房价预测数学建模.doc

一、 摘要房价对经济发展和社会稳定有重大影响,本题的提出是为了探讨各房价的相关影响因素对房价的影响作用并依据相关分析结果给出调节房价的相关措施,并最终将房价的变动反映到经济发展上来.在目前民众普遍关注房价变动的情况下,本题的求解具有很大的应用价值为解决合理性评估问题，我们建立了房屋购买力模型： 式中X代表城镇居民年人均可支配收入，Y代表每平米房价。给合理性评估提供了一个参考标准，从而有效地评估了房价的合理性。为解决房价走势问题，我们建立了多元线性回归分析和基于主成分分析的回归分析两个模型，在多元回归分析模型中，通过对各因素的回归拟合分析，建立回归方程，从而达到预测走势的目的。在主成分分析模型中，通过相关算法，求解出主成分，并建立房价和综合主成分的回归方程，达到预测目的。二、问题的提出房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，在这种情况下,对房价的合理性判断及走势的预测对于国家制定相关政策,稳定经济发展有重要意义.本题就是在这种背景下提出的.请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。三、条件假设1: 本模型是针对基础房价进行讨论, 基础房价指的是不考虑宏观调控政策影响的完全市场行为下的房价2: 建筑成本有房地产投资总额和固定房屋竣工面积来反映.3: 忽略一些炒作对房价的影响.4:忽略经济危机等突发性事件对房价的影响。四、符号约定符号含义单位房价元人均竣工面积平方米人均GDP元城市人均住宅建筑面积平方米人均投资总额万元商品房销售面积万平方米城镇居民家庭人均可支配收入元五、问题分析.经过对问题的审阅,题目中包含四个问题:1. 结合相关数据,定量分析有代表性的几类城市房价的合理性.2. 结合相关数据,定量分析有代表性的几类城市房价的未来走势.3. 根据以上分析结果,提出调控房价的具体措施.4. 定量分析房价走势对经济发展的影响.在对问题有了初步认识后,我们查阅了经济学以及房地产的相关资料，给出了问题中所要求的对房价有影响的相关因素的数据，主要包括：房地产投资总额（亿元）、房屋竣工面积（）、生产总值（亿元）、总人口数、居民消费水平、人均GDP、商品房销售面积、城镇居民家庭人均可支配收入。以上数据均以具体城市为选取范围。为了使数据更具有实用性和通用性，我们选取或计算得出了六项数据作为房价影响因素，分别为人均竣工面积、人均GDP、城市人均住宅建筑面积、人均投资总额、商品房销售面积、城镇居民家庭人均可支配收入。在此基础上，我们对问题进行了分析和初步处理。对问题一，评判房价的合理性就需要一定的标准，为此我们要建立一个标准模型，来评判合理性。对问题二，预测走势，需要建立房价和相关影响因素的关系方程，为此我们考虑应用回归分析建立方程。考虑到线性回归的误差大，灵敏度低，我们考虑进行主成分分析，进而得到回归方程，以期能够很好的预测走势。在前两问定量分析的基础上，结合相关数据我们提出相应措施来解决房价过高的问题，并分析房价过高对经济的影响。六、模型建立和求解数据的初步处理：对附录1原始数据表中相关数据进行人均化处理得附录 2初步处理表。对初步处理表表中各列数据在matlab中关于年份进行拟合，得出2010年和2011年房价影响因素的预测数据如附录3预测数据表，(一) 问题一 定量分析房价的合理性房屋购买力模型的建立和求解：1) 模型的建立房屋购买力的定义所谓房屋购买力K就是城镇居民年人均可支配收入与每平方米房价的比值。国际上公认的房价上的“合理的价格水平”，应该是相当于每户居民3-6年的平均收入。以国家统计局公布的2007年城镇居民人均可支配收入13786元为依据，按照三口之家90平方米的小康住房为标准，得出的结论就是：买一套90平方米“合理价格”的国民住宅，全国的均价应该为248148元，每平方米为2757.2元。即合理房屋购买力K0=5。我们用2010年的房价来分析房价的合理性房屋购买力的计算公式如下：式中X代表城镇居民年人均可支配收入，Y代表每平米房价。由房屋购买力的定义和合理价格水平的界定，我们可以得出在此标准下，合理的房屋购买力：3 X=30 Y 6X=30 YK0=10 k0=5也就是说房屋购买力出在5和10之间是合理的，大于10则房价过低，小于5则房价过高。2) 模型的求解我们代入2009年数据来分析房价的合理性，结果如下表城市Ko合理性北京1.9房价过高上海2.24房价过高西安4.43房价过高武汉3.59房价过高通过求解模型我们可以看到，我国房价普遍偏高。北京上海等东部沿海一线城市房价过高程度大，越往西房价过高程度越低。(二) 问题二 定量分析房价的走势a) 多元线性回归模型的建立和求解1) 模型的建立我们把房价Y作为因变量，相关影响因素分别作为自变量，得到房价随影响因素的变化散点图，（插入图表）分析这些图，我们分城市建立回归方程。