积（通用）

1 3 2 1 3 2 球的体积和表面积球的体积和表面积 一一 教学目标教学目标 知识与技能 通过对球的体积和面积公式的推导 了解推导过程中所用的基本数学思想方法 分 割 求和 化为准确和 有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识 能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题 培养学生的空间思维能力和空间想象能力 过程与方法 通过球的体积和面积公式的推导 从而得到一种推导球体积公式 R3和 3 4 面积公式 R2的方法 即 分割求近似值 再由近似和转化为球的体积和面积 的方法 体现了极限思想 情感与价值观 通过学习 使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解 提高了空 间思维能力和空间想象能力 增强了我们探索问题和解决问题的信心 二二 教学重点 难点教学重点 难点 重点 引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法 难点 推导体积和面积公式中空间想象能力的形成 三三 学法和教学用具学法和教学用具 学法 学生通过阅读教材 发挥空间想象能力 了解并初步掌握 分割 求近似 值 的 再由近似值的和转化为球的体积和面积 的解题方法和步骤 教学用具 投影仪 四四 教学设计教学设计 一 一 创设情景创设情景 教师提出问题 球既没有底面 也无法像在柱体 锥体和台体那样展开成平面图 形 那么怎样来求球的表面积与体积呢 引导学生进行思考 教师设疑 球的大小是与球的半径有关 如何用球半径来表示球的体积和面积 激发学生推导球的体积和面积公式 二 二 探究新知探究新知 1 球的体积 如果用一组等距离的平面去切割球 当距离很小之时得到很多 小圆片 小圆片 的体积的体积之和正好是球的体积 由于 小圆片 近似于圆柱形状 所以它的体 积也近似于圆柱形状 所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积 因此求球的体 积可以按 分割 求和 化为准确和 的方法来进行 步骤 第一步 分割 如图 把半球的垂直于底面的半径 作 n 等分 过这 些等分点 用一组平行于底面的平面把半球切割成 n 个 小 圆片 小圆片 厚度近似为 底面是 小圆片 的底面 n R 如图 得 1 1 1 2 3 2 ni n i n R n R rVi i 第二步 求和 6 2 1 1 11 3 321 nn n Rvvvv 半球 第三步 化为准确的和 当 n 时 0 同学们讨论得出 n 1 所以 33 3 2 6 21 1 RR 半球 得到定理 半径是 的球的体积 3 3 4 R 球 练习 一种空心钢球的质量是 142g 外径是 5cm 求它的内径 钢的密度是 7 9g cm3 2 球的表面积 球的表面积是球的表面大小的度量 它也是球半径 R 的函数 由于球面是不可展的曲 面 所以不能像推导圆柱 圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式 所以仍然用 分 割 求近似和 再由近似和转化为准确和 方法推导 思考 推导过程是以什么量作为等量变换的 半径为 R 的球的表面积为 R2 练习 长方体的一个顶点上三条棱长分别为 3 4 5 是它的八个顶点都在同一球面 上 则这个球的表面积是 答案 50 元 三 三 典例分析典例分析 课本 P47 例 4 和 P29例 5 四 四 巩固深化 反馈矫正巩固深化 反馈矫正 正方形的内切球和外接球的体积的比为 表面积比为 答案 3 1 1 33 在球心同侧有相距 9cm 的两个平行截面 它们的面积分别为 49 cm2和 400 cm2 求球的表面积 答案 2500 cm2 五 五 课堂小结课堂小结 本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导 以及利用公式解决相关的 球的问题 了解了推导中的 分割 求近