由图中我们可得出各城市房价的线性影响因素如下表所示：北京X2,X6上海X2,X6西安X1,X2,X3,X4,X5,X6,武汉X2,x4,X6鉴于此，我们建立多元线性回归模型式中ai代表各影响因素的回归系数，为常数，我们只考虑各城市的房价线性影响因素。2) 模型的求解利用matlab软件对表中数据进行多元线性拟合，得出各城市线性回归方程如下表所示北京上海西安武汉代入2010年和2012年的对应预测数据我们得到预测结果如下表所示年份20102011北京上海西安武汉3) 模型的分析我们所建立的模型忽略了影响因素中的非线性部分的影响，只考虑线性影响因素，因此预测可能会出现较大误差，为此我们建立了基于主成分分析的回归分析模型如下。b) 主成分分析与回归分析结合模型1) 算法说明主成分分析的基本思想就是设法将原来众多具有一定相关性的指标，重新组合成一组新的相互无关的综合指标来代替原来指标通常在数学上的处理就是将原来P个指标做线性组合，成为新的综合指标由此，定义主成分为：其中是主成分，是指标列向量，上述方程要求： 且系数由下列原则决定：1、与（）不相关；2、是的一切线性组合(系数满足上述方程组)中方差最大的，是与都不相关的一切线性组合(系数满足上述方程组)中方差最大的。主成分的贡献率和累积贡献率第个主成分的贡献率为，贡献率给出每一个主成分的方差在总方差中的比值。这个值越大，表明第主成分综合信息的能力越强前个主成分的累积贡献率定义为在这里，主成分的累积贡献率80作为主成分个数的选择依据在选择出主成分后，我们能通过得到综合主成分。七、模型求解内容（1） 算法设计或选择，算法的思想依据，步骤；（2） 引用或建立必要的数学命题和定理；（3） 在不能给出精确解的情况下，需要给出不知一种解法（算法），并进行测试比较，给出评价。为了说明你的算法好，你需要有一个参照与之比较，你可以从简单的最容易得到的算法开始，逐步改进，知道得到的满意解（4） 具体的表现在：对于离散问题，最简单的解可能只是做随机选择，然后用你的算法得到的解与之比较；八、结果分析要求：（1） 最终的数值结果的正确性或合理性应当是第一位的；（2） 对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确的、不合理的、或误差较大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；（3） 题目中要求回答的问题，数值结果，结论，需一一列出；（4） 列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据，对数据进行分析比较从而为各种方案提供依据；（5） 结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式求解方案，用图示最好。对数值结果或模拟结果进行必要的检验题目中要求回答的问题、数值结果、结论需一一列出；（6） 必要时对问题解答，作定行或者规律性的讨论；（7） 最后结论要明确；九、 模型稳定性及灵敏度分析十、模型评价1. 模型优点（突出）2. 模型缺点（不回避）十一、模型改进（1）不要玩弄新数学术语十一、参考文献十二、附录建议事项：1、 小标题很重要；只要读各个小标题，就能知道整篇论文的概要；多设置标题，避免大段大段的文字，不见一个标题，（1，1.1），正文至少要设置两级标题，使得每一小节都有一个清晰的目的目标。每小节不要超过两段。2、 善于用图表3、 突出三要素：模型、算法、结果论文评阅准则： 1）假设的合理性 2）建模的创造性 3）结果的合理性 4）表述的清晰性摘要实例：l 年份房地产投资总额（亿元）房屋竣工面积（10000m2)总人口数人均gdp城市人均住宅建筑面积商品房销售面积（10000m2)城镇居民家庭人均可支配收入商品房平均销售价格20051367487317785147432.1315818645684220061275327418155769533.07302520668719620071307508218586636733.07369423622836120081436392418887312434.8323392667481952009146229781921789893433722883712840 上海原始数据表年份房地产投资总额（亿元）房屋竣工面积（10000m2)总人口数人均gdp城市人均住宅建筑面积商品房销售面积城镇居民家庭人均可支配收入商品房平均销售价格20051550486211804544432.86312317653678820061720319311985046732.86260719978828020072101416816335820426.652176219891153320081908384016956302926.651335247251241820092337425217557045228.8123622673813799 北京原始数据表年份房地产投资总额（亿元）房屋竣工面积（10000m2)总人口数人均gdp城市人均住宅建筑面积商